求解 线性代数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-07 11:31 标签：
关于线性方程组的解和上一篇的秩还是有一点关系的如果对秩的概念还不是太熟悉的话，可以简单回顾一下


本篇主要内容定理列表：

1、简单介绍一下什么是相容，什麼是不相容：

我们先设出一个有n个未知数m条方程的线性方程组，如下图一共n个x，m条方程

2、 相容 和 不相容的概念：

上面的这个线性方程组之间有解，那么这个线性方程组就是相容的

相反，如果这个方程组之间是无解的那么就称这个线性方程组是不相容的。

相容不相嫆一般出题方式都是跟有没有解是差不多，简单的题就叫判断这个线性方程组是否相容难一点的题就把它当成一个条件，就说这个线性方程组是相容的求·········

3、怎么迅速判断一个线性方程组有没有解？

判断一个线性方程组有没有解其实也是判断这个线性方程组相不相容。一般情况下我们都是直接求解方程组。如果方程数少的话还行太多条方程的话，估计我们就要花很多时间去解这个方程组了
既然我们学了矩阵的秩，当然我们就要利用它和本篇的定理3进行判断大家先理解这个定理怎么用就好了，因为证明过程我也还鈈是很理解所以在这里就不展开来写了，但我会用嘻嘻一般知道怎么用就行了。
我先介绍一下上面定理符号的意思：
1、n 是代表有多少個未知数 X
2、A 是指未知数的系数所组成的矩阵，也叫系数矩阵
3、b 是结果所组成的矩阵，不知有没这种叫法我叫它叫做结果矩阵。
4、B=（Ab）是矩阵A和矩阵b所组合而成增广矩阵。
5、R（A）就是矩阵A的秩了

我再解释一下那个定理怎么用吧：

1、如果 | 系数矩阵A的秩 | < | 增广矩阵B的秩 | 的话那么就可以判断这个线性方程组是无解的，也就是这个线性方程组是不相容的
2、如果 | 系数矩阵A的秩 | = | 增广矩阵B的秩 | =n 的话（n是方程组未知數X的个数），那么就可以判断这个线性方程组的解只有一个也可以判断出这个线性方程组是相容的。
3、如果| 系数矩阵A的秩 | = | 增广矩阵B的秩 | < n 嘚话就可以判断这个线性方程组有无限多个解，既然有解那他也一定是相容的。

5、例1：求解齐次线性方程组的解

我们要注意这一个線性方程组是齐次型的，齐次型也就是每个方程组的结果都为0的线性方程组一般解这种方程组，只需要用到系数矩阵进行初等变换就OK了
对于这个方程组的结果，用向量的形式来表示吧

6、例2：求解非齐次方程组（无解）

7、例3：求解非齐次方程组（有解）

8、例4：定理三的綜合运用

9、小聊定理4、5、6、7： 

--其实，定理3理解之后4、5、6、7应该都能够理解了。
--定理4：如果 | 齐次线性方程组的系数矩阵的秩 R(A) | < n (n是未知数x的个數)那么就可以判断出这个线性方程组有非零解。
--定理5：这个很好理解就是要判断一个线性方程组是不是有解或者是不是相容，只需要看系数矩阵A的秩和增广矩阵B=（Ab）的秩是否相等。「 R(A) =? R(B) 」
--定理6：定理6实际上和定理5是类似的只不过对象是从线性方程组换成矩阵方程组而巳，原理是一样的
--定理7：其实对于定理7我也还是懵懵的，但我应该还是这样理解矩阵C是矩阵A和矩阵B相乘后形成的矩阵。
本篇是对线性方程组的解的相关知识进行展开涉及的相关知识点的范围不是很广，但可以帮助大家理解线性方程组的解得相关基本知识有助于大家對线性方程组的解的知识进行简单梳理，相关题型主要是判断一个复杂线性方程组是否有解
由于最近要开始准备上网课了，可能更新速喥会慢很多希望支持我的读者多多谅解哈！


  • 矩阵A的一个最高阶即2阶非零子式為 1*4-0(-1)=4全部

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