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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-02 12:14 标签： 测量sd是什么

[方法一]：（几何法）


（I）证法一：如图1∵底面ABCD是正方形， ∴BC⊥DC.

由三垂线定理得BC⊥SC.…………3分

∴BC⊥平面SDC∴BC⊥SC.…………3分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形

∴可把四棱锥S—ABCD补形为长方体A

如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA


S∴∠CSD为所求二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=

由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD与面BSC所成的二面角为45°.……………8分

解法二：如图3过点S作直线


∵底面ABCD为正方形，



∴∠CSD为面ASD与面BSC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中由勾股定理得SC=

由勾股定理得SD=1.

（III）解法一：如图3，∵SD=AD=1∠SDA=90°，∴△SDA是等腰直角三角形.

由三垂线定理得DM⊥SB. ∴异面直线DM与SB所成的角为90°. ……………14分

解法二：如圖4，取AB中点P连结MP，DP.


在△ABS中由中位线定理得 MP//SB，

是异面直线DM与SB所成的角.


∴在△DMP中有DP

即异面直线DM与SB所成的角为90°. ……………14分


[方法二]：（姠量法）

解析：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系

则D（0，00），A（10，0）B（1，10），C（01，0）

，SD=1∴　S（0，01），……………2分


（II）设二面角的平面角为

由题意可知平面ASD的一个法向量为

，设平面BSC的法向量为

∴　面ASD与面BSC所成的二面角为45°．……………10分

（III）设異面直线DM与SB所成角为α，


∴　异面直线DM与SB所成角为90°．……………14分

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