关于线性方程组求通解例题通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-19 12:32 标签： 线性方程组求通解例题

将其解线性方程组求通解例题组 並用其导出组的基础解系表示该方程组的通解

齐次线性方程组求通解例题组的通解问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组求通解例题组Ax=0,如r(A)=n-1,且代数余子式A11≠0,则Ax=0的通解=?A*x=0的通解=?(A*)*=0的通解=?请老师帮把详细过程写一下,我是初学者,谢謝!注：A*是指A的半随矩阵

初学做这题目, 恐怕你看不懂呢

所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.

所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的基础解系.

所以 A 的n-1个线性无关的列构成 A*x=0 嘚基础解系.

任一n个线性无关的向量构成 A**x=0 的基础解系.

其中D?det(A)Di表示D中等i列换b后所得的行列式值。但克莱姆规则不适用于求解线性代数方程组因为计算工作量大得难以容忍。 ? 实际用于求解线性代数方程组的计算方法主要有两種：一 是消去法它属于直接解法；二是迭代解法。消去法的优 点是可以预先估计计算工作量并且根据消去法的基本原理，可以得到矩陣运算（如矩阵求逆等）的求解方法但是，由于实际计算过程总存在有误差由消去法得到的结果并不是绝对精确的，存在数值计算的穩定性问题迭代解法的优点是简单，便于编制计算机程序在迭代解法中，必须考虑迭收敛速度快慢的问题 §2.1 线性方程组求通解例题組的直接计算 求解线性代数方程组的直接解法主要是消去法（或称消元法）。 ? 消去法的基本思想是通过初等行变换：将一个方程乘以某个瑺数以及将两个方程相加或相减，减少方程中的未知数数目最终使每个方程中含一个未知数，从而得到所需要的解 2.1.1 三角形方程组的計算 对下三角形方程组： ?a11x1 ?b1 ?ax?ax ?b?2112222? ? ?????? （2.1.1） ??an1x1?an2x2?????annxn?bn ??? , 1?aii? 2 n 前代法和回代法的计算量都是次四则运算。 2.1.2 高斯（Gauss）消去法和LU分解 ? 高斯消去法是将线性方程组求通解例题组等价地变换为一个上三角方程组然后用回代法求解，它包括消元与回代两个过程下面举例说明高斯消去法求解性代数方程组的简要过程。 例 求解线性代数方程组 ?2x1 ?x2 ? x3?4? ?3x1?4x2?2x3?11 ?3x?2x?4x?11 23?1 解 将该线性代数方程组写成增广矩阵的形式 ?2?1 ?1?4? ?3 4?2?11? ?? ??3?2 4?11?? 用高斯法求解过程如下： （1）通过消元过程将方程组的增广矩阵变換成右上三角矩阵且对角线上元素1，具体步骤如下： 将第1个方程中的所有系数以及右端的常数均除以2（称为归一化）得 ??1??3 ? ?3?? ?12 4 ?12?24 ??? ?2??11?

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