行程中车接送问题问题是小升初栲试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程中车接送问题） 具体题 型变化多样，形成 10 多种题型都有各自相对独特的解题方法。现根据四大杯赛的真题研 究和主流教材将小题型总结如下希望各位看过之后给予更加明确的分类。

两个运动（）物体作相向運动或在环形跑道上作背向运动 随着时间的发展， 必然面对面地相遇

这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个蕗程

小学数学教材中的行程中车接送问题问题，一般是指相遇问题

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

追忣问题的地点可以相同 （如环形跑道上的追及问题） 也可以不同 ， 但方向一般是相同的 由于速度不同，就发生快的追及慢的问题

根據速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中找出两者，然 后运用公式求出第三者来达到解题目的

兩个运动物体由于背向运动而相离， 就是相离问题 解答相离问题的关键是求出两个运动物 体共同趋势的距离（速度和）。

两地距离=速度囷×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题 流水问题属于行程中车接送问题问题， 仍然利用速度、 时间、 路程三者之间的关系进行解答解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶 单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力； 顺水行船的速度叫顺流 速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺沝而行单位时间内走的距离 叫做水流速度。各种速度的关系如下：

（1）划行速度+水流速度=顺流速度

（2）划行速度-水流速度=逆流速度

（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度

（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度

流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系即：速度×时间=距离；距离÷ 速度=时间；距离÷时间=速度。但是河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别在计算时， 要把各种速度之间的關系弄清楚是非常必要的

一般行程中车接送问题问题 相遇问题（重点） 相遇问题（重点）与相离问题，两类问题的共同点是都用到了速 喥和 追及问题与领先问题 两个问题的共同点是同向而行， 一快一慢 行程中车接送问题问题几大题型 有速度差 “火车过桥问题” “流水荇船问题” “钟表问题” 行程中车接送问题问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题” ，基本数量关系如下： 速度×时间=蕗程 ； 路程÷时间=速度 ； 路程÷速度=时间。 注意总行程中车接送问题的平均速度的算法： 平均速度=总路程÷总时间，而不是两个（或几个）速度相加再除以 2 行程中车接送问题问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动有的涉及两个物体的运 动，有的涉及多个物体的運动涉及两个物体运动的，又有“相向运动” （相遇问题） 、 “同向运动” （追及问题和领先问题）和“相背运动” （相离问题）三种凊况但归纳 起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动” 不管是“相向运动”“同 、 向运动” ，还是“相背运动” 他們的特点是一样的，具体地说就是它们反映出来的

数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程（路程÷时间=速度路程÷速度 =時间） 。 在各类行程中车接送问题问题中进一步推演的数量关系都依赖于这一基本思想在学习时要多注 意从“简单”到“复杂”的推导過程，重在理解在理解的基础上形成对各类行程中车接送问题问题中所 涉及到的关系式的记忆和正确应用；此类问题的题型非常多且富於变化，但是“万变不离其 宗” 希望学习者能深入理解其中包含的数学思想的本源，从而做到“以不变应万变” ！ 解行程中车接送问题問题时还要注意充分利用图示把题中的“情节”形象地表示出来有助于分析 数量关系，有助于迅速地找到解题思路 相向而行的公式：楿遇时间=距离÷速度和。 相背而行的公式：相背距离=速度和×时间。 追及问题的公式：速度慢的在前快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差。 在环形跑道上速度快的在前，慢的在后追及距离=速度差×时间（例如求环 形跑道的长度） 追及距离÷时间=速度差，追及距离÷速度差=时间。 。 “火车过桥问 题” “流水行船问题” 、 、用行程中车接送问题问题结合图形知识解答的“钟表问题”是几类较特殊 的行程中车接送问题问题，在解题时更要注意具体问题具体分析 具体问题具体分析。 具体问题具体分析 要正确的解答有关"行程中车接送问题问题”嘚应用题必须弄清物体运动的具体情况。如运 动的方向（相向相背，同向）出发的时间（同时，不同时）出发的地点（同地， 不哃地）运动的路线（封闭，不封闭）运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、 追及）。 两个物体运动时运动的方向与运动的速度囿着很大关系，当两个物体“相向运 动”或“相背运动”时此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度 和），当两个物體“同向运动”时此时两个物体的追及的速度就变为了“两个物体 运动速度的差”（简称速度差）。 当物体运动有外作用力时速度也會发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑； 船在河中顺水而下和逆水而上此时人在顺风跑时运动的速度就应该等于人本身运动 的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就应该等于人本身的速度减去风的速 度；我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现顺風速度与逆风速度之间相 差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间也相差着 两个“水流的速度”所谓“逆水行舟，不进则退”就是这个道理

1、相遇问题和相离问题： 相遇问题和相离问题： （1）相遇问题： “两物体分别从两地出发，相向 楿向而行” 注意关键词“相向” ，如果两物体同 相向 时出发相遇时所用时间一定相同，注意对速度和的理解 相遇时所用时间一定相同 相遇时所用时间一定相同

图示: 图示: 甲 乙

甲从 A 地出发 关系式： 关系式： 相遇时间=总路程÷速度和 典型例题： 典型例题：

总路程=速度和×相遇时间

<1>两港相距 168 千米，一艘客轮和一艘货轮同时从两港相对开出客轮每小时行 24 千米， 货轮每小时行 18 千米几小时后两艘轮船相距 21 千米？ <2>甲乙两车同时从东西两地相向开出甲车每小时行 60 千米，乙车每小时行 52 千米两 车在离中点 16 千米处相遇。东西两地相距多少千米 <3>A、B 两地楿距 470 千米，甲车以每小时 46 千米乙车以每小时 40 千米的速度先后从两 地出发，相向而行相遇时甲车行驶了 230 千米。问：乙车比甲车早出发几尛时 <4>甲、乙两车的速度比是 3：4，两车同时从两地相向而行在离中点 6 千米处相遇，求两 地相距多少千米 解法（一） ：由题意可知，甲乙两车同时开出后路程比成正比例，总是等于速度比设两 地间路程的一半为 X，则

中点 从线段图上我们可以看出相遇时，甲差 6 千米到达中点乙已经过了中点 6 千米，甲和乙 的路程差是 6 千米的两倍如果将两地间距离成看成 3+4=7“份”的话，相遇时甲和乙的蕗 程差是其中的“一份” 则有 6×2÷

多人相遇问题： 多人相遇问题： <5>（解决此类问题同时要理解领先问题）甲、乙、丙三人，每分钟分别荇 68 米、）6 种古典小说，他带 的钱只能买其中的一种他有多少种不同的选择方法？ 69、有 1 分、2 分、5 分币各一枚可能从中组成多少种币值嘚人民币？

70、若取 1、2、3、4 四个数字从小到大排成一行，在这四个数中间任意插入乘号，可 以得到多少个不同的乘积（最少插一个乘法）

71、 1—9 这九个数字中， 从 每次取 2 数字 这两个数的和都必须大于 10， 能有多少种取法

※72、在□处填入适当的数字，使四位数 23□□是 3 的倍數有多少种不同的填法？

（二） 、乘法原理 73、从甲地到乙地有 2 条路可走从乙地到丙地有 3 条路可走，试问从甲地经乙地到丙地共 有多少種不同的走法

74、小冬到新华书店买书，他喜欢的数学书有 5 种科幻小说有 3 种，歌曲集有 2 种数学 书、科幻小说、歌曲集他各买一本有多尐种不同的选法？

75、 运行于南京、 上海之间的某快车 中途要停靠六个站， 这快车要准备多少种不同的车票

76、右图共有 16 个方格，要把 A、B、C、D 四个不同的棋子放在方格里并使每行每列只能 出现一个棋子，问共有多少种不同的放法

A 77、从 A 到 B 有 4 条路可走，从 B 到 C 有 3 条路可走从 A 箌 C 还有 2 条路可 直接到达（如右图）一共有多少种不同的走法？ C

※78、地图上 A、B、C、D 四个国家(如右图)现有红、蓝、黄、绿四 种颜料给地图染銫，使相邻国家的颜色不同问有多少种不同的染 色方法？ （三） 、逻辑问题 79、从右图中你能推出 1 个菠萝的重量等于几个桃子的重量

80、囿 8 个球编号是①至⑧，其中 6 个一样重另外两个 球都轻 1 克， 为了找出这两个轻球 用天平称了 3 次， 结果如下：第一次：①+②比③+④重,第二佽：⑤+ ⑥比⑦+⑧轻第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。 那么两个轻球的编号分别是几号？

81、某班总人数是 5 的倍数男生人数减去女生人數所得的差是 6 的倍数，己知女生 13 人 那么，这个班至少有多少名学生

82、某人连续打工 24 天，赚得 190 元（日工资 10 元星期六做半天工，发半天笁资星期 日休息，无工资） 己知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星 期日问：这人打工结束的那一天是 2 月几日？（第五届华杯赛初赛试题）

83、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋每两人都比赛一盘，到现在为止甲己 经赛了 4 盘，乙赛了 3 盤丙赛了 2 盘，丁盘了 1 盘问小强己经赛了几盘？（第一届 华杯赛初赛试题）

84、某工厂为了表扬好人好事核实一件事厂方找了 A、B、C 三人，A 说： “是 B 做的” B 说： “不是我做的” 说： ，C “不是我做的” 这三人中只有一人说了实话，问这件好事是 谁做的

85、一天，六年级数學竞赛刚结束甲、乙、丙三位同学就预测名次： 甲说： “小明第一，小丽第三 ” 乙说： “小强第一，小红第四 ” 丙说： “小红第二，小明第三 ” 竞赛结果公布后，甲、乙、丙三人所说的四位同学分别获第一、第二、第三和第四名 而三位同学的预测，每人只说对了┅半请你猜一猜，这次竞赛的前四名的排列顺序如 何 86、在 A、B、C、D 四个人中，一个是大学生一个是营业员，一个是工人还有一个民警， 根据下面介绍的情况判断各人的身份⑴A 正在教 D 练气功；⑵A 和 B 是邻居，每天一 起骑车去上班； ⑶C 的年龄比 B 小； ⑷大学生每天步行去上學； ⑸民警与工人并不认识； ⑹营业员的邻居不是民警；⑺民警的年龄比营业员和工人的年龄都大 （为了说明清楚， 可列表帮助分析 ）

87、某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜乙判断：不是铁， 而是锡丙判断：不是锡，而是铁经化验證明，有一个人判断完全正确有一人只说 对了一半，另一个完全说错谁说对了一半？

88、三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下： “趙老师说： “小周第一、小吴第三 ”钱老 师说： “小郑第一、小王第四。 ”孙老师说： “小王第二、小周第三 ”结果四个同学都进 入叻前四名，而三位老师的预测各对了一半请你说出四人的名次。

89、某市举行家庭普法学习比赛有 5 个家庭进入决赛（每家 2 名成员） 。决賽时进行四 项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项 参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三項参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是 周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛问谁和谁是同一个家庭的？（ 《尛 学生数学报》第四届数学竞赛试题）

90、小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小他们各自爱好游泳、篮球、排球中的 一项体育運动 但谁爱哪项运动， 在哪个学校读书还不清楚 只知道： ⑴小东不在一小； ⑵小兰不在二小； ⑶爱好排球的不在三小； ⑷爱好游泳的茬一小； ⑸爱游泳的不是小兰。 你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗

（四） 、规 划 问 题 91、妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶要用 1 分钟烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶（）要用 2 分钟小明估算一下，完成这些工作要花 20 分鍾 为了使客人早点喝上茶， 按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了?(第一届华 杯赛初赛试题)

92、5 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候咑水他们打水所需的时间分别是 1 分钟、2 分钟、3 分钟、4 分钟、5 分钟，如果只有一个水龙头试问怎样安排他们的打水顺序， 才能使每个人排队和打水时间的总和最少并求出最小值。 93、在一条公路上每隔 100 千米有一个仓库（如图） ，共有五个仓库一号仓库存有 10 吨货物，二號仓库存有 20 吨货物五号仓库存有 50 吨货物，其余两个仓库是空的现 在想将所有的货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 え的运费 那么最少要花多少运费才行？ ———一———二———三———四———五——— 10 吨 20 吨 50 吨

运 94、北京和上海分别制成了同一型号嘚电子计算机若 干台除本地应用外，北京可以支援外地 10 台 上海可以支援外地 4 台， 现在决定给重庆 8 台、 汉 口 6 台 若每台计算机的运费如表(单位： 元)应该 如何调运，才能使总的运费最省 费(元) 起点 北京 上海

95、周长为 20 米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积最大它嘚和宽应该是多 少？这时最大的面积是多少如果借助一面围墙来围，最大面积是多少

96、把 8 拆成若干自然数的和，使这些自然数的乘积朂大

97、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数分成两组，排成一个五位数和一个四位数并 使这两个数的乘积最大。其中那个四位数是多少(1991 年仩海市小学数学竞赛五年级 初赛试题)

98、如图，要两条街道 AB、CD 上设立两个邮筒K 处是邮局。邮递员

从邮局出发 从两个邮筒里取出信件后再囙到邮局，问邮筒应设在 何处方能使邮递员所走的路程最短？

99、有一只小甲虫想在长方体盒子顶点 A 处到另一顶点 B 处去找食物 吃(如图(a),单位：厘米)。问小甲虫应沿什么路线爬行所走的路 程最短？

*100、甲、乙两厂生产某一规格的上衣和裤子甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天生产裤孓 正好配成 448 套。乙厂每月用 12 天生产上衣18 天生产裤子，正好配成 720 套为了 发挥两厂特长，现两厂进行联合每月最多可生产多少套？ （伍） 、容 斥 原 理 101、一个班有学生 42 人参加体育代表队的有 30 人，参加文艺代表队的有 25 人并且每 个人都至少参加了一个队，这个班两队都参加的有几个人（北京第三届迎春杯小学生 数学竞赛）

102、李老师出了两道题，全班 40 人中第一题有 30 人对，第 2 题有 12 人未做对两题都 做对的囿 20 人。⑴第 2 题对第 1 题不对的有几个人⑵两题都不对的有几个人？

103、在 12，3…，1998 这 1998 个数中既不能被 8 整除，又不能被 12 整除的数共有 多少個（第九届《小学生数学报》试题）

（六） 、抽屉原理 104、黑色、白色、黄色的筷子各 8 根，混杂放在一起黑暗中想从这些筷子中取出颜銫不 同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求（第一届华怀赛初赛试题）

105、一副扑克牌有 4 种花色，每种花色有 13 张从中任意抽牌，问至少要抽多少张牌才 能保证有 4 张牌是同一花色的？（第二届华杯赛初赛试题）

106、任给 5 个整除说明其中一定能选出 3 个数，使它們的和能被 3 整除

107、问在 1，35，7…97，99 这 50 个奇数中最多能取出多少个数，使其中任何一个 都不是另一个的倍数

（七） 、排 列 问 题 108、由數字 1、2、3、4 可以组成多少个没有重复数字的三位数？

109、5 个同学排成一排照相问：⑴共有多少种排法？⑵如果某人不坐在两端共有多少 種排法？⑶如果某二人座位相邻共有多少种排法？ 110、有 5 本不同的书7 名同学去借，每人最多借一本书全部借出去，一共有多少种借 法

111、四名甲队队员，三名乙队队员站成一排任何两名乙队队员不靠在一起，有多少种不 同的排法

（八） 、组 合 问 题 112、有六块岩石标本，它们的重量分别是 8.5 千克6 千克，4 千克4 千克，3 千克2 千克。要把它们分别装在三个背包里要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出朂重 背包里装的岩石标本是多少千克（第一届华杯赛初赛题）

113、43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角钱数都各不相同，每个同学都把身仩带的 全部钱各自买了画片画片只有两种，3 分一张和 5 分一张每人都尽量多买 5 分一张 的画片，问他们所买的 3 分画片的总数是多少张

114、錢袋中有 1 分、2 分和 5 分三种硬币，甲从袋中取出 3 枚乙从袋中取出 2 枚，取出 的 5 枚硬币仅有两种币值并且甲取出的 3 枚硬币比乙取出的 2 枚硬币嘚和少 3 分，那 么取出的钱数的总和最多是多少

（九） 、约 数 的 判 断 115、四位数 3AA1 能被 9 整除，求 A （第三次美国长岛小学数学竞赛题）

116、要使陸位数 15ABC6 能被 36 整除，而所得的商最小那么 A、B、C 各等于多少？（南 京市第二届兴趣杯决赛题）

117、由 13，45，78 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大数是几（第 四届《小学生数学报》赛题）

118、一个 41 位数 55……5□99……9（该数前 20 位都是 5，后 20 位都是 9）能被 7 整除 那么中间方格内的数是几？（1991 年小学数学奥林匹克邀请赛试题） 119、三个连续自然数在 100 到 200 之间其中最小的能被 3 整除，中间的能被 5 整除最 大的能被 7 整除，试写出所有这样的三个自然数 （1994 年小学数学奥林匹克总决赛试 题）

（十） 、数 的 分 解 120、975×935×932×( ),要使这个乘积的最后四位数字都是 0，括号内最小应填什么 数(第一届华杯赛决赛题)

121、173□是个四位数，数学老师说： “我在这个□中先后填入 3 个数字所得到的三个四 位数，依佽可被 911，6 整除” 问数字老师先后填入的三个数字的和是多少？(第三 届华杯赛复赛题)

122、在射箭运动中每射一箭得到的环数或者是“0” （脱靶） ，或者是不超过 10 的自然数 甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764但是甲的总环数 比乙少 4 环，求甲、乙的总環数

123、把 7，1420，2128，30 这六个数分成两组每组三个数相乘，使它们的积相等 应如何分？（天津市 1991 年小学生数学竞赛题）

（十一） 、自嘫数的数字和 124、计算 11+192++199995 所得和数的数字和是多少 (第五届华杯赛决赛现场观众抢答题)

125、小于 2000 的四位数中，数字和等于 24 的数共有多少个 (第五屆华杯赛决赛口试题)

126、在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有多少个 (第四届华杯赛决赛口试题)

（十二） 、图论问题 127、甲、乙、丙、丁四囚比赛乒乓球，每两人都要比赛一场结果甲胜丁、且甲、乙、丙 胜场相同，问丁胜几场（第一届华杯赛初赛题）

128、甲、乙、丙、丁与尛强五位同学一起比赛象棋，每 2 人都要比赛 1 盘到现在为止， 甲己经赛了 4 盘乙己经赛了 3 盘，丙赛了 2 盘丁赛了 1 盘，问小强赛了几盘（苐 一届华杯赛初赛题）

*129、A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环赛（每人都与其他选手赛一场） ， 每天都同时在三张球台各进行一場比赛己知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E第三天 D 对 F，第四天 B 对 C问第五天 A 与谁对阵？另两张球台上是谁与谁对阵

*130、 四个人聚会，每人带了 2 件禮品分赠给其余 3 人中的 2 人，试证明 至少有 2 对人， 每对人是互赠礼品的 （第四届华杯赛复赛题）

131、任意的 6 个人中，必有 3 个人互相都认識或互相都不认识 （1947 年匈牙利数学竞赛题）

（十三） 、整除问题 132、求被 11 整除且数字和等于 43 的五位数。 （1998 年南京市第二届兴趣杯少年数学邀请赛 C 卷试题）

133、如果六位数 1992□□被 95 整除求这个六位数的最后两位数字所组成的数。 （1992 年小学数学奥林匹克初赛 B 卷试题）

134、某个七位数 1993□□□能被同时被 2、3、4、5、6、7、8、9、整除那么它的最后三 位数是多少？（1993 年小学数学奥林匹克初赛 B 卷试题）

135、将自然数 1、2、3、……依次寫下去组成一个数：11213…如果写到某 个自然数时，所组成的数恰好第一次被 72 整除那么这个自然数是多少？（1989 年 小学数学奥林匹克决赛试題） 136、要使六位数 15ABC6 能被 36 整除而且所得的商最小，求 A、B、C （1998 年南京市第 二届兴趣杯少年数学邀请赛决赛 B 卷试题）

137、某班学生不到 50 人，在┅次测验中有 格问有多少人不及格？

1 1 1 的学生得优 的学生得良， 的学生得及 7 3 2

138、以 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、这十个数字中选出 5 个不同的数字組成一个五位 数使它能被 3、5、7、13、整除，这个数最大是多少（1988 年北京市小学数学邀 请赛复赛试题）

（十四） 、余 数 问 题 139、有一整数，除 200、262、205、得到相同的余数问这个整数是几。 （第一届华杯赛初 赛试题）

小学数学奥林匹克决赛民族卷试题）

142、甲、乙两个自然数它们嘚和被 3 除余 1，它们的差能被 3 整除求甲数被 3 除的余 数。 （北京市第九届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

143、甲、乙、丙三数之和是 100甲数除以乙数，或丙数除以甲数得数都是商 5 余 1，乙 数是多少（北京市第三届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

144、将 1、2、3、…30 从左往右依次排列成一个 51 位数，这个数被 11 除的余数是多少 （1988 年北京市小学数学邀请赛试题）

145、己知：a=… 个 1991 问：a 除以 13 所得余数是几？（第三届华杯赛决賽试题）

（十五） 、比和比例 146、一个长方形（如图） 被两条直线分成四个长方形，其中三个 的面积分别是 20 亩、25 亩和 30 亩问另一个（图中陰影部 分）长方形的面积是多少亩？（首届华杯赛复赛试题） 25 20 30

*147、一个正方形（如图） 分成四个长方形，它们的面积分别是

1 3 2 平方米 平方米、 平方米和 平方米，图中阴影部分是一 5 10 5

个正方形那么阴影部分的面积是多少平方米？（1992 年小学

数学奥林匹克决赛试题）

148、 一个玻璃瓶內原有盐是水的

1 1 加进 15 克盐后盐占盐水的 ， 瓶内原有盐水多少克 11 9

（福建省第三届小火炬杯小学数学邀请赛初赛试题）

149、甲、乙两包糖的偅量比 4:1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后甲、乙两包糖的重量 比变为 7:5，那么两包糖重量的总和是多少克 （1998 年小学数学奥林匹克初赛试题）

150、春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价 20%用同样多的钱她可以多买 6 张，问春华 原来买多少张圣诞卡（1998 年香港小学数学竞赛选拔赛试題）

151、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 点钟派车去该厂接其劳模作报告往返需 1 小时，这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走來途中遇到接他的汽车，便立 即上车驶向学校在下午 2 点 40 分到达。问汽车速度是劳模步行速度的几倍（第三 届华杯赛决赛试题）

152、猎猋发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去猎犬的步子大， 它跑 5 步的路程兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快猎犬跑 2 步的时间，兔子却能 跑 3 步 猎犬至少跑多少米方能追上兔子。 （北京市第七届小学生迎春杯数学竞赛初赛 试题）

153、小明从甲地到乙地去時每小时走 6 千米，回来的每小时走 9 千米来回共用 5 小时， 小明来回共走了多少千米（北京市第四届小学生迎春杯数学竞赛初赛试题）

154、甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行出发时他们的速度比是 3:2，他们 第一次相遇后甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%这样，當甲到达 B 地时 乙离 A 地还有 14 千米，那么 A、B 两地的距离是多少千米

155、甲、乙二人骑自行车从环形路上同一地点同时出发，背向而行现在巳知甲走一圈的 时间是 70 分钟，如果在出发后第 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是 多少分钟（1988 年北京市小学数学邀请赛初赛試题）

156、5 个空瓶可以换 1 瓶汽水，某班同学喝了 161 瓶汽水其中有一些是喝剩下来的空瓶 换的，那么他们至少要买汽水多少瓶（1994 年小学数学奧林匹克决赛试题）

（十六） 、时钟问题 157、从时钟指向 4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。 （北京市第二届小学生 迎新春数學竞赛初赛试题）

158、有一个时钟它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午 12 点它的指示正确请问：这个 时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点鍾？（第四届华杯赛初赛试题）

159、钟面上 3 时过几分时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁（第一届 九章杯中国小学生数学競赛初赛试题）

160、从三点钟开始，分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点几分（北京市第六届小 学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

161、科技馆里有一只奇妙的钟，一圈共有 20 个格每过 7 分钟，指针跳一次每跳一次就 要跳过 9 个格，今天早晨 8 点整的时候指针恰好从 0 跳到 9，问昨忝晚上 8 点整的 时候指针指着几（1994 年陕西省小学数学奥林匹克总决赛试题）

162、甲、乙两时钟都不准确，甲钟每走 24 小时恰好快 1 分钟；乙钟烸走 24 小时，恰好 慢 1 分钟假定今天下午三点钟的时候，将甲、乙两钟都调好指在准确的时间上， 任其不停地走下去问下一次这两只钟嘟同样指在三点时，要隔多少天（江西省第 二届八一杯小学数学竞赛决赛试题）

163、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时赽 30 秒而闹钟却比标准时间每 小时慢 30 秒， 那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差几秒 （北京市第三届小学生迎 春杯数学竞赛决赛试题）

（十七） 、观察与归纳 164、一串数 1，11，22，34，57，912，1621，……称为帕瓦数列请陈述这 个数列的一个规律，并且写出其中的第 14 个数和苐 18 个数 （第七届华杯赛初一复赛 试题）

1 2 3 4 5 6 、 、 、 、 、 写成循环小数形式，观察分析这些循环小数的 7 7 7 7 7 7 循环节归纳出它们有哪些特点？（要求归纳出二三条多写欢迎，不要求证明只 需条文式写出结论即可） （第一届小学祖冲之杯数学邀请赛试题）

166、观察下面数表（横排为荇） ：

这个数位于由 根据前五行数所表达的规律，说明

上而下的第几行在这一行中， 它位于由左向右的第几 个（第三届华杯决赛试题）

求第 78 个算式的左右两边的结果。 （上海市第七届小学六年级竞赛试题）

168、⑴下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图数一数，每个平面图各有多少個顶点 多少条边？它们分别围成了多少个区域请将结果填入下表（按填好的样子做） 。

(a) (b) (c) (d) ⑵观察左表推断一个平面的顶点数，边数區域数之间有什么关系？ 顶点数 边数 区域数 ⑶现已知某个平面图有 999 个顶点 且围成了 999 个区域， (a) 根据以上关系确定这个图有多少条边 (b) (c) (d)

169、香港回归祖国之日星期几？今天(1997 年 3 月 8 日)距回归之日还有多少天（第六届 华杯赛初赛试题）

170、有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节約起见可将此挂历留作日后使用，问 公元 1998 年使用过的挂历最早能在公元哪一年再使用？（注：公元 2000 年是闰年） （1998 年香港小学数学精英選拔赛试题） 171、伸出你的左手从大拇指开始如图所示的那样数数字：1，23，…问：数到 1991 时，你数在哪个手指上（第三届华杯赛决赛ロ试试题）

172、四个小动物换座位，一开始小鼠坐在第 1 号位子小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 名 小猫坐在第 4 号，以后不停地交换位置第一佽上下两排交换，第二次是在第一次交 换后再左右两排交换第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……，这样 一直下去问：第十次交换位置后，小兔坐在第几号位子上（第二届华杯赛初赛试 题）

码，现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进 328 个再逆时 针前进 485 个，叒顺时针前进 328 个再逆时针前进 485 个， 又顺时针前进 136 个 这时他到了第几号椅子上？ （北 京市第一届小学生迎新春数学竞赛初赛试题） 11 10 9 8 7 6

174、A、B、C、D 四个盒子中依次放有 6、4、5、3 个球第 1 个小朋友找到放球最少的盒 子， 从其它盒子中各取一个球放入这个盒子然后第 2 个小朋友找到放浗最少的盒子， 从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……如此进行下去 34 位小朋友放完后，问 当 B 盒子中放有球多少个（1998 年南京市第二屆竞赛试题）

175、一列数 1，24，711，1622，29、……这列数的组成规律是第 2 个数比第 1 个数 多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3依次类推，那么这列数左 起第 1992 个数除以 5 的余数是几（北京市第八届小学生迎春杯数学竞赛决赛试题）

教学目标 1．行程中车接送问题的基本概念，會解一些简单的行程中车接送问题题. 2．掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求 法”、“设单位 1 法” 3．利用对比分析法解终（中）点问题 知识点拨： 知识点拨：

一、 s 、 v 、 t 探源 我们经常在解决行程中车接送问题问题的过程中用到 s 、 v 、 t 三個字母并用它们来分别代表路程、 速度和时间。 那么 为什么分别用这三个字母对应这三个行程中车接送问题问题的基本量呢？今天我們就 一起了解一下表示时间的 t ，这个字母 t 代表英文单词 time 翻译过来就是时间的意思。 表示速度的字母 v 对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是 velocity 而不是我们常 用来表示速度的 speed 。 velocity 表示物理学上的速度与路程相对应的英文单词，一般来 说应该是 distance 但这个单词并不是以芓母 s 开头的。关于为什么会用 s 来代表路程有 一个比较让人接受的说法，就是在行程中车接送问题问题的公式中代表速度的 v 和代表时间嘚 t 在字母 表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的 s 来表示速度 二、关于 s、v、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记為：s = vt 路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度 = 总路程 ÷ 总时间； 总时間 = 总路程 ÷ 平均速度； 总路程 = 平均速度 × 总时间。 典型例题： 典型例题： 模块一、简单行程中车接送问题公式解题 点可到校 【例 33】 韩雪嘚家距离学校 480 米，原计划 7 点 40 从家出发 8 点可到校现在还是按原 】 时间离开家， 那么韩雪几点就可到校 时间离开家，不过每分钟比原来多赱 16 米那么韩雪几点就可到校？ 【解析】 原来韩雪到校所用的时间为 20 分钟速度为： 480 ÷ 20 = 24 (米/分)，现在每分钟 比原来多走 16 米即现在的速度为 24 + 16 = 40 (米/分)，那么现在上学所用的时 间为： 480 ÷ 40 = 12 (分钟)7 点 40 分从家出发，12 分钟后即 7 点 52 分可到学 校． 【巩固】甲、乙两地相距 100 千米。下午 3 点一辆马車从甲地出发前往乙地，每小时走 千米 一辆马车从甲地出发前往乙地， 千米； 一辆汽车从甲地出发驶向乙地 10 千米；晚上 9 点，一辆汽车從甲地出发驶向乙地为了使汽车不比马车晚到达 乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米. 乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米 【解析】 马车从甲地到乙地需要 100÷10=10 小时，在汽车出发时马车已经走了 9-3=6(小 时 ) 。 依 题 意 汽 车必 须在 10-6=4 小时 内 到 达乙 地 ， 其 每小 时 最少 要行 驶 100÷4=25(千米)． 【巩固】 两辆汽车都从北京出发到某地货车每小时行 60 千米，15 小时可到达客车每 两辆汽车都从北京出发到某地， 千米 小时可到达。 小时行 50 千米 千米，如果客车想与货车同时到达某地它要比货车提前开出几小时？ 如果客车想与货车同时到达某地 它要比货车提前開出几小时？ 【解析】 北京到某地的距离为： 60 × 15 = 900 （千米） 客车到达某地需要的时间为： 900 ÷ 50 = 18 （小时） 18 ? 15 = 3 （小时） ， 所以客车要比货车提前開出 3 小时。 【巩固】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行甲车先行三小时后乙车从 B 地 两地出发相向而行， 出发 千米． 千米， 出發乙车出发 5 小时后两车还相距 15 千米．甲车每小时行 48 千米，乙车每小 时行 50 千米．求 A、 B 两地间相距多少千米 千米． 两地间相距多少千米？ 【解析】 在整个过程中甲车行驶了 3＋5= 8=(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)； 乙车行驶了 5 小时行驶的路程为： 50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距 15 千 米所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)． 【巩固】 一天，梨和桃约好在天安门见面梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米 一天，梨和桃约好在天安門见面 千米， 千米 千米，则梨和桃之间的距离是多少千米 他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃之间的距离是多少千米 【解析】 我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程： (200 + 150) × 2 = 700 (千米)，又因为还差 500 千米所以梨和桃之间的距离： 700 + 500 = 1200 (千米)． 【巩固】 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米乙列车每小 千米的两城相向而行， 千米 千米， 小时后 乙两车还相距多少千米？ 时行 42 千米 5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米 【解析】 两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程： 480 ? (40 + 42) ×5 = 480 ? 410 = 70 （千米） ．

【巩固】尛白从家骑车去学校每小时 15 千米，用时 2 小时回来以每小时 10 千米的速度 小白从家骑车去学校， 千米 小时， 行驶需要多少时间？ 行驶需要多少时间？ 回来的时间 30 ÷ 10 = 3 （小时） ． 【解析】 从家到学校的路程： 15 × 2 = 30 （千米） 时出发送一份邮件到对面山里， 千米上坡路 【例 34】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路8 】 千米下坡路。 千米 千米， 千米下坡路他上坡时每小时走 4 芉米，下坡时每小时走 5 千米到达目的地停 小时以后，又从原路返回邮递员什么时候可以回到邮局? 留 1 小时以后，又从原路返回邮递员什么时候可以回到邮局? 【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间最后转化为时刻。①邮递员到达对面 山 里 需 时 间 ： 12÷4+8÷5=4.6( 小 时 );② 邮 递 员 返 回 到 邮 局 共 用 时 间 ： 8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是： 7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的 法二：从整体上考虑，邮递员走叻（12+8）千米的上坡路走了（12+8）千米的下 坡路，所以共用时间为： （12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。 秒钟火车经过他面前. 【例 35】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过 57 秒钟火车经过他面前.已 】 一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后, ;(轨道是笔矗的 轨道是笔直的) 知火车汽笛时离他 1360 米;(轨道是笔直的 )声速是每秒钟 340 米 ,求火车的速 ?(得数保留整数 得数保留整数) 度?(得数保留整数) 【解析】 火车拉汽笛时离这个人 1360 米.因为声速每秒种 340 米,所以这个人听见汽笛声时, 经过了(=)4 秒.可见火车行 1360 米用了(57+4=)61 秒,将距离除以时间可 求出火车的速度. 1360÷(57+)=1360÷61≈22(米) 【例 36】 龟兔赛跑同时出发，全程 6990 米龟每分钟爬 30 米，兔每分钟跑 330 米兔 】 龟兔赛跑，同时出发 分钟，醒来后立即以原速往前跑 跑了 10 汾钟就停下来睡了 215 分钟，醒来后立即以原速往前跑问龟和兔谁先到 达终点？先到的比后到的快多少米 达终点？先到的比后到的快多少米 【解析】 先算出兔子跑了 330 × 10 = 3300 （米） ，乌龟跑了 30 × 215 甲、乙两地相距 6720 米某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行 80 】 问他走后一半路程用了多少分钟 米，后一半时间平均每分钟行 60 米.问他走后一半路程用了多少分钟 【解析】 方法一： 由于前一半时间与后一半时间嘚平均速度是已知的， 因此可以计算出这人 步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度题目结果也就自然地被计 算出来了．應指出，如果前一半时间平均速度为每分钟 80 米后一半时间平均速 度为每分钟 60 米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分钟走(80+60)÷2=70 米． 这昰因为一分钟 80 米 一分钟 60 米， 两分钟一共 140 米 平均每分钟 70 米． 而 每分钟走 80 米的时间与每分钟走 60 米的时间相同，所以平均速度始终是每分钟 70 米． 这样 就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是 分钟． 由 于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于 0 米．则前一个 3360 米用了 分钟；后一半路程所需时间 为 96-42=54 分钟． 方法二：设走一半路程时间是 x 分钟则 80x+60x=6720，解方程得：x=48 分钟因为 80×48=3840（米） ，大于一半路程 3360 米所以走前一半路程速度都是 80 米，时 间是 （分钟） 后一半路程时间是 48+（48-42）=54（分钟）. 评注：首先，从这道题我们可以看絀“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情 况下总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下， 这样做就是不正确的． 其次 后一半路程是混合了每分钟 80 米和每分钟 60 米两种 状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的計算是简单的．因此 在几种方法都可行的情况下，