衡的如何求极大理想想

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求近视代数题目证明谢谢!
设R是偶数环,p是素数(1)证明: (2p)是R的极如何求极夶理想想。
(2)证明:当p不等于2时(2p)是素理想,而(4)不是素理想

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假设(2p)不是R的极如何求极大悝想想,则存在一个理想I使I是R的真子集且(2p)是I的真子集取2k∈I但不属于(2p),则k必与p互素(否则p|k2k是2p的倍数,从而2k∈(2p))则对任意整数z都存在整數m,n使z=mp+nk,即2z=m·2p+n·2k∈I从而I=R,矛盾因此(2p)是R的极如何求极大理想想。
而4=2×2∈(4)但2不属于(4),因此(4)不是素理想

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