微分方程xdy-3ydx=0在y|x=1 =1下的特值怎么解呀？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-09 16:58 标签： (x+y)dx+xdy=0

第七章 常微分方程 ――――――――――――――――――――――――――――― 习题 7－1 一阶微分方程的常见类型及其解法 ――――――――――――――――――――――――――――― 1.求下列微分方程的通解： （1） 2xy2 dy ? x dy = 2y ； dx dx dy 2y 〖解〗转化：原方程可化为 = dx 2xy2 ? x 识别：齐次方程 y xdy （1）积分方程转化为微分方程，注意獲取初始条件（如果有的话 ）： 方程两边对 x求导： f′(x) = 2 f(x) ； ……① 初始条件： f(0) = ln 2 ……② （2）解微分初始值问题： 显然，①的通解为 f(x) = Ce2 x 由②可得： C = ln 2 ，故 f(x) = ln 2 ? e2 x ■ . 设曲线 L位于 xOy平面的第一象限， L上任一点 可得①的通解为： 1 + 2 = 即 x + y = Cx。 x x x 由 y| = x= 2 可得： C = 故所求曲线方程为 y = 2 x? x2 （ 0 < x < ）。■ ――――――――――――――――――――――――――――― 习题 7－2 二阶线性微分方程的理论及其解法 ―――――――――――――――――――


利用常数变易法设原微分方程嘚通解为

从而，原微分方程的通解为

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