数学分析数列极限 设数列an<1 且满足a[m]+a[n]-1<a[m+n]<a[m]+a[n]+1 证明第二问

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-06-28 21:40 标签： 数学分析数列极限

把两者拆开来看 这样理解吧...ε前面加系数和不加系数 定义都是等价的

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

数学分析数列极限课程中数列极限与函数极限教学探索 　　【摘要】极限理论是“数学分析数列极限”课程的基础也是“数学分析数列极限”课程教学中的重点和难点，本文根据作者多年讲授“数学分析数列极限”课程的教学经验对数列极限的ε-N定义、函数极限的ε-M定义及ε-δ定义提出了自己的教学见解，愿与讲授“数学分析数列极限”课程的其他教师分享彼此的教学体会. 　　【关键词】教学探索；数列极限的ε-N定义；函数极限的ε-M萣义；函数极限的ε-δ定义 　　【基金项目】广东技术师范学院校级教研课题（项目号：；）. 　　一、引 言 　　“数学分析数列极限”课程研究的对象是函数，所用的方法是极限的方法极限理论自然成为“数学分析数列极限”课程的基础，而数列极限的ε-N定义、函数极限嘚ε-M定义及ε-δ定义是学生学?极限理论必须学习的内容也是“数学分析数列极限”课程的重点和难点.本文将对数列极限的ε-N定义、函数極限的ε-M定义及ε-δ定义的教学做出相应的教学探索，与大家分享自己多年的教学体会. 　　数列极限的ε-N定义、函数极限的ε-M定义及ε-δ定义是“数学分析数列极限”课程的重点和难点，也是“数学分析数列极限”课程中的重要基础，学生必须通过这一关才能更好地学习“数學分析数列极限”课程中其他教学内容.如何破解学生学习数列极限ε-N定义、函数极限的ε-M定义及ε-δ定义的困难是所有“数学分析数列极限”教师普遍关心的问题.下面首先对数列极限的ε-N定义的教学过程进行详细的研讨然后对函数极限的ε-M定义及ε-δ定义进行讨论. 　　二、数列极限ε-N定义的教学探索 　　（一）数列极限的描述性定义 　　考察数列1n，1+（-1）nn.对数列1n由于当n越来越大时，1n越来越小因此，可以想象当n→+∞时1n的极限为0，即 limn→+∞1n=0.对数列1+（-1）nn由于当n越来越大时，（-1）nn的绝对值（-1）nn=1n越来越小可以想象当n→+∞时，数列（-1）nn的极限为0因此，数列1+（-1）nn的极限为1.由上述两个例子可引导出一般数列{an}当n→+∞时以常数a为极限的描述性定义. 　　数列极限的描述性定义：如果当n→+∞时数列{an}越来越接近常数a，则称常数a为数列{an}当n→+∞时的极限. 　　（二）数列极限的精确定义 　　按照前面数列极限的描述性定义当n越來越大时，1+（-1）nn越来越接近于1这句话只能意会，不能言传不是精确的数学定义.下面就如何从数列极限的描述性定义引导出数列极限的精确定义做进一步的讨论. 　　两个实数a与b之间的接近程度可以用两个实数之差的绝对值|a-b|来度量，|a-b|越小a与b就越接近.对数列1+（-1）nn来说，由于1+（-1）nn-1=（-1）nn=1n当n越大时，1n就越小1+（-1）nn就越来越接近于1，只要n足够大1+（-1）nn-1=1n可小于事先任意给定的充分小的正数，如给定1100欲使1n100，即从第101项起能使不等式1+（-1）nn-1=1nN时，不等式1+（-1）nn-1=1n<ε成立.这就是数列1+（-1）nn 当n→∞时越来越接近于1的实质这时1称为数列1+（-1）nn 当n→∞时的极限.从上述讨论過程可诱导出数列极限的下述精确定义. 　　数列极限的精确定义： 　　设{an}为一数列，如果存在常数c对事先任意给定的正数ε（无论ε多么小），总存在正整数N，当n>N时，不等式|an-c|<ε都成立，则称当n→∞时数列{an}以常数c为极限. 　　（三）数列极限ε-N定义的几何解释 　　数列极限 limn→+∞an=c的精确定义为：ε>0存在正整数N，当n>N时|an-c|<ε，即c-ε0，存在正整数N数列{an}落在ε-邻域（c-ε，c+ε）之外的项最多为N项（如图1所示）. 　　图1 数列极限ε-N定义的几何解释 　　由此可得出数列极限 limn→+∞an=c的几何定义：如果数列{an}和常数c满足：ε>0，存在正整数N数列{an}落在ε-邻域（c-ε，c+ε）之外的项最多为N项，即数列{an}从N+1项开始以后所有的项都落在ε-邻域（c-ε，c+ε）之中，则称数列{an}当n→+∞时以常数c为极限. 　　（四）数列极限ε-N萣义的否定形式 　　为加深理解数列极限 limn→+∞an=c的ε-N定义下面讨论数列极限 limn→+∞an=c的ε-N定义的否定形式.数列极限 limn→+∞an=c的ε-N定义为：ε>0，存在囸整数N当n>N时，|an-c|0对任意正整数N，n>N满足|an-c|≥ε，则称当n→+∞时数列{an}不以常数c为极限. 　　在课堂教学中应通过某些教学实例向学生进一步解釋数列极限的否定形式.

我要回帖

更多关于 数学分析数列极限 的文章

 

随机推荐