A是圆O上半径为3的○O内有一点A,OA=，连接OA，作切线BC垂直于OA，在BC上截取线段AD等于二倍OA，连接OD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-21 23:16 标签： HZ5OA7O

如图以△ABC的BC边上的半径为3的○O內有一点A,OA=O为圆心的圆，经过AB两点，且与BC边交于点ED为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于FAC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径R=4，EF=3求sin∠C的值．

（2008?盐城）如图⊙O的半径为3cm，B為⊙O外半径为3的○O内有一点A,OA=OB交⊙O于点A，AB=OA动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为

s時BP与⊙O相切．


根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得长，除以速度，即可求得时间． 【解析】 连接OP； ∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切 ∵AB=OA，OA=OP ∴OB=2OP，∠OPB=90°； ∴∠B=30°； ∴∠O=60°； ∵OA=3cm ∴==π，圆的周长为：6π，

①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总結如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③矗线与圆的切线垂直．
由定理可知，若出现圆的切线必连过切点的半径，构造定理图得出垂直关系．简记作：见切点，连半径见垂矗．

（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（2）在应用判定定理时注意：
①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时直线和圓相切“这个结论直接得出来的．
③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时常过圆心作该直線的垂线段，证明该线段的长等于半径可简单的说成“无交点，作垂线段证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常連接过该公共点的半径证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点作半径，证垂直”．

（1）圆周长公式：C=2πR
（2）弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l圆心角度数为n，圆的半径为R）
①在弧长的计算公式中n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
②若圆心角的单位不全昰度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的可以将弧长用π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念才是三者的统一．

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