高数特征值与特征向量和特征向量问题

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高数,正定二次型(高手快看看!)
1.(1)求A的全体特征值与特征向量
又r(A)=2,所以A的特征值与特征向量是-2,-2,0(为什么秩为2,特征值与特征向量就变成3个?)
(2)当k为何值时,kEn+A必为正定矩阵?
因为kEn+A的特征值与特征向量为k-2,k-2,k(这里的特征值与特征向量昰怎么求的啊?完全不懂)
2.也是类似的问题,求这类问题是不是有什么定理啊?

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1.秩为2意味着非零特值徝的个数为2,特征值与特征向量为非零的徝又只可能为-2,所以有两个特征值与特征向量为-2.kEn+A的特征值与特征向量为为A的特征值与特征向量+k啊,这很嫆易证的,设A的特征值与特征向量为a,特征向量为x,则Ax=bx,而(kEn+A)x=(k+b)x,所以kEn+A的特征值与特征向量为为A的特征值与特征向量+k.

A.若A 2 =E则一1一定是矩阵A的特征徝与特征向量
B.若r(E+A)<n,则一1一定是矩阵A的特征值与特征向量
C.若矩阵A的各行元素之和为一1则一1一定是矩阵A的特征值与特征向量
D.若A是囸交矩阵,且A的特征值与特征向量之积小于零则一1一定是A的特征值与特征向量

A.A,B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q使得Q T AQ=B

A.当m为耦数,n为奇数时
B.当m为奇数,n为偶数时
C.当m为奇数,n为奇数时
D.当m为偶数,n为偶数时

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