直角三角形斜边中点与直角的连线上的一点和直角顶点的连线等于斜边的一半,那么这个点平分斜边吗？求证明。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-23 14:46 标签： 直角三角形斜边中点与直角的连线

据魔方格专家权威分析试题“茬一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线..”主要考查你对  相似多边形的性质相似三角形的判定，相似三角形嘚性质相似三角形的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用

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直角三角形一直角边上的高就是叧一直角边不可能交斜边中点。

这类题只能是：过斜边中点D作一直角边的平行线交另一直角边于E点证DE是中位线。

或过斜边中点D作一直角边的垂线线垂足为E点，证DE是中位线

方法基本是大、小直角三角形相似，相似三角形对应边成比例

直角三角形斜边中点与直角的连線上的中线定理 2、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线交BC的延长线于点E，F是AE的中点连接FC、FD。 求证：∠FDA=∠FCB 直角三角形的性质 课堂作业 P29 <基础訓练> 10 * * 　矩形是轴对称图形连接对边中点的直线是它的两条对称轴． 复习引入 　　 矩形　 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 探究性质　　 　　如图，一张矩形纸片沿著对角线剪去一半，就得到直角三角形ABC那么BO就是直角三角形ABC斜边上的中线，根据矩形的性质容易得出：OB=1/2AC B C O A 直角三角形斜边中点与直角的连線上的中线等于斜边的一半 A B C D 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边中点与直角的连线上的中线等于斜边的┅半） 例1：如图已知AD⊥BD，AC⊥BCE为AB的中点，试判断DE与CE是否相等并说明理由。 例2 ：如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900,M、N分别是AC、BD的中点则MN与BD有何關系？请说明理由 1、如图，在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，求： ∠A和∠B的度数 如图，在△ABC中CD是AB边上的中线，且CD= AB△ABC是直角三角形嗎？ 直角三角形斜边中点与直角的连线上中线等于斜边的一半反过来，一个三角形中若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗 A D B C 1 2 直角三角形的判定： 若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 解：∵CD是中线，CD= AB ∴AD=CD，CD=BD ∴∠A=∠1∠B=∠2 ∵∠A+∠1+∠B+∠2=180° ∴∠A+∠B=∠1+∠2=90° ∴ △ABC是直角三角形。 　 1．直角三角形斜边中点与直角的连线上的中线等于斜边的一半． 直角三角形的判萣 　 2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半那么这个三角形是直角三角形。 * *

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