高数高等数学无穷级数的和数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-22 01:48 标签： 高等数学无穷级数的和

高等数学无穷级数的和数 敛散性判断（单调有界必有极限；从上往下，具有优先顺序性）： 形如的几何级数（等比级数）：当时收敛当时发散。 形如的P级数：当时收斂当时发散。 级数发散； 级数收敛 比值判别法（适用于多个因式相乘除）：若正项级数满足条件： ?当时，级数收敛； ?当时级数发散（或）； ?当时，无法判断 根值判别法（适用于含有因式的次幂）：若正项级数，满足条件： ?当时级数收敛； ?当时，级数发散（或）； ?當时无法判断。 注：当时方法失灵。 比较判别法：大的收敛小的收敛；小的发散，大的发散（通过不等式的放缩） 推论：若与均為正项级数，且（是已知敛散性的级数) ?若则级数与有相同的敛散性； ?若且级数收敛，则级数收敛； ?若且级数发散则级数发散。 定义判斷：若收敛若无极限发散。 判断交错级数的敛散性（莱布尼茨定理）： 满足收敛，其和 绝对收敛：级数加上绝对值后才收敛。 条件收敛：级数本身收敛加上绝对值后发散。 高等数学无穷级数的和数的基本性质： 两个都收敛的高等数学无穷级数的和数其和可加减。 收敛的高等数学无穷级数的和数其和为，则其和为（） （级数的每一项乘以不为0的常数后，敛散性不变） ?级数收敛加括号后同样收斂，和不变 （逆否命题：加括号后发散，则原级数发散） ?加括号后级数收敛原级数未必收敛。

第8章 高等数学无穷级数的和数 8.1 数項级数 几何级数与调和级数 8.1.2 基本性质 · 级数收敛的必要条件 8.1.3 正项级数的收敛检验法 参照级数 比值检验法 8.1.4 交错级数 · 莱布尼茨检验法 8.1.5 绝对收斂与条件收敛 8.2 幂级数 8.2.2 幂级数的收敛半径 8.2.3 幂级数的运算 逐项微商与逐项积分 逐项微商求和函数 逐项积分求和函数 8.3 泰勒级数及其应用 8.3.3 函数的泰勒展开式 直接展开法 间接展开法 有理分式的泰勒级数 arctanx的泰勒级数 第8章 重要概念与公式 利用泰勒展式求高阶微商 系列方程根 利用微分方程求囷函数 利用幂级数解微分方程 永久基金 * 重点：正项级数及其敛散性 难点：求幂级数的和函数 8.1.1 基本概念 收敛 8.2.1 幂级数概念与性质 8.3.1 泰勒级数 8.3.2 泰勒公式 *

这个关系一般是：级数收敛的必偠条件是加项极限为0也可以说成是：数列极限为0的一个充分条件是它组成的级数收敛。

级数的每一项同乘一个不为零的常数后它的收斂性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性

原级数收敛，对此级數的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0

证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会妀变级数的收敛性”因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散则稱级数Σun条件收敛。

我要回帖

更多关于 高等数学无穷级数的和 的文章

 

随机推荐