如图,A,B,C分别是线A已知A(-3,0),B(3,0),C(-2,2),若点P在y轴上,且以点ABCP为顶点的四边形的面积为15,求点P的坐标

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-26 18:08 标签： 如图,A,B,C分别是线A
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已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1），连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．
答案：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，∴，解得：，∴y=x2﹣x+3；∴点C的坐标为：（0，3）；（2）当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，∵A（3，0），B（4，1），∴AM=BM=1，∴∠BAM=45°，∴∠DAO=45°，∴AO=DO，∵A点坐标为（3，0），∴D点的坐标为：（0，3），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将A，D分别代入得：∴0=3k+b，b=3，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3，∴y=x2﹣x+3=﹣x+3，∴x2﹣3x=0，解得：x=0或3，∴y=3或0（不合题意舍去），∴P点坐标为（0，3），当△PAB是以AB为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，由（1）得，FB=4，∠FBA=45°，∴∠DBF=45°，∴DF=4，∴D点坐标为：（0，5），B点坐标为：（4，1），∴直线AD解析式为：y=kx+b，将B，D分别代入得：∴1=4k+b，b=5，∴k=﹣1，∴y=﹣x+5，∴y=x2﹣x+3=﹣x+5，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴y1=6，y2=1，∴P点坐标为（﹣1，6），（4，﹣1），∴点P的坐标为：（﹣1，6），（4，﹣1），（0，3）；（3）作EM⊥BO，∵当OE∥AB时，△FEO面积最小，∴∠EOM=45°，∴MO=EM，∵E在直线CA上，∴E点坐标为（x，﹣x+3），∴x=﹣x+3，解得：x=，∴E点坐标为（，）．资源篮中还没有资源，赶紧挑选吧！
北师大版八年级数学上册第三章　位置与坐标 单元测试
ID:8082184
资源大小：303KB
第三章　位置与坐标　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　
一、选择题（每小题4分,共28分）
1.下面的叙述能确定物体位置的是（　　）
①图书大厦在火车站的西北方向；②上午8点,小红在人民商场一层的东北角等我；③小明家在自强小区14号楼3单元501室；④体育馆在距人民广场650米的地方.
2.在平面直角坐标系中,点（-3,2）在（　　）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.点P（3,-2）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A.（-3,-2）
C.（-3,2）
D.（-3,1）
4.坐标平面上有一点A,且点A到x轴的距离为3,点A到y轴的距离恰为点A到x轴距离的2倍.若点A在第二象限,则点A的坐标为（　　）
A.（-3,6）
B.（-3,2）
C.（-6,3）
D.（-2,3）
5.如图1,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A（-4,6）,B（-6,2）,F（2,1）,则点D的坐标为（　　）
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扫一扫手机阅读更方便如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求?O-学库宝
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．求?OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当?OEBF的面积为时，判断并说明?OEBF是否为菱形？
二次函数综合题如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（-3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=3x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的-学库宝
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（-3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．
二次函数综合题

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