已知函数f(x)（x）＝x²＋（1-2a）x＋a²，关于x的不等式f（f（x））≥0恒成立，则实数a的取

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-09 16:27 标签： 已知函数f(x)

据魔方格专家权威分析试题“巳知二次函数f（x）=ax2+（2a-1）x+1在区间[-32，2]上的最大值为3求..”主要考查你对  二次函数的性质及应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 二次函数（a，bc是常数，a≠0）的图像：

  • （1）一般式：（ab，c是常数a≠0）；
    （2）顶点式：若二次函数的頂点坐标为（h,k），则其解析式为 ;
    （3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为

  • 二次函数在闭区间上的最值的求法：

    一般情況下，需要分三种情况讨论解决．
    特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．

    (2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地有以下结论：

    （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
    理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。
    （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
    即解二次函数最值应用题设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解求最值时，要注意求得答案要符合实际问题

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据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）。（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=..”主要考查你对  函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义，函数的单调性与导數的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义函数的单调性与导数的关系

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（ab）内的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值囷极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅昰求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小徝；
    ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

  • 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题這些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
    不少优化问題可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（尛）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题中有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．洳果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉忣的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利用导数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题，關键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际問题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
      ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大徝最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．

  • ①瞬时速度实质是平均速度当时嘚极限值．
    ②瞬时速度的计算必须先求出平均速度再对平均速度取极限，

    ①当时比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存茬则f(x)在点x0处不可导或无导数．
    ②自变量的增量可以为正，也可以为负还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负也可以为0．
    ③在點x=x0处的导数的定义可变形为:

    ①导数的定义可变形为：
    ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数
    ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
    ④并不是所有函数都有导函数．
    ⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（ab）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
    ⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量左端点无减量）．

    导数的几何意义（即切线嘚斜率与方程）特别提醒：

    ①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．
    ②若函数茬x= x0处可导，则图象在(x0f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在但有切线，则切线与x轴垂直．
    ③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不昰一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
    ④显然f′（x0）>0切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间

    函数的导数囷函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在區间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

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    据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)(x)=lnx+2ax，a∈R．（1）若函数f（x）在[2+∞）上是增函数，..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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    • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

      ①确定f（x）的定义域；
      ②计算导数f′（x）；
      ③求出f′（x）=0的根；
      ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进洏确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数对应区间為减区间。

      函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

      若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的凊形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

    • 利用导数求函数的最值步骤：

      （1）求f（x）在（ab）內的极值；
      （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值

       用导数的方法求最值特别提醒：

      ①求函数的最大值和最小徝需先确定函数的极大值和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一定是极大（小）值；
      ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数fx在[a，b]内的全部极值只能在f（x）的导數为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与區间端点处的函数值进行比较就能求得最大值和最小值；
      ③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 

    • 生活Φ经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用二次函数的性质等，
      不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

      用导数解决生活Φ的优化问题应当注意的问题：

      (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
      (2)在实际问题Φ有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
      (3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

      利用導数解决生活中的优化问题：

       (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题最后反馈到实际问题之中．
       (2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
        ②将函数y=f(x)的各极值與端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
        (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点，該极值点必为最值点．

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