4*4共有多少个正方形形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-05 07:52 标签： 4*4共有多少个正方形
请看图，共有多少个正方形？

题型：解答题难度：中档来源：不详

据魔方格专家权威分析，试题“请看图，共有多少个正方形？-三年级数学-魔方格”主要考查你对  观察物体（上面，正面，右面）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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观察物体（上面，正面，右面）

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与“请看图，共有多少个正方形？-三年级数学-魔方格”考查相似的试题有：

一个n×n（n为正整数）的方格点，

一个n×n（n为正整数）的方格点，能组成大大小小的正方形一共有多少个？（最好要有推导过程） 

 
 
“正”的正方形共有n*(n-1)*(2n-1)/6 个，易知是从1的平方加到（n-1）的平方。因为有n个点，所以不能加到...
 “正”的正方形共有n*(n-1)*(2n-1)/6 个，易知是从1的平方加到（n-1）的平方。因为有n个点，所以不能加到n的平方，楼上注意一下。“斜”的正方形，正如楼上所说，比较复杂，但也有章可循。【以下“第几个点”意为顺时针方向数的】先从n=3看起。很显然，斜的只有顶点为每边第二个点的一个。n=4时，斜的有以每边第2，3个点为顶点的两个。n=5时，有以每边第2，3，4个点为顶点的三个（注意，第2与第4的方向不一样）。…………………………很明显，在k*k的格点阵中，有k-2个斜正方形。于是乎：因为在n*n的格点阵中，有（n-1)^2个2*2的格点阵，（n-2)^2个3*3的格点阵，……1个n*n的格点阵，所以斜的正方形共有：（n-1)^2×0+（n-2)^2×1+……+2^2×(n-3)+1×(n-2)个。可是，怎么计算呢？我也不懂，问高人吧~！反正结果是正的、斜的加起来就对了。唉，功力不够啊！
建立二维正交坐标系，最左边的一列为Y轴，最下边一行为X轴，左下角顶点为原点边长为x的正方形的左下角顶点的横坐标具有(n-...
 建立二维正交坐标系，最左边的一列为Y轴，最下边一行为X轴，左下角顶点为原点边长为x的正方形的左下角顶点的横坐标具有(n-x+1)个选择，同样纵坐标也有(n-x+1)个选择，易见x取值范围为1到n。所求问题的答案为(n-x+1)^2对x从1到n求和，结果为n*(n+1)*(2n+1)/6不妨以n=1尝试，结果为1*2*3/6=1，正确以n=2尝试，结果为2*3*5/6=5,边长为1的有4个，边长为2的有1个，正确以n=3尝试，结果为3*4*7/6=14，边长为1的有9个，边长为2的有4个，边长为3的有1个，正确…………看到数森的图，想到斜放只会造成有的点不被覆盖，用到n的所有因数分解，因为只用全同的正方形。
我只能给出相邻点的计算个数长度1有n*n个长度2有（n-1）*（n-1）个...长度（n-1）有2*2个长度n有1*1个...

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