不知道从哪天开始看到矩阵就頭疼，特别是逆矩阵的求法运算更是蛋疼都不好意思说自己是数学专业的，哈哈这两天在搞opencv图像处理，又涉及到这一块无语之，干脆收集整理下以飨同痛苦者。

利用逆矩阵的求法乘法和矩阵相等的含义可以把线性方程组写成矩阵形式。对于线性方程组

则方程组可寫成AX=B.

方程AX=B是线性方程组的矩阵表达形式称为矩阵方程。其中A称为方程组的系数矩阵X称为未知矩阵，B称为常数项矩阵

这样，解线性方程组的问题就变成求矩阵方程中未知矩阵X的问题类似于一元一次方程ax=b（a≠0）的解可以写成x=a^-1b，矩阵方程AX=B的解是否也可以表示为X=A^-1B的形式如果可以，则X可求出但A^-1的含义和存在的条件是什么呢？下面来讨论这些问题

定义11  对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵C使得AC=CA=E（E为n阶单位矩阵），则把方阵C称为A的逆矩阵（简称逆阵）记作A^-1即C=A^-1。

所以C是的A逆矩阵即C=A^-1。

由定义可知AC=CA=E，C是A的逆矩阵也可以称A是C的逆矩阵，即A=C^-1因此，A與C称为互逆矩阵

可以证明，逆矩阵有如下性质：

（1）若A是可逆的则逆矩阵唯一。

（3）若A、B为同阶方阵且均可逆则AB可逆，且(AB)^-1=B^-1A^-1

（4）若A可逆则detA≠0。反之若detA≠0，则A是可逆的

1、用伴随矩阵求逆矩阵

所对应的行列式detA中元素aij的代数余子式矩阵

称为A的伴随矩阵，记为A^*

仍是一个n階方阵，其中第i行第j列的元素为

由行列式按一行（列）展开式可知

定理3  n阶方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵而且

设A为非奇异矩阵，所以detA≠0由（1）式可知A(A^＊)= (A^＊)A=E

2、用初等变换求逆矩阵

用初等变换求一个可逆矩阵A的逆矩阵，其具体方法为：把方阵A和同阶的单位矩阵E写荿一个长方矩阵，对该逆矩阵的求法行实施初等变换当虚线左边的A变成单位矩阵E时，虚线右边的E变成了A^-1即

由例2知A可逆且A^-1=

1、用伴随矩阵求下列逆矩阵的求法逆矩阵：

2、用初等变换求逆矩阵：