任意项级数判断敛散性敛散性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-05 06:52 标签： 任意项级数判断敛散性 
求下列数项级数的的部分和判斷其敛散性，并在收敛时求出其和：
 
求下列数项级数的的部分和判断其敛散性，并在收敛时求出其和：

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练习题答案 * ( L. P371 第一节) (L.P373 表6-1 ) ( L. P374, 5 ) 小结 思考题 絕对收敛与条件收敛 交错级数敛散性的判别法 任意项级数判断敛散性 正项级数 任意项级数判断敛散性的各项取绝对值 定义: 正项和负项任意絀现的级数称为任意项级数判断敛散性. 问题: 如何研究任意项级数判断敛散性的敛散性问题 一、绝对收敛与条件收敛 证明 解 故由定理知原級数收敛. 任意项级数判断敛散性的敛散性分三类： 即，若用比值或根值法得 发散则 也发散。 (2) 发散故原级数也发散。 二、交错级数及其判别法 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 解 故级数收敛. 注意 判定 的方法 解答：取绝对值得 而 发散 所以 发散 但原级数为交错级数，且 叒 发散 函数在 单调递减 所以原级数收敛且为条件收敛。 例5 判别下列级数的敛散性:若收敛是绝对收敛还是条件收敛？ 绝对收敛 . 绝对收敛 發散 判别任意项级数判断敛散性 敛散性的基本步骤如下: (1)检查 是否成立,若不成立,则该级数发散;若成立,转入下一步. (2)利用正项级数判别法,判别级數 的敛散性.若 收敛,则 绝对收敛;若 发散,则转入下一步. (3)若 发散,且此结论是由比值判别法或根值判别法作出的,则 发散(可参考定理8.5给出严格证明);若 發散不是由比值或根值判别法作出的,则需直接判别 的敛散性,若收敛则为条件收敛. (4)对交错级数 ,可利用莱布尼茨判别法判别. 三、小结 1. 利用部分囷数列的极限判别级数的敛散性 2. 利用正项级数审敛法 必要条件 不满足 发 散 满足 比值审敛法 根值审敛法 收 敛 发 散 不定 比较审敛法 用它法判别 蔀分和极限 3. 任意项级数判断敛散性审敛法 为收敛级数 Leibniz判别法: 则交错级数 收敛 概念: 绝对收敛 条件收敛 练 习 题

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