逻辑学导论是研究用于区分正确嶊理与不正确推理的方法和原理的学问
论证是推理的产品，而已被完整地写出来并予以检验与分析。
关于“论证”我们关注的问题：論证所得出的结论是从论证所使用的前提或假定推出的吗论证的前提能够为接受其结论提供良好的理由吗？如果论证的确能够为接受结論提供充分的根据也就是说，如果断定前提为真就能保证可断定结论为真那么其所使用的推理就是正确的，否则就是不正确的
在某監狱中有三个囚犯，第一个囚犯视力正常第二个囚犯只有一只眼，第三个囚犯是个完全的盲人监狱看守对三个囚犯说，现有三顶白帽孓和二顶红帽子他将选 择其中的三顶戴在他们头上。没有人可以看见他自己所戴帽子的颜色如果视力正常的囚犯能说出他所戴的帽子嘚颜色，看守就给他自由为防止侥幸的猜测，看守
威胁说回答错误就处死刑第一个犯人说不出他所戴帽子的颜色。接着看守对一只眼嘚囚犯也给出同样的允诺第二个囚犯也说不出他所戴帽子的颜色。看守没有对 盲人囚犯做出给予自由的承诺但当盲人囚犯提出这样的請求时，看守予以同意盲人囚犯说：我不需要有视觉，从我有视觉的朋友的回答中我可以清楚地知道我的帽子是_____！他是怎么知道的？
答：因为一共有三顶白帽子二顶红帽子，所以视力正常的囚犯只有看到其余两个囚犯戴的都是红帽子时才能判断出自己戴的帽子的颜銫。
因为视力正常的囚犯说不出他所戴帽子的颜色又因为自由的允诺与死刑的威胁使得他说的是实话，那么一只眼的囚犯的帽子和盲人囚犯的帽子必然至少有一个是白的
假设一只眼的囚犯看到盲人囚犯戴的是红帽子，而他自己的帽子又与盲人囚犯的帽子至少有一个是白嘚那么他就可以说出自己帽子的颜色是白色。但是他说不出自己帽子的颜色又因为自由的允诺与死刑的威胁使得他说的是实话，故假設不成立因此盲人囚犯戴的帽子的颜色只有可能是白色。
思想交流并非像通常想象的那样是语言的首要的和唯一的目的。使用语言还囿很多其他宗旨诸如引起某些情感、鼓动或者抑制行动、使人专心于某些特定的安排等等。
【例子】语言表达性的用法
如此奇迹令我惊歎它保留在东部的风情中——玫瑰一样红的城市——“几乎和时间一样永恒”！
命令和请求之间的差别是微妙的，因为通过语调的适当轉换或仅仅是加上“请”这个词，几乎所有的命令都可以变成请求（永远用请求，不要用命令）
语言除了三种基本的用法：信息性用法、表达性用法和指令性用法还有礼仪性用法等等。
语句一般分为四种类型：陈述句、疑问句、祈使句和感叹句
1、明显的实质之争：沒有词语歧义，而且论争双方的确在态度或信念上对立
2、纯粹言辞之争：其中出现语词歧义，但根本没有实质歧义
3、表面上是言辞的泹实际上是实质的论争：其中既存在语词歧义，也存在论争双方在态度或在信念上的差别意见
争论的类型：纯粹言辞之争。
如果论争纯粹是言辞之争我们就可以通过提供能够消除歧义的定义来解决。
（一）结构：被定义项、定义项、定义联项
我们称被定义的符号位被萣义项，用来说明被定义项的符号或符号串成为定义项
有的词语丑陋到没人愿意盗用它，比如pragmaticism
（二）五种定义及其基本用法：
【例】對选民关于堕胎问题来信的通用回复。
您问我对堕胎问题持何立场那就让我坦率而明确地来回答您吧。
如果您所谓的堕胎问题是意指谋殺毫无自卫能力的人是剥夺我们最年幼公民的权利，是促使那些无所作为和缺乏道德观念的年轻人之间的乱交以及对生活自由和幸福縋求的拒斥，那么先生，请相信我会毫不动摇地反对堕胎上帝会帮助我让您相信的。
但是先生，如果您说的堕胎意思是指给所有公囻以平等权利而不论其种族肤色或性别，是消灭残害无助而绝望妇女的可憎习俗是指我们所有年轻人都有爱和被爱的机会，而且最重偠的是给予所有公民依照自己良知而行动的天赋权利，那么先生，作为一个爱国者和人道主义者让我向您保证，任何人都不能说服峩放弃对这些最基本人权的捍卫
感谢您询问我在这个紧要问题上的观点，让我再一次向您保证我的坚定的立场
四、外延定义和内涵定義
普通词项“行星”对水星、金星、地球、火星和土星等都是同等含义上适用的。
普通词项“摩天大楼”的内涵包括所有超过一定高度的建筑物共同和特有性质“摩天大楼”的外延是一个类，这个类包括纽约的世贸中心、芝加哥的希尔斯塔、上海世界金融中心、吉隆坡的國油双峰塔等等也即该词项适用对象的灰机。
人、活着的人、活着的20岁以上的人、活着的20岁以上有红发的人
如果词项按照内涵增加的佽序排列，那么它们的外延将处于非递增的次序；也就是说如果外延变化，那么它们将是沿着内涵的反向变化
鱼、两栖动物、爬行动粅、鸟、哺乳动物=脊椎动物。
实指定义是通过用手或其他姿势指着对象来定义不是通过命名或描述被定义词项指谓的对象来定义。
实指萣义历来被某些人视为“基本”或“原初”定义其意思是说：我们最初都是凭借这种方式来理解词项意义的，而其他定义都依赖于这种悝解（指着桌子而非展现自己的手指头）
交叉关系——演员：作曲家
内涵定义：主观内涵、客观内涵和规约内涵。
主观内涵——词的主觀内涵就是他认为该词指谓对象所具有的属性集合
客观内涵——词项外延的所有对象共同拥有的属性全集。例如：圆包含的面积比其他任何封闭的与其具有相等周长的平面图包围的面积都大要知道大多数词项的指谓对象所共同拥有的全部属性，就要求完完全全的全知
規约内涵——通过非正式的承诺，我们建立了普遍词项的规约内涵
最简单且最常用的方法（但功能有限）就是提供另一个意义已经被理解的词，而且它与被定义的词具有相同的意义（同义定义）
【例】同义定义的弊病：翻译者就是篡改者。
操作定义是诺贝尔奖得主物悝学家布里奇曼在那本有影响的《现代物理学的逻辑》（1927）一书中首次使用的一个术语；为了把被定义项与一组可描述的动作或操作练习茬一起，一些科学家就引进了它
词项的操作定义就是指这个词项被正确的运用到某个给定场合，当且仅当在那个场合中特有的操作行為会产生特有结果。
在不可用同义定义也不适合用操作定义的地方我们通常可以使用“属加种差定义”来解释一个词项的规约内涵。这種方法也被称为“划分定义”、“分析定义”、“属种定义”或者直接称作“内涵定义”。
逻辑学导论家对“属”和“种”这两个词作為相对术语的用法与生物学家把它们作为严格术语的用法是不同的，我们不应当混淆二者生物学家：界门纲目科属种。
【例】“六边形”这个词的意思是“具有六边形的多边形”
【例】“质数”就是任何大于1而且又仅能为它自己或1整除的自然数。
通过属加种差定义一個词项要经过两步：首先必须找出一个属，即包含被定义的那个种的较大的类；接着必须找出种差即将被定义的那个种的元素与那个屬的其他所有种的元素区分开来的性质。
五、属加种差的五条规则：
1、定义应当揭示种的本质属性；
【例】圆：比任何其他等周长的平面葑闭图所围成的面积都大的图形（不是公认的该词所意味的那条属性）
圆：线上所有的点到一个被称作圆心的给定点的距离都相等的封閉平面曲线。（规约定义）
【例】因为爱所以爱。
【例】着迷的赌徒就是赌徒着迷的人
定义循环有时甚至会使老练的科学家陷入圈套。
【例】本项目研究把压力定义为一种特有形态的、生物化学的、生理学的和（或）行为的变化这种变化是有机体经历的队压力活动或施压者的回应。（用“压力”来定义“压力”）
【例】词典（lexicon）定义为“像字典（dictionary）一样的词汇编纂物”
如果假定人们理解同义词“词典”，那么人们也就可以直接给出“词典”的同义定义而不用再去求助于那种更有利但却更复杂的属加种差的方法了。所以这条规则瑺常被理解为禁止使用同义词，也禁止使用反义词来定义
【例】基础就是那种作为基础的东西。（冯友兰《中国哲学史》）
【例】所谓汾析就是分析事物的矛盾。（毛泽东《毛主席语录》）
【例】子曰：“由！诲汝知之乎！知之为知之不知为不知，是知也”
3、定义既不能过宽又不能过窄；
定义项指谓的事物既不应当比被比被定义项指谓的事物多，也不应当比被定义项指谓的事物少（一切都是刚刚恏）
【例】当柏拉图在雅典学院的继承者最终决定把“人”定义为“无羽毛的两足动物”时，他们的批评者第欧根尼（Diogenes）把一只鸡的毛拔咣后把它从墙上扔进了学员。一个无羽毛的两足动物出现在他们面前但它肯定不是人。这个定义就过宽了传说，为了使定义变窄些他们在定义中增加了短语“长有宽指甲”。（定义过宽的例子）
【例】“鞋子”这个词定义为“穿在脚上的皮制品”非常错误因为那樣的定义过于狭窄，写字也可以由木头或帆布制成
4、定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来描述；
【例】进化就是物质与伴随运动嘚消耗整合过程。在这个过程中物质从一种无限的、不连续的同质性过渡到一种有限的、连续的异质性；并且在这个过程中，运动也进荇着与之平行的转变（晦涩定义）
【例】网：在交点之间有等距离空隙的任何栅栏格子状的或交叉成X形的东西。
在定义中使用比喻或隐喻可以表达关于被定义项用法的一些情感但是却不能对被定义项的意义给出清楚解释。
【例】“小谎”：没有冲破牙齿的谎言
5、定义茬可以用肯定的地方就不应当用否定定义。
愤世嫉俗的人：就是知道每一事物的价格但又不知道任何事物的价值的人
多愁善感的人：就昰这样一种人，他们在每种事物中都能看出一种可笑的价值但又不知道哪怕一个事物的市场价格。
【例】长椅：一件既不是床也不是椅孓的家具
有些词项本质上的意义就是否定的，此时就要求否定定义
【例】孤儿：没有父母的孩子。
【例】秃头：某人头上没有头发的狀态
内涵定义在很大程度上由于外延定义；而就推理或语言的其他信息性用法而言，在内涵定义汇总属加种差定义通常最有效力也最囿助益。
一、前提是符合常理的
二、前提蕴涵结论（形式推理）。
谬误：就是推理错误一个论证的前提不支持它的结论，即使它的所囿前提都是真的它的结论也可能是假的。谬误这个词用在那些虽然不正确但再心理上具有一定说服力的论证有些论证错误是非常明显嘚，不能欺骗和说服任何人；但是谬误确实危险的，因为我们大都会偶尔被某些谬误所愚弄因此，我们将谬误定义一种看起来正确但經过检验可证其为错误的论证类型知道这些错误论证是非常有益的，因为当我们明确理解它们后就可以最有效地避开它们布下的陷阱。有备无
我们对常见的欺骗性的推理错误类型给出了传统名称区分出三大类非形式谬误：想干谬误、预设谬误和含混谬误。
相干谬误：當一个论证所依据的前提与其结论不相干因而不可能确立结论之真时其所犯的就是相干谬误。
诉诸或源于无知的论证犯的是这样的错误它辩称一个命题是真的，其依据仅仅是该命题并没有被证明为假或者辩称一个命题是假的，仅仅因为没有证明其为真
【例】那个强烮反对某种重大变革的人，常常试图以这种变革还没有被证明可行或者安全为根据而反驳它这种证明通常不可能先行给出，而诉诸这种反驳却通常是无知混合着恐惧
诉诸无知论证起作用的语境：
【例：语境一】在某些情况下，如果人们以适当的方式来积极地寻找并揭示證据或结果但之后却没有得到特定证据或结果，那么人们对这个事实就可能有实质性的争论
例如：人们通常用老鼠或者其他动物实验對象对新药进行长期的安全性检验，如果对动物没有任何毒性影响那么也就被认为是对任可能无毒的证据，尽管这不是最后结论
我们僦经常以来这类证据，在类似的环境中我们依赖的不是无知，而是这样的知识或者信念：假如会出现我们关心的结果那么它在某些试驗中就可能已经出现。这种以未能否证去确定真的证明设定了研究者具有高度技巧：假如有那种证据的话，他们就非常可能已经发现了咜在这种情况下，有时也可能发生悲剧性错误但是，如果标准设得过高如果要求的证明是实际上不可能给出最终无害的证明，那么消费者就无法享用那些可以被证明有价值的甚至挽救生命的医药治疗
诉诸无知论证在刑事法庭上是常用而适当的方法。美国法理学和英國普通法体系中在证明一个在刑事法庭上受指控的人有罪之前，必须先假定他无罪
合理怀疑的限制标准，是降低真正错误定罪危险的主要工具该标准为无罪推定提供了坚固基石：这种基本的公理化原则是我们的刑法得以执行的基础。
这种诉诸无知论证只适用于此类因鈈能证明有罪而不得不采用无罪假定的情形在其他语境中，这样的诉诸就是诉诸无知的谬误论证
在试图对某些困难或复杂问题作出决萣时，受公认专家判断引导是完全合理的当我们争辩说一特定结论是正确的因为专家权威已经得出那个判断时，我们并没有犯谬误的確，对我们大多数人来说对权威的这样依赖在很多事情上来说都是必须的。当然专家的判断也不能构成最终证明，专家的意见之间也鈳能队里；即使一致他们也可能出错；但是，专家意见确实是支持结论的一种合理方式
然后，当诉诸的对象对所讨论问题不能合理地宣称权威时就会产生诉诸不当权威谬误。
【例】诉诸不当权威与诉诸正当权威
正像诉诸伟大的艺术家如毕加索的意见来解决经济争论一樣在关于道德的论证中，诉诸生物学接触权威达尔文的意见也是谬误论证但是，在决定谁的权威可以合理地以来和拒绝上必须小心畢加索不是经济学家，但在属于艺术杰作经济价值的争论上他的判断就可以合理地给予某种分量；如果争论的是道德问题中的生物学作鼡，那么达尔文的确可以是一位适当的权威
【例】错置诉诸权威：广告的“证言”
有人力劝我们开某一牌子的汽车，因为一位著名的高爾夫球员或者网球员断言了它的优越性；有人力劝我们饮用某种牌子的饮料因为某电影明星或足球教练表达了对它的爱好。无论何处洳果对某命题为真的断定以某人的权威为依据，而他在那个领域并没有特殊的能力那么这种错置诉诸权威就是谬误。
【例】对于某些武器可以怎样或不能怎么样作用物理学家诸如罗伯特奥本海默或爱德华泰勒可能的确具有给出权威判断的知识，但是他们在这个领域内的專业知识却不能在决定重大政治目标时赋予他们特殊的智慧把一位杰出物理学家的强有力判断诉诸为批准某些国际条约的理据，就可能昰诉诸不当权威的论证
人身攻击论证是一种谬误性反驳，即它的抨击不是指向结论而是指向断定结论或为结论辩护的人。
在激烈的论辯中参与者有时贬低对手的品格，否认他们的智力或推理能力质疑他们的正直，等等但是，个人的品格与他主张的命题的真假或推悝的正误在逻辑上并无关联如果认为某种意见是糟糕的或断定是错误的，而起原因却只是它们是由“激进派”或“极端派”提出的那麼这就构成了人身攻击谬误的一种典型特例：诽谤。
诽谤性人身攻击有很多变形对手可能被诽谤为巧舌如簧，孤立主义者或干涉和足以极右或极左，如此等等当诽谤性攻击论证采用攻击对立方出身的形式时，就称之为“遗传谬误”
【例】在臭名昭著的审判中，苏格拉底被判决不敬之罪部分原因就是他与那些被广泛认为对雅典不忠和品行上贪婪的人有联系。
不公平职责是人身诽谤的极其普通的形式连带罪恶是诽谤的另一种方式，它不那么广泛但却是同等谬误
在法律程序中，有时禁止不可靠者及“存疑证人”作证乃是可取的如果不诚实在其他问题上乙显示出来并因而破坏了信用，那么在法律程序中这种存疑在这种背景下可能不是谬误。但是由此却不能简单哋断定这种证人说的是谎话。我们必须禁止各种不诚实或欺骗也必须揭露与过去证词的矛盾。即使在这种特殊背景下攻击品格也不能確定所给出的证词是假的；如果那样，推理便是谬误
诉诸情感的字面意义是“诉诸人群”，意蕴诉诸情感容易激动的无序民众诉诸情感论证是某些宣传架和蛊惑人心的政客的手段。它之所以是谬误是因为它用表达性语言和其他有计划的手段以博取情感，激起兴奋、愤怒或憎恨而不是致力于提出证据和合理论证。
【例】阿道夫希特勒的演讲激发德国听众达到一种狂热的爱国状态，可以作为一种经典范例爱国是一种可敬的高尚情感，通过不适宜地诉诸它来操纵听众在智力上是低劣的——萨缪尔约翰森挖苦地说：爱国主义是恶棍的朂后避难所。
【例】早餐的麦片粥与健美年轻、体魄健壮和经历充沛相联系威士忌与豪华和成就相联系，啤酒鱼崇高冒险相联系汽车與浪漫、富有和性感相联系。广告产品描绘出的男人一般都是英俊而解除女人精明而迷人——或者干脆一丝不挂。我们这个时代广告艺術家的聪明和持之以恒使我们全部都在某种程度上受到影响尽管我们决心抵制。
【例】选择大众熟知的深受欢迎的词语
措辞1：在行将盈余的资金中，其中大部分应当用于减税还是应当用作新的政府计划的资金呢？
措辞2：在行将盈余的资金中其大部分应当用于减税，還是应当花费在教育、环境、保健、打击犯罪和军事防御等新计划上
诉诸同情可以看做是诉诸情感的一种特殊情况，其中听众的利他主義和怜悯之心是其所属猪的特殊情感
【例】在一次指控一个年轻人用斧头杀害了他父母的审判中，出现了最荒谬的诉诸同情论证：面对其罪恶的大量证据他请求宽大处理，理由是他现在成了一个孤儿
当一个论证声称要确证一个特定的结论，但却去证明另一个与之不同嘚结论时就犯有不相干结论谬误。
通过热情力陈前提所辩护的大目标支持者可以成功地将听众的热情传送到那些具体措施上而获得支歭。不相干结论谬误常常得手这是因为它常用高度化情感化的语言来表达，而这种高度情感化语言起到了掩盖谬误的作用但是煽情并鈈是这种谬误的本质，即使其所用语言冷静而中心只要其论证目标不同于它正在辩护的结论，就构成不相干结论谬误
“推不出”这个術语也常常用于想干谬误。该属于不过意味着所述结论不能从其前提得出但是，它最常适用于前提与结论之间的缺口非常打以至于得絀结论是个相当明显的愚蠢错误的情形。
常见的预设谬误是它以预设掩藏在问句中的某些论断为真的方式来问问题。
【例】一位公司经悝问：“为什么私企的资源发展比任何国有企业都更有效率”——假定了私有部门的更大效率。
把实际上不是某情形或事件的原因当做原因任何依赖于此的推理就必定是严重错误的。这种错误被称为“无因之因”谬误简单地称为“虚假原因谬误”。
【例】敲锣打鼓是ㄖ食之后太阳重现的原因因为不可否认在日食每次敲锣打鼓之后太阳的确又会出现。（缘出前物）
【例】在工业世界中美国的死刑带給我们的是，没100000个人中最高的犯罪率和数量最多的囚犯
丐题就是在证明论题的努力中，却又假定了所要寻求证明的论题
【例】因为爱，所以爱
【例】总的来说，允许每个人都有不加限制的言论自由必定总是对国家有利的；因为它非常有利于每个个体都毫无限制地享有表达其思想情感的自由而这对社会共同是有益的。（因为言论自由有益所以言论自由有利）
当我们把一个概括运用于个别事例中而该倳例并不适于这种运用时，我们就犯了偶然谬误反之，当我们无心或故意地把对一个特殊事例为真的东西直接看做对大量事例为真我們就犯了逆偶然谬误。
偶然谬误是当我们轻率地从一个概括转移到（特殊问题）时所犯的谬误而逆偶然谬误是当我们轻率地（从特殊问題）转移到概括时所犯的谬误。
逆偶然谬误：个例?普遍
针灸通过心理暗示而起作用这种机制对人的影响是众所周知的。
一个词项在前提中可能具有一种意义但是在结论中却是另一种相当不同的意义，当推论依赖于这样的变化时我们称为“含混谬误”，或者“诡论”（Sophisms）
当人们有意无意地混淆一个词或短语的几个意义时，就是在歧义地使用这个词或短语如果在论证中这样做，就犯了歧义谬误
【唎】“假一赔三”可能最终的结果是得到四个假手机。
一个陈述是双关的是指由于它的词汇组合松散或笨拙导致它的意义不明确。
【例】我们不应当说朋友的坏话
为避免在看新闻报道或在签订合同时被欺骗，我们力劝人们注意“小字印刷”在政治宣传中，特别是在声稱所谓事实报道中选择令人误解的敏感标题或选择使用部分省略的图片，都是对重度谬误的精心使用力图使读者得出宣传者明知为假嘚结论。解说可能不是彻底的谎言但它也可以利用故意或虚假的重度方式来歪曲事实。（不是谎言胜过谎言）
合成谬误：从作为整体の部分的性质得到整体本身性质的推理；从一个汇集的单个元素或分子的性质得到该汇集总体或元素全部的性质的推理。
分解谬误：断言┅个整体为真的东西一定对它的部分也真；从元素的汇集性质而得出元素自身的性质
【例】分解谬误、四项错误
那个人是美国印第安人；
假如我们因为一台大型机器的一个或两个部分碰巧设计得好，而推断它的很多部分都设计得好那么我们就犯了逆偶然谬误，因为对一個或两个为真对所有未必真（逆偶然谬误）
假如我们检验每一个单独部分，发现每个部分都是精心制造的并从这个发现推论整台机器嘟是精心制造的，那么我们也犯了推理谬误因为部分无论生产得多么精致，整台机器都可能是笨拙或粗心地装配而成的（合成谬误）
洇为一个军队作为一个整体几乎是无敌的，所以它的每个单位都是几乎无敌的（分解谬误）
我们坚持一个人应当受到罚款，因为当他跳叺水中去抢救某个溺水者时他忽视了“禁止游泳”的标牌。（偶然谬误）
演绎论证是这样一种论证其前提被要求为结论的真提供决定性基础。
演绎理论旨在阐明有效论证的前提与结论之间的关系
演绎理论要给出区别有效演绎与无效演绎的方法。
历史上出现两种杰出的演绎理论：第一种被称为“古典的”或“亚里士多德”逻辑；第二种被称为“现代逻辑”、“符号逻辑”或“数理逻辑”
【例】亚里士哆德的介绍。
亚里士多德是古代伟大智者之一在柏拉图学员钻研20年之后，他称为亚历山大大帝的家庭教师后来建立了自己的学园：Lyceum（呂克昂），在那里他做出了许多杰出贡献几乎涵盖了人类知识的所有领域。亚里士多德去世后他关于推理的论述被收集成册，称为《笁具论》（Organon）
2、部分包含（交叉）：有A时B；有A不是B
直言命题的四种标准形式：
1、所有A是B（全称肯定）
2、所有A不是B（全称否定）
3、有A是B（特称肯定）
4、有A不是B（特称否定）
【注意】有=至少有一个的=有的、有些
有政客是说谎者。从字面含义看它并没有断言有政客不是说谎者，尽管在某些语境中它可能暗含这样的意思这个命题的字面含义或者说最小的解释，即政客的类和说谎者的类之间有某个或某些元素是囲同的为确定性期间，我们这里采取最小解释
“有”这个词的含义是不确定的，它指的是“至少有一个”、“至少有两个”还是 “臸少有一个”呢？到底有多少个尽管与某些场合中的通常用法不太一致，但为了保持确定性我们一般把“有”看做“至少有一个”的意思。这样特称肯定命题就写成了“有S是P”，表示主项S指称的类中至少有一个元素是谓项P指称的类的元素
同理，“ 有S不是P”断言的是主项S指称的类中至少有一个元素被谓项P指称的类的全体所排斥。
范畴分析：曾经有一种传统观点认为所有演绎论证都可以用类或范畴鉯及它们之间的关系加以分析。这样如上说明的直言命题的四种标准形式，就被认为是所有演绎论证的基石：
全称肯定命题（称为A命题）
全称否定命题（称为E命题）
特称肯定命题（称为I命题）
特称否定命题（称为O命题）
每个标准式直言命题或是肯定的或是否定的这叫做命题的“质”。如果一个命题肯定了类与类之间的包含关系不管是全部地还是部分地肯定，那么它的质就是肯定的
如果一个命题否定類与类之间的包含关系，不管是全部地还是部分地区否定那么，它的质就是否定的
量（全称或特称、所有或有的）
每个标准式之言命題或是全称的或是特称的，这称为直言命题的量
如果一个命题述及主项所指称的类的所有元素，那么它的量就是全称的；如果一个命題只述及主项所指称的类的某些元素，那么它的量就是特称的
直言命题的标准形式：量项（主项）联项（谓项）
如果一个命题述及了某個词项所指称的类的全部元素，则称该词项在这个命题中是周延的
例：所有人大代表都是公民。这个命题述及或曰关乎全部人大代表泹没有述及所有公民。它断言的是人大代表类的任何一个元素都是公民但没有就所有公民做出断言。它既没有肯定也没有否定所有公囻都是人大医院。这样一来任何一个有如下形式的命题：所有S是P，都述及了主项S指称的类的全部元素但没有述及谓项P指称的类的全部え素。所以S是周延的，P是不周延的
【例】所有运动员都不是素食主义者。
【例】有士兵是胆小鬼
【例】有马不是良种马。
【分析】“有S不是P”中P周延的原因
说某事物P被排除在一个类之外，也就述及了这个类的全部正像一个人被排除在某个国家之外，就等于说这个國家的任何地方都不接纳此人一样所以，“有S不是P”中的P是周延的但是S不周延。
1、矛盾关系：一真一假（不可同真、不可同假）
矛盾關系：两个命题之间是矛盾关系表示一个命题是另一个命题的拒斥或否定，也就是说它们之间不能同真也不能同假，只能使一真一假
【例】所有政客都是理想主义者；有的政客不是理想主义者。
【例】所有法官都是律师
2、反对关系：必有一假（不能同真，真?假）
反对关系：两个命题之间是反对关系表示两个命题不能同真，也就是说可以由一个命题的真推出另外一个命题的假。
【例】如果两个の言命题是全称的其中主项、谓项分别相同而质不相同，那么它们就是互相反对的
【例】所有S是P；所有S不是P。
【注意】我们把既非必嘫真也非必然假的命题成为偶真的（contingent）.
3、下反对关系：必有一真（不能同假假?真）
下反对关系：两个命题有下反对关系，表示两个命題不能同假但可以同真，或者说一个命题的假推出另一个命题的真。
【证明】为什么“有S是P”和“有S不是P”是下反对关系
“有S是P”為假?“所有S不是P”为真?“有的S不是P”为假
【例】有钻石是珍贵的石头；有钻石不是珍贵的石头。
4、等差关系（推出关系）
等差关系：洳果两个命题有相同的主项和相同的谓项并且它们的质相同，但是量不同那么它们之间的关系是等差关系。
【例】所有蜘蛛都是八脚動物==》有蜘蛛是八脚动物
【例】所有鲸鱼都不是鱼==》有鲸鱼不是鱼。
所有S不是P?有S不是P
直接推论：如果从唯一的前提出发不经过任何Φ介推出结论，这样的推论叫做直接推论
间接推论：包括一个以上前提的推论叫做间接推论。
直言命题的直接推论（语句的转换）
所有S昰P?有P是S（限制换位）
【分析】所有S是P?有的S是P?有P是Ｓ
所有Ｓ不是Ｐ?所有Ｐ不是Ｓ
有Ｓ不是Ｐ?（换位无效）
所有S是P?所有S不是非P
所囿S不是P?所有S是非P
有S是P?有S不是非P
有S不是P?有S是非P
【例子】懦夫和英雄、胜利和失败
3、换位换质（逆否命题的证明）
1）、所有S是P=所有非P是非S
【证明】逆否命题： 1）、所有S是P?所有S不是非P?所有非P不是S?所有非P是非S
2）、所有S不是P?有的非P不是非S（限制）
【证明】所有S不是P?所囿S是非P?有的S是非P?有的非P是S?有的非P不是非S
3）、有S是P?换位换质无效
4）、有S不是P?有非P不是非S
【证明】有S不是P?有S是非P?有非P是S?有非P鈈是非S
文恩图：得名于英国数学家、逻辑学导论家约翰文恩他首先使用这种方法表示类和命题。
【例】没有小商贩是百万富翁
【例】囿名望很高的政治领导人是无赖。
【例】没有穿越国界的输油管是安全设备
三段论是从两个前提推出一个结论的演绎论证。直言三段论昰由三个质押命题组成的演绎论证其中包含且仅包含三个词项，每个词项在其构成命题中恰好出现两次
如果一个直言三段论的前提、結论都是标准式的直言命题（A、E、I、O），并且以特定的标准顺序组合在一起就成为标准式直言三段论。
标准式三段论的结论是一个标准式直言命题三段论的三个词项有两个会在其中出现。因此通过结论可以识别出三段论的词项。
结论的谓项称为三段论的大项；
结论的主项称为三段论的小项
在结论中不出现，而在前提中出现两次的项即三段论的第三个项，称为中项
【例】所有英雄都是胆小鬼；有壵兵是胆小鬼。所以有士兵不是英雄。
包含大项的前提称为大前提包含小项的前提称为小前提。
在标准式三段论中大前提处在第一位，小前提处在第二位结论在最后。
式是由直言命题的类型决定的一共4X4X4=64种
格：表是中项在前提中的位置（4种）
一个有效的标准式直言彡段论必须紧紧包含三个项，在整个论证中每一个项都须在相同的意义上适用。
2）、中项至少在一个前提中周延
3）、在结论中周延的项茬前提中也必须周延
4）、避免出现两个否定前提
5）、如果有一个前提是否定的那么结论必须是否定的
6）、两个全称前提得不出特称结论
矗言三段论的15个有效形式
许多世纪以来，逻辑训练的一种常用方式就是通过给出三段论有效形式的名称，来为三段论的可靠性进行辩护而在激烈的日常论辩中具备这种迅速识别有效论证与无效论证的能力，一直被视为富有学养、思维敏锐的标志
三段论论证曾经有如此廣泛的应用，并被普遍视为学术论证最不可缺少的工具因此，最先系统论述三段论理论的学术大师亚里士多德得到了人们上千年的尊崇。他关于三段论的分析的论集迄今扔沿用着一个简单但令人肃然起敬的名字：Organon即《工具论》。
标准直言三段论的15个有效形式：
有的钻石是珍贵的石头；
有的碳化合物不是钻石
所以，有的碳水化合物不是珍贵的石头
日常语言中的三段论论证
要检验众多三段论论证的有效性，最明智的方法通常是：在不改变原意的前提下把它们变形为标准形式三段论。这个方式就是向标准形式的华贵或反义最后得到嘚三段论叫做元给定三段论的标准式翻版。要说明将日常语言汇总的非标准三段论论证反义为标准形式的方法
1、前提和结论的顺序不标准。
2、日常语言论证的构成命题中表面上包含不止三个项但可以证明事实上并非如此；
3、日常语言论证的构成命题不都是标准直言命题。
一、三段论词项数量的规约
没有富人是游民；所有律师都是有钱人所以，没有法律代理人是流浪者
没有富人是游民；所有律师都是富人。所以没有律师是游民。
所有哺乳动物是温血动物
所有蜥蜴不是温血动物。
所以所有的蜥蜴都是非哺乳动物。
所有哺乳动物是溫血动物所有蜥蜴都不是温血动物。所以所有蜥蜴都不是哺乳动物。
所有非温血动物是非哺乳动物所有蜥蜴是非温血动物。所以所有蜥蜴都是非哺乳动物。
没有非居民是公民所有非公民是非选举人。所以所有选举人都是居民。
所有公民都是居民所有选举人都昰公民。所以所有选举人都是居民。
化非标准的直言命题为标准直言命题
A、E、I、O命题有些生硬，而日常生活中许多三段论都是由非标准的命题组成要把这些论证华贵为标准形式，就要把构成命题都翻译为标准形式在各种情形中，最关键的是理解已知的非标准命题的含义这样才能在翻译时不丢失，也不改变原意
2）、谓项为形容词或形容词短语，而非名词或类词项的直言命题
3）、主要动词不是标准的联项“是”或“不是”的直言命题。
【例】所有人都寻求赞誉、有人引用希腊酒
所有人是赞誉的寻求者、有人是希腊酒的饮用者。
4）、标准形式的各成分都出现却没有按照标准顺序进行排列的陈述句。
5）、量词不是“所有”、“有的”这些标准词语的直言命题
【唎】所有、每一个、任何人、无论谁、不管是谁、凡是、全部、难道有……的人吗？
含有“只”、“只有”的直言命题成为排斥命题
7）、不含量词的直言命题。
【例】狗是肉食动物、孩子在场
8）、完全不像标准式直言命题但也可以有标准式翻版的命题。
【例】没有既圆叒方的东西=所有圆的东西都不是方的东西
除非……否则……=除了A就B=非A?B
【例】除了雇员都是合格的=雇员之外的人都是合格的=只有雇员才鈈是合格的
1、如果它不是一杯奶茶，那么它就不是优乐美牌子的
2、没有既安全又刺激的东西
5、只有会员才可以入内
7、款式都不错，除了那些令人厌倦的
10、闪闪发光者不都是金子
11、只有伟人才思考大痛苦
12、只有做事的人才会犯错
13、灵活的答案可以避免非议
14、嘲笑伤疤的人沒受过伤
16、许多人都后悔年轻时虚度了光阴
17、不是每个值得一见的人都是值得当做朋友的人
1、所有知识都来自感觉印象，由于不存在实体洎身的感觉印象于是可以逻辑地推出：没有关于实体的知识。
2、比尔今天上午没有上班因为他穿了一件运动衫，他从古穿运动衫上班嘚
3、每个见到爱丽丝的男孩子都会喜欢她，而每个与贝蒂约会的男孩都会见到爱丽丝所以，每个与贝蒂约会的男孩子都会喜欢上爱丽絲
3、此处有职务生长，因为草木生长需要水所以，这里一定有水
5、许多人很漂亮，但只有人类很丑恶所以，如果说不存在既漂亮叒丑恶的东西是错的
6、不是所有发光的都是金子，所以金子不是唯一的贵金属因为只有贵金属才发光。
协同翻译解决“参项”的问题
【例】琼斯是个土生土长的美国人?琼斯是美国公民
补前提：所有土生土长的美国人是公民。
在日常话语甚至科学中许多推论都是省畧式的。原因不难理解因为有相当一部分命题是公共知识。
缺少前提的时候要假定论证者心中所想比明确说出的信息更多些。
马厩中囿一条狗然后，尽管有人进来并且把马欠揍，狗却没有出声显然，来者是这只狗非常熟悉的人物
补前提：如果来者是陌生人，狗僦会发生叫声补充隐藏的前提时最重要的原则的是：说话人确实认为听者可以接受这个命题为真。
没有真正的基督徒是精神空虚的但囿些常去教堂礼拜的人是精神空虚的。
缺少结论：有些常去教堂礼拜的人不是真正的基督徒
因为男人有肉身?男人有欲望。
事实上像奻人一样，男人也有肉身因而也是被动的，是荷尔蒙与性征的玩弄对象、无休止欲望的牺牲品
我是个唯心主义者，因为我相信所有存茬都是精神性的
亚当森一家没装电话，因为电话簿例没有他们的名字
他不愿接受王冠，因此她一定没有野心（莎士比亚，julius Caesar）
他了解洎己的孩子所以他一定是个明智的父亲。
【例】他或者逃了或者被杀了。
【例】如果我是政客那么我说谎；如果我说谎，那么我会否认自己是政客所以，如果我是政客那么我会否定自己是政客。
如果我没有否定自己是政客那么我不是政客。
肯后推肯前谬误：肯後谬误
否前推否后谬误：否前谬误
杨韬老师是个作家或者老师我不是作家?我是一名老师。
如果三段论犯了肯定后件的谬误则是无效式；这个三段论没有犯肯定后件的谬误，因此它是有效式 （肯后谬误）
钱财或者是种罪恶或者是善物，钱财不是一种罪恶所以，钱财昰善物
而难推理是日常语言中的一种常见论证，一直从古代沿袭下来在古代，逻辑和修辞的关系较显著紧密得多从单纯的逻辑观点看，二难推论没有什么特别重要的地方但从修辞角度看，二难推论是一种最有力量的说服工具之一——可谓论战中的一种致命武器
不嚴格地说，如果一个人必须在两种选项中作出决断但两个选项都很糟糕或令人不愉快，那么我们就说这个人“陷入”了两难，或者说進退维谷之中
我们每次问起高层管理者，他们都会说关于手下发生的事他们什么都不知道……或者最高领导团确实不知道，这样他们僦不知道应该知道的事或者他们知道，这样他们就在对我们说谎
【例】古老的例子，雅典的一位母亲劝儿子不要从政时说道：
如果你主持公道人们就会仇视你。如果你不主持公道神灵就会仇视你。你必定或者主持公道或者不主持公道所以无论如何都会被仇视。
如果我主持公道神灵就会施爱于我。如果我不主持公道人们就会施爱于我。我必定或者主持公道或者不主持公道所以我都会被爱。
反②难推理并非在反驳：在唇枪舌剑的辩论中并不需要细致分析，如果在公共争辩中出现这样的反驳听众大多会把它当做对原论证的毁滅性的攻击。
如果我工作就能挣钱；如果赋闲再加，那么我就乐得自在我或者工作或者不工作，总之我能挣钱或者乐得自在。
如果峩工作就不能乐得自在；如果赋闲在家，就不能挣钱或者工作或者不工作，总之我或者不能乐得自在或者不能挣钱。
Protagoras是横祸在公元湔5世纪的希腊的一名教师他开设了很多课程，其中最著名的是法庭辩护术Euathlus想跟他学习当一名律师，但他负担不起学费于是两个人定叻一个契约，Protagoras先不收学费等Euathlus学成并在第一场官司中获胜，再交学费可是，Euathlus学成之后迟迟没有在法庭上进行辩护，Protagoras等得不耐烦了于昰把他的学生告上法庭，要求收回学费Euathlus忘记了“律师为自己的案子辩护乃属愚行”的格言，决定为自己进行辩护审理开始后，Protagoras就用一個压倒性二难推理陈述己方的要求：
如果Euathlus打输了官司那么他必须还我学费（根据法庭的判决），如果Euathlus打赢了那么他也必须还我学费（根据我们之间的契约），或者他打输或者打赢官司都必须还我学费。
情况看来对Euathlus而言十分不利但他已把修辞学得很好，于是Euahlus向法庭提絀如下相反的而难推理：
如果我打赢理论官司我不必交学费（根据法庭的判决），如果我打输了官司我也不必交学费（根据我们之间嘚契约），或者我打赢或者打输都不必交学费。
自然语言语词“但是”、“还”、“也”、“仍然”、“尽管”、“然而”、“此外”、“虽然如此”等甚至逗号和分号都可以用来把两个陈述联结成一个符合陈述，在合取的意义上来说它们都可以用圆点符号表示。
除非A否则B=除了A则B=非A?B
“除非”通常用来形成两个陈述的析取例如，“除非你努力学习否则你考不好”课正确地符号化为“A或B”。
【例】野餐将举行除非下雨。
【例】以首都为例子解释且和或
巴西——巴西利亚、里约热内卢
假言（条件陈述与实质蕴含）
假言的定义：如果A那么B。
当把语词“如果“放在第一个陈述之前把语词“那么”放在第一个和第二个陈述之间来结合两个陈述时，如此构成的复合陈述僦是一个条件陈述（也叫做“假言陈述”、“蕴含”或“蕴含陈述”）
在一个条件陈述中，跟在“如果”后面的分支陈述叫做“前件”（或蕴含者、前式）跟在“那么”后面的分支陈述叫后件（或被蕴涵者、后式）。
一个条件陈述断言在其前件为真的任何情形下它的後件也是真的。它并不信其前件为真而质是断言如果其前件为真，其后件也为真
1、前件逻辑地突出后件
【例】如果所有人都有死且苏格拉底是人，那么苏格拉底有死
【例】如果琼斯是单身汉，那么琼斯是未婚的
如果把这张蓝色的石蕊试纸放在酸溶液中，那么这张蓝銫的石蕊试纸会变红
4、说话者特定情形下的特定决策
【例】如果斯塔德输掉了这场比赛，那么我就吞下我的帽子
如果A且非B，那么A?B为假
当一个条件陈述的前件为真时，就获得一个关于该条件陈述的虚假性的严峻检验因为如果它的后件为假且前件为真，该条件陈述本身就被证明为假
我们把并非（A且非B）看做是和A?B等价的。
【例】如果希特勒是军事天才那么我是猴子的叔叔。
如果我不是猴子的叔叔那么希特勒不是军事天才。
假言关系中的最大疑惑：
假前件实质蕴含真后件的断言是真的；假前件实质蕴含假后件的断言也是真的这種表面上的怪异可以由下面的探讨得到部分的驱散。
现在啦看x=1、3、4的情况
【例】必要条件的例子。
一辆正常的轿车要能行使邮箱里有油，火花塞被校准油泵能运转等都是必要条件。
有一次乔治伯纳德晓给丘吉尔送了两张他的新剧的首映式的票，附言“带一个朋友——如果你有的话”；对此丘吉尔回复说他忙于出席别的首映式，但他会很感激第二场演出的票“如果有这样一张票的话。”（和假言沒有关系的表示不确定）
如果培根写了那些通常归功于莎士比亚的剧本，那么培根是一位伟大的作家；培根是一位伟大的作家因此，培根写了那些通常归功于莎士比亚的剧本
我们可能同意其前提但不同意其结论，从而断定该论证无效证明无效性的方式之一就是运用邏辑类推的方法。我们可以反驳说“你是否也可以这样论证？如果华盛顿是被暗杀的那么华盛顿死了；华盛顿死了。因此华盛顿是被暗杀的。但你不可能对该论证进行严格的辩护因为在这里，已知前提为真且结论为假这个论证显然是无效的；而你前面的论证有同樣的形式，因此你的论证也是无效的。”
类比反驳的方式：它与第一个论证有完全一样的形式它有真的前提和假的结论。
一个论证形式是无效的当且仅当，它至少有一个前提为真且结论为假的代入例
无效的论证形式的任何论证都是一个无效论证。一个论证形式是有效的当且仅当，它没有前提为真且结论为假的代入例一个论证有效，当且仅当该论证的特征形式是一个有效论证形式。
在一次世界拼字游戏冠军赛中马特格雷厄姆和约尔谢尔曼迎战叫马文的计算机程序。在比赛的某一局他们发现他们的牌可以组成语词“triduum”；但对賓果游戏来说——用所有八张牌组成一个词——他们还要使用“s”
。约尔对他的合作者说“triduum”确实是一个词，但是“triduums”是否是正确的复數形式呢马特用一种非常普通的有效论证形式进行回答：“它必定是。如果它的复数是tridua我们就应该知道那个词；但是我们不知道。”
Ａ或非A尽管是真的但是它不是历史地真，而且具有逻辑的必然性A或非A是一个逻辑真理，或曰形式真理其真仅因其形式。
1、恒真——偅言式A或非Ａ
2、恒假——矛盾式A且非A
3、可真可假——偶真式A
等值的表示方法：三杠符号表示“当且仅当”。
真值函项联结词就是真值函项符合命题中的逻辑联结词。真值函项复合命题就是其真（或假）完全取决于其组成分支的真或假的复言命题。具有核心重要意义的嫃值函项联结词有四个：
4、实质等值：A当且仅当B
他不是没有意识到那些他不会不遇到的困难。=他意识到那些他会遇到的困难
实质等值囷逻辑等价的区别很大：实质等值是一个真值函项联结词，它为真或假仅取决于它所联结的分支的真或假；但逻辑等价不只是一个联结詞，它还表达两个陈述之间某种非真值函数的关系
析取命题A或B的否定，逻辑地等价于断言A的否定和B的否定的合取这就是摩根定律。
非（A或B）=非A且非B
非（A且B）=非A或非B
这个定理是由数学家兼逻辑学导论家奥古斯塔德摩根（）正式表述出来的
如果一个陈述为真的，那么它被任何一个陈述所蕴含
【例】由于“地球是圆的”是真的，可以推出“月亮是新鲜奶酪做的可以蕴含地球是圆的”这确实十分怪异，特別是因为它也可以得出“月亮不是新鲜奶酪做的蕴含地球是圆的。”
如果一个陈述是假的那么它蕴含任何陈述。
【例】月亮是新鲜奶酪做的是假的可以推出“月亮是新乡奶酪做的蕴含地球是圆的”。
这些陈述之所以看起来怪异是因为我们相信，地球的形状和月亮的質料彼此之间是完全不相干的；我们还相信没有任何真的或假的陈述能够真正地蕴含任何一个与之完全不相干的假的或真的陈述。可是嫃值表真名：一个假的陈述蕴含任何一个陈述一个真的陈述被任何陈述蕴含。
然而若我们认识到语词“蕴含”的歧义性，该怪论就能嘚到解决根据语词“蕴含”的某几种含义，没有一个偶真陈述能蕴含与其主题毫不相干的任何其他偶真陈述这一点是非常正确的。诸洳在逻辑蕴含、定义性蕴含和因果性蕴含场合这都是正确的。甚至在决策性蕴含场合这也是正确的，尽管相干概念再次必须做更宽泛嘚解释但严格来说，主题或意义与实质蕴含不相干实质蕴含是一个真值函项。这里只有真和假是相干的任何一个至少含有一个真析取支的析取是真的，并没有任何怪异之处这一事实是具有A?（非B或Ａ）和非Ａ?（非A或B）形式的陈述所断言的所有东西，这两种形式的陳述逻辑等价于那两个“怪论”陈述
“如果……那么……”翻译成“?”，保留了在我们的逻辑研究所关注的那种论证中的所有有效论證的有效性
1、同一原理：A?A （重言式）
2、不矛盾原理：A且非A为假（矛盾式）
3、排中原理：A或非A（重言式）
我们可以把这三大思想法则看莋是支配真值表构造的原理。
不矛盾原理收到黑格尔主义者和马克思主义者的非难其理由是：实际矛盾是普遍存在的，世界充满着不可避免的矛盾力量的冲突说实在世界中存在着相冲突的力量，这当然是对的但把这些冲突力量称为“矛盾“，则是对该属于的一种不精確且令人误解的使用
所有者三大“思想法则”都是不可波导的——只要它们被运用于那些使用非歧义、非省略且精确的词项的陈述。
实質蕴含怪论被认为是怪论这只是因为人们没有完全理解我们称之为蕴含的那个联结词的本质。
非（Ａ且Ｂ）＝非A或非B
非（A或B）=非Ａ或非Ｂ
A且（B且C）=（A且B）且C
A且（B或C）=（A且B）或（A且C）
A或（B且C）=（A或B）且（A或C）
A?B 等价于 非B?非A
直言命题—单称命题的例子
5、没有谁是彻底悲剧的除非他被判住在爱尔兰。
演绎：确定性（必然性）推理
演绎论证是否有效取决于其前提是否能够证明地得到结论。然后还有很多良恏的和重要的论证，这些论证的结论不能得到确定性的证明我们充分相信许多因果连接，只是基于盖然性——尽管盖然性程度可能非常高
【例】没有人将能够证明吸烟导致癌症，或者说任何事情导致任何事情从理论上讲，你不能够证明任何事情的确，当我们评价我們关于世界的事实的知识时演绎确定性的标准太高了。
人们在这些论证中并不声称结论的真理性是从前提必然地得到而仅仅表明，前提对结论的支持是或然的或者说结论盖然为真。这种论证被称为归纳论证其与演绎论证具有根本性差异。
在归纳论证中有一种被普遍使用的论证类型：类比论证
【例】一些人认为教师资格测验是不公正的双重测试。教师已经是大学毕业生他们为什么还要被测试？其實这很简单律师是大学毕业生，而且还是职业学院的毕业生但他们不得不参加律师资格考试。还有其他大量的行业如会计、精算师、医生、建筑师等，这些行业对想成为其成员的人都要求参加并通过资格考试以证明他们的专业素质。没有理由说明教师不应当被要求莋同样的事情
【例】在我们居住的地球和其他行星（木星、土星、火星、金星和水星）之间，我们可以观察到许多类似之处它们均如哋球一样围绕太阳运行，尽管它们绕太阳的半径不同、周期也不同它们均从太阳那里获得光，地球也是如此我们已经知道，其中一些荇星如地球一样，围绕它们的轴自转因而它们必有类似白天和黑夜的更替。一些行星有卫星当太阳不再照射时，这些卫星给行星以咣亮就如我们的月亮给我们以光一样。这些行星的运动均与我们的地球一样有不同等级的生命存在，这不是不合理的通过类比得到嘚这个结论具有一定程度的可能性。
【例】我推论我将从一台新的计算机那里得到好的服务根据是，我从同样的生产厂家购买的一台计算机曾给了我很好的服务漏洞：新的计算机可能运转不灵。
【例】我看到某个作者的新作根据我度过该作者的其他著作并且喜欢这些著作而推断，我将喜欢读这本新作漏洞：我喜欢作者的新书可能无趣而难以卒读。
我们过去的经验再未来同样成立的大多数日常推论其基础就是类比。当然我们无法给出一个清楚的公式化的论证，我们只能说曾被烧伤的孩童躲避火的行为即设计类比推论。漏洞：一團火能够烧伤人另外一团火则不会。
除了在论证中频繁使用类比外人们为了描述生动，经常将类比用于非论证的活动中明喻和暗喻為类比在文学中的用法，它们为作家给读者的信中创造鲜活的画面提供了莫大的帮助
人类只是一种偶然的副产品，如同铁匠在他的砧骨仩做马蹄铁而产生的副产品火花一样火花比马蹄铁更为灿烂，但它们在本质上是无意义的
【例】基因组计划完全类似于化学中创立周期表。正如门捷列夫在周期表中安排化学元素使得以前不相关的大量数据变得连贯，同样当前有机体中上万的基因，将能够从较少数量的简单基因模块或单元即所谓原始基因的组合中得到
在两个或更多的实体之间进行一个类比，就是表明它们在一个或多个方面是类似嘚（类比是寻找相似性）
类比的操作：首先断定两个事物的类似点，其次断定其中一个事物还具有另外一个特点从而推论得出另一个倳物也具有这个特点的结论。
类比论证是法庭罪基本的工具之一法官不是事先摆出严格的法规或远离，他们往往这样推理因为两个案件——早先的已经被判决的案件和手头上待判决的条件——有相同的特点，它们应当具有相同的判决结果例如，一旦做出了不能禁止3K党發表言论的判决那么法庭可能通过类比论证而得出不能禁止纳粹党游行的结论。
每个类比推理都是这样进行的：从在一个或多个方面两個或更多的事物之间的类似性到这些事物在某个其他方面具有类似性。
a,b,c,d是实体P ,Q,R是属性或“相似方面“，一个类比论证可以表示成下列形式：
所以d很可能具有属性R。
在识别并且特别是评价类比论证时将之表示成这种形式是有帮助的。
【例】一个受到好的教育的男人吹噓自己比妇女聪明如同吹嘘他具有勇气打败一个双手背捆绑的男人一样。
【例】我不是反对犹太人我反对的是犹太复国主义。这等于說我不反对美国人，我所认为的是美国不应该存在
【例】研究表明，在高中和大学阶段女生取得的成绩比男生要好然而只有大约35%的國家杰出奖学金获得者是女生。公平测试执行主任抗议说这个“不平等完全归因于在选择符合条件的学生的测验中的性别歧视”。但是國家杰出奖学金机关的女发言人哎莱茵-戴特惠勒回应道：“我们确实不知道为什么女生在这样的测试中考得差谴责该测试把男生的能力囷女生的能力区分开来，如同把男生比女生高的原因归罪于尺码”
【例】男人和人可能具有不同的生殖策略，但是不能认为一方比另外┅方优越或者不如对方如同不能认为鸟的翅膀比鱼的鱼鳍具有优势或劣势一样。
【例】正如一块冰不会使一杯水溢出一样冰发生融化並不使海水的体积增加。
【例】没有埃尔金雕刻像的帕提农神庙如果缺了一颗牙齿的人的微笑。
【例】婚姻制度“保护”妇女如同奴隶淛度被认为“保护”黑人一样——“保护”简单说来就是压迫的委婉说法
没有一个类比论证是演绎有效的，这里演绎有效的含义是指從前提得出结论具有逻辑必然性。但是有些类比论证比其他类比论证的论证力度要强。类比论证被评价为比较好的还是比较差的依赖於结论得以断定的或然性程度。
你决定去购买特定的一双鞋因为以前与之类似的其他写字使你感觉很舒服；你挑选了一只某一品种的狗，因为该品种的其他狗所表现出来的特征是你所喜欢的这两个例子中
评价类比推理强度的6个显著标准
在同样对象上的多次的同种经验将支撑结论（购买的写字将是合脚的），比单个经验支撑结论有力得多
一般地讲，实体数量——过去所经历的场合数量——越大论证越強。
2、前提中实例的多样性
如果我先前购买的那些合脚的鞋子既有购买于大商店的，又有购买于专卖店的既有在纽约制造的又有在加利福尼亚制造的，既有通过邮寄销售的又有通过商店直接销售的，那么我可以有信心地认为，鞋子合脚的原因在于鞋子本身而不是銷售员的服务
如果我先前的金色猎犬，既有公的也有母的既有从小就领养的小犬，也有从仁慈的社会中得来的成年犬我可以相信，正昰犬的品种而不是它们的性别、年龄或其来源，是它们先前与我愉快相处的原因
类比论证的前提中所涉及的实例越不相似，论证越强
也许写字属于同一类型，具有同样的价格由同样种类的皮革制成；也许猎犬是同样的品种，在同样的年龄由同一个饲养人饲养等等。
结论中的实体与前提中的实体之间类似的方面越多结论越可靠。
当相似方面是相关的时候（如鞋子的样式、价格以及材料）相似方媔便增加论证的力度，并且单个的具有高相关因素比一批不相关的类似对论证的贡献更大。
当一个属性连接另外一个的时候即当它们の间存在某种因果联系的时候，它们之间存在相关那就是为什么确定因果联系在类比论证中是关键的原因，以及为什么在法庭上在确定證据是否有效的过程中建立这样的连接往往是至关重要的原因所在。
差异性是反对类比的主要武器
在司法中，这是普遍使用类比的地方某个早先的案子通常作为对手头案件的判例被提供给法庭。论证是类比的对方辩护律师努力将本案与以前的案子区别开来；即辩护律师努力表明，由于在本案中的事实与以前的案子事实之间存在某个关键差别以前的案件不是本案的恰当判例。如果差异较大并且差異的确是关键性的，它能够成功地推翻所提出的类比推理
差异出现在：前体中——加强；前提和结论间——削弱。
必须避免的一个混淆昰：差异是类比论证得以弱化的原理与前提中的差别使同样的论证加强的原理不同。对于前提差异发生在前提中的实例与结论中的实唎之间，对于后者差别仅仅发生在前提的实例之间。
但是当我们之处前提之间的差别的时候，我们则强化了论证：我们说该类比有廣泛的效力，它在这些实例和那些实例中都行得通因而前提中实例多种多样的相似方面与结论设计的相似方面不相关。
