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金版新学案 学年（北师大版）高中数学必修1:模块质量评估
ID:6091051
资源大小：119KB
模块质量评估
（本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.下列表示错误的是（　　）
A.{a}∈{a,b}　　　　　　　 B.{a,b}?{b,a}
C.{-1,1}?{-1,0,1}
D.??{-1,1}
解析:　A中两个集合之间不能用“∈”表示,B,C,D都正确.
2.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则（　　）
解析:　A={y|y》0},B={y|y≥0},∴A?B.
3.设a=log32,b=log52,c=log23,则（　　）
解析:　易知log23》1,log32,log52∈（0,1）.在同一平面直角坐标系中画出函数y=log3x与y=log5x的图像,观察可知log32》log52.所以c》a》b.比较a,b的其他解法:log32》l [来自e网通客户端]
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学年高一数学习题：模块综合测评（北师大版必修1）
资料类别: /
所属版本: 北师大版
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资料概述与简介
模块综合测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)(?UB)等于(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
C.{2,3,4,5,7}
D.{1,2,3,6,7}
解析:?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},
所以(?UA)(?UB)={1,2,3,6,7}.
2.函数y=(a>1)的图像的大致形状是(　　)
解析:函数y=(a>1)=(a>1)的图像为C.
3.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于(　　)
A.{x|x>-1}
C.{x|-1<x0,得x<1,
即M={x|x0,即x>-1,N={x|x>-1},
所以M∩N={x|-1<xf(1)的实数x的取值范围是(　　)
C.(-∞,0)(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:由题意,得<1,当x0时,x>1.故选D.
8.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为(　　)
解析:由f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,可知f(-x)=lg-ax=f(x),可求得a=-,
g(x)=是奇函数,可知g(0)=0,得b=1.
9.函数f(x)=-x2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],则m+n的取值所成的集合为(　　)
A.[0,6] B.[-1,1]
C.[1,5] D.[1,7]
解析:∵f(x)=-(x-2)2+4,x∈[m,n],
∴m≤2,且n≥2.
①若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.
∴m=-1,或m=5(舍去),
此时2≤n≤5.
1≤m+n≤4.
②若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,
此时-1≤m≤2,
4≤m+n≤7.
综上得1≤m+n≤7,选D.
10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.406 5)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
解析:f(1)f(1.5)<0,取中点1.25;
f(1.5)f(1.25)<0,取中点1.375;
f(1.375)f(1.5)<0,取中点1.438;
f(1.375)f(1.438)<0,取中点1.406 5;
f(1.406 5)f(1.438)<0,取中点1.422 25.
精确到0.1为1.4.故选C.
11.如果f(x)=是定义在R上的增函数,那么a的取值范围是(　　)
A.(1,+∞) B.
C.(1,2) D.
解析:由f(x)是增函数,可得
解得≤a<2.
12.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为(　　)
解析:因为y=g(x)与y=ex关于y=x对称,
所以g(x)=lnx.
又由题意f(x)=ln(-x),
又因为f(m)=-1,
所以ln(-m)=-1=ln e-1.
所以-m=e-1.所以m=-.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:　　　　　　　
f(x) 2 1 1
g(x) 3 2 1
则f[g(1)]的值为　　　　;当g[f(x)]=2时,x=　　　　.
解析:因为g(1)=3,所以f[g(1)]=f(3)=1,
由g[f(x)]=2,所以f(x)=2,则x=1.
14.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是　　　　　.
解析:f(x)的定义域是[0,2],
g(x)=的定义域需
g(x)的定义域是[0,1).
答案:[0,1)
15.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于　　　　　.
解析:(方法1)由条件,得M,N,
即α=lo,β=lo.
所以αβ=lo·lo=1.
(方法2)由方法1,得,则,即αβ=1.
16.下列结论中:
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:　　　　　.
解析:符合增函数定义,正确;不正确,f(x)=0,xR就是奇函数;正确,画出函数图像草图(图略)可判断;不正确;只对m,n非常接近x0时,f(m)f(n)<0才成立.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}.求?R(AB),(?RA)∩B.
解:由题意,得AB={x|2<x<10},
所以?R(AB)={x|x≤2或x≥10}.
又因为?RA={x|x<3或x≥7},
所以(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x0,求实数a的值;
(2)求f的值.
解:(1)若0<a<2,则f(a)=2a+1=4,
解得a=,满足0<a<2.
若a≥2,则f(a)=a2-1=4,
解得a=或a=-(舍去),
(2)由题意,f=f=f=f=f=2×+1=2.
19.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
解:因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a0对一切x[0,2]恒成立,a>0,且a≠1,
∴g(x)=3-ax在[0,2]上为减函数.
从而g(2)=3-2a>0,
∴a的取值范围为(0,1).
(2)假设存在这样的实数a,
由题设知f(1)=1,
即loga(3-a)=1,
此时f(x)=lo,
当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.
21.(12分)某特许专营店销售上海世博会纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世博局交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时,该店一年可销售2 000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元,则增加销售400枚;而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元.
(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域);
(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.
解:(1)依题意y=
定义域为{x|7<x<40,xN+}.
若7<x≤20,则当x=16时,ymax=32 400(元);
若20<x<40,则当x=23或24时,ymax=27 200(元).
综上可得当x=16时,该特许专营店获得的利润最大为32 400元.
22.(14分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;
(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.
解:(1)27=3a+2=33,
(2)由(1)得,g(x)=λ·2x-4x.
任取0≤x10,
g(x)在[0,2]上是减函数,
Δy=y2-y1<0,
Δy=y2-y1=g(x2)-g(x1)=λ·-(λ·)
=λ·-()2-[λ·-()2]
=()[λ-()]0,
∴λ-()<0对于x[0,2]恒成立.
∴λ的取值范围是(-∞,2].
(3)设t=2x,0≤x≤2,
∴1≤2x≤4.
∴1≤t≤4.
y=-t2+λt=-,1≤t≤4.
①当<1,即λ4,即λ>8时,ymax=-16+4λ=,
λ=<8(舍).综上λ=.
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14:25 来源：百度文库
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