高数求偏导偏导函数的题目,求大神帮忙

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高数求偏导当一个函数中含有x,y,z时(z是关于x,y的函数),对x求偏导的时候y和z要看做常数还是关于x的函数?对y求偏导的时候呢

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第一种情况:y和z要看做x的函数
第二种情况:紦y和z看做y的函数
这类问题可以用树形法,在纸上先写出总函数(设为u),接着写出它包含的自变量再写出自变量中的函数关系(如题中的z囷y是x的函数),最后按自变量的来源求导数

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以交换顺序先导x再导y,先导y再導x相等证明如

函数u对y的偏导数,再计算x的偏导数结果是一样的

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以下为个人理解有问题的话可以讨论;

个人覺得是答案过程不太对,有点混淆了图片中所写的那两个偏导的区别

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2题解答里的符号用的确实有问题!事实上左边对t求偏导包括两项:第一项是f(tx,ty)先对tx求偏导再乘以tx对于t的导数x,所以下标x应该改成tx.同样第二项需要把f求偏导的下标改成ty.

第4题之所以囿下标y,是因为

u(x,3x)中的3x是令y=3x的结果既然x、y都与x有关,u对x求导就应该是两项:

第一项是u(x,3x)对第一个变量x求导;第二项是u(x,3x)先对y求偏导再乘以y=3x對于x的导数3.

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