微积分收敛和发散，这个发散和收敛是为什么呢？？求解释，在线等

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-20 12:46 标签： 微积分收敛和发散

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微积分收敛和发散 张博宇 第六章 函数与极限 1. 数项级数 正项级数 给定级数 若存在N，当n≥N时an≥0，则称 是正项级数 正项级数判敛准则正项级数收敛的充要条件是部分和数列{Sn}有上界。 当p>1时收敛；当p≤1时发散 当0<q<1时收敛；当q≥1时发散。 比较判别法 设 都是正项级数如果存在c>0及N，当n≥N时有an≤cbn，那么 1. 若 收敛则 收敛； 2. 若 发散，则 发散 设 是正项级数， 1. 当0<l<+∞时则 同时收敛或发散； 2. 当l=0时，若 收敛则 收敛； 3. 当l=+∞时，若 发散则 发散。 D’Alembert比值判别法 設 为正项级数 1. 若存在正数q<1及N，当n≥N时有 则 收敛； 2. 若存在正数N，当n≥N时有 则发散。 设 为正项级数 当q=1时，无法判定 设 为正项级数，苴 1. 当q<1时 收敛； 2. 当q>1时, 发散。 例子 【例9】判断级数 的敛散性 【例10】判断级数 的敛散性。 比值法和根值法 根值法强于比值法如果比值法能够判断级数的收敛性那么根值法也能判断收敛性。 对于任何正数数列{an}有 Cauchy积分判敛法 设函数f(x)在[1,+∞)是非负单减连续函数。记f(n)=an则正项级数 收斂的充要条件是广义积分 收敛。 【例11】判断级数 的敛散性 级数阶的估计 设 为正项级数。 1. 当 同时收敛或发散； 2. 当 且p>1时，收敛 例子 【例12】判断级数 的敛散性。 【例13】判断级数 的敛散性 【例14】判断级数 的敛散性。 【例15】判断级数 的敛散性 作业

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