LU分解是矩阵分解的一种可以将┅个矩阵分解为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的乘积。 LU分解可以用来求逆矩阵解线性方程组等。本文将介绍LU分解求线性方程组的解 其中L,U分别为下三角矩阵和上三角矩阵。 则得到的上三角矩阵就是U这个时候,L也已经求出来了通过将下三角形主对角线上的元素 都置為1,乘数因子放在下三角相应的位置(放在消元时将元素变为0的那个元素的位置)就
可以得到下三角矩阵L。如下: 对于L的构造举个例子。如将第一列的元素2变为0时第二行减去第一行乘以2,于是A21 就变成了0这个乘数因子将元素A21变成了0,对应的下三角矩阵L中对应位置的元素L21就为 乘数因子2。其它的与之类似
是怎么实现LU分解的,进一步加深对LU分解的了解
再通过求解线性方程组 Ux=V 即可求出 x。
求解释很容易不需要通过高斯消去法等求线性方程组的来求解。
如果觉得整个LU分解求怎么解方程组组的解过程 还没有连接起来的话可以看看下面整个程序的完整代码。 上面的算法中也已经体现出来了不过,我们可以在A=LU分解的基础上做出比较小的改动就可以 使这个算法在上述情况下来能适用。随人 PA=LU 方法也可以解决这一问题但是计算的耗费较大, |