关于正四棱锥的侧面积公式是什么对面积平方和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-20 11:50 标签： 四棱锥侧面积公式
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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PBC垂直底面ABCD,E F分别为PB A四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面PBC垂直底面ABCD,E F分别为PB AD的中点,已知角ABC＝45度 AB＝2 BC＝2√2 PA＝PB＝√3.（1）证明EF平行平面PCD（2）证明 PA垂直BC
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(1)连接Bc之中点G与F则GF//cD,三角形pBc中EG为中位线则EG//pc所以面EGF//面pcD,则EF//面pcD.(2):过点A作Bc的垂线垂足为G,则AG=BG=1/2根号AB=根号2.连接pG则pG垂直AG(因pBc垂直ABcD),则pG平方=pA平方-AG平方,pG=1,因pG垂直面ABcD,则〈pGD=90则pD=(pG平方十GD平方)开平方=根号11,(GD=(AG平方十AD平方)开平方=根号10)三角形pAD中pA=根号3,AD=Bc=2根号2,pD=根号11,由勾股定理可知〈pAD=90,pA垂AD因AD//Bc,所以pA垂直Bc
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关于四棱锥对面积平方和
已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，面PAC⊥面PBD，求证:Spab²+Spcd²＝Spad²+Spbc²。...
已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，面PAC⊥面PBD，求证:Spab²+Spcd²＝Spad²+Spbc²。
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解：（1）设h′为正四棱锥的斜高，由已知 ，解得 ；（2） ，易得 ，因为 ，所以V≤ ，等式当且仅当 ，即h=1时取得，故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为 立方米。
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＞＞＞华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米..
华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米的正四棱锥，其四个玻璃侧面总面积约1500平方米，则塔高约为______米．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设正四棱锥为S-ABCD，等腰△SAD的面积=，作SE⊥AD，交AD于E，则12×30×SE=375，解得SE=25．作SO⊥面ABCD，交ABCD于O，连接OE，则SO=252-152=20．故答案为：20．
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据魔方格专家权威分析，试题“华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“华裔建筑师贝律铭为卢浮宫设计的玻璃金字塔是一个底面边长为30米..”考查相似的试题有：
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用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米． （1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值．（求解本题时，不计容器的厚度）
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（1）设h'为正四棱锥的斜高由已知2+4o12h′a＝2h2+14a2＝h′2解得2+1(h＞0)（2）2＝h3(h2+1)(h＞0)易得因为，所以等式当且仅当，即h=1时取得．故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为立方米．
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（1）根据题意，写出关于容器的高h米与盖子边长a米的函数关系式，（2）根据题意写出容器的容积为V的表达式，然后根据基本不等式求出最值以及此时h的值．
本题考点：
函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评：
本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．本题需要构建一个容器的高h米与盖子边长a米的函数关系式，并会用基本不等式求出最值以及最值时h的取值．并注明取值范围．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．
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正四棱锥的各条棱长均为4cm,该四棱锥的全面积和体积
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正四棱锥的表面积=4*等腰三角形的面积+正方形的面积
=4*4*4√2÷2+4*4
=32√2+16 平方厘米 可以求得侧面等腰三角形的高为：√(6^2-2^2)=√32=4√2厘米
正四棱的体积=1/3*4*4*2√7=32√7/3 因为没有图,所以上面的计算全部是求一个四棱锥的表面积和体积.四棱锥的高是从侧棱为6厘米,和底边为4厘米,推算出来的,高=√(6^2-2^2-2^2)=√28=2√7厘米四棱锥的体积计算公式1/3sh
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