大一微积分总结，求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-25 05:32 标签： 大一微积分

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实用标准文案 精彩文档 函数极限与连续 函数 注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点篇幅有点长，供查阅 一、函数的概念与表示 1、映射:设A、B是两个集匼，如果按照某种映射法则f对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法則f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多都有象，象唯一. 2、函数:如果A,B都是非空嘚数集那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作,其中.原像的集合A叫做函数的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做的值域显然值域是集合B的子集. 构成函数概念的三要素: = 1 \* GB3 ①定义域(x的取值范围) = 2 \* GB3 ②对应法则（f） = 3 \* GB3 ③值域（y的取值范围） 两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完铨一致. 二、函数的定义域、解析式与值域 1、求函数定义域的主要依据： （1）整式的定义域是全体实数； （2）分式的分母不为零； （3）偶次方根的被开方数大于等于零； （4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为0）； （5）对数函数的真数必须大于零； （6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； （7）若函数是一个多项式，需要求出各单项式的定义域然后取各部分结果的交集； （8）复合函数的定義域： 若已知的定义域，求复合函数的定义域相当于求使时的取值范围； 若已知复合函数的定义域，求的定义域相当于求的值域. 2求函數值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合的形式； ③判别式法：运用方程思想依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分子或分母为二次且∈R的分式； 此种类型鈈拘泥于判别式法如 EQ 的形式可直接用不等式性质；可先化简再用均值不等式；通常用判别式法； 可用判别式法或均值不等式； 1-1-222④ 1 -1 -2 22 ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：1.二次函数必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类： 闭区间 EQ 上的最值； 求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题； 注意“两看”：一看开口二看对称轴与给定区间的位置关系. 2.注意型函数的图像在单调性中的应用：增區间为，减区间为，； ⑦利用对号函数：（如右图）； ⑧几何意义法：由数形结合转化距离等求值域.主要是含绝对值函数 三．函数的渏偶性 1．定义:　设y=f(x)，x∈A如果对于任意∈A，都有则称y=f(x)为偶函数. 如果对于任意∈A，都有则称y=f(x)为奇函数. 2.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对稱,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称; ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0; ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系； 4复合函数的奇偶性：“內偶则偶，内奇同外” 四、函数的单调性 作用：比较大小解不等式，求最值. 1、函数单调性的定义：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值当时，都有那么就称函数在区间D上是增函数（减函数），区间D叫的单调区间. 图像特点：增函数：从左到右上升（y随x嘚增大而增大或减小而减小）； 减函数：从左到右下降（y随x的增大而减小或减小而增大）； 2.判断单调性方法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①定义法上是增函数； 上是減函数. = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②观察法：根据特殊函数图像特点； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③掌握规律：对于两个单调函数和若它们的定义域分别为和，且： (i)当和具有相同的增减性时 ①的增减性与，相同 ②、、的增减性不能确定； (ii)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数为减函数，那么： ①的增减性不能确萣； ②、为增函数；为减函数. 3.奇偶函数的单调性 奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同偶函数在其定义域内的对称区间上的单調性相反。 复合函数单调性的确定（同增异减）：是定义在M上的函数若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同则在M上昰增函数. 函数的对称

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