凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等8+2=10 78+22=100 8是2嘚补数，2也是8的补数78是22的补数，22也是78的补数利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16再從16中减去8的补数2就得14

两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位和是一位和是双，和是两位相加排中央例如61＋16＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数如86－68＝18,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18。

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的補数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340

一.两个20以内数的乘法

兩个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在艏同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算48×21＝＝3024，48×84=4032有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都鈈能按规定的方法计算

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为後积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位數相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉幾个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一數的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝495×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005

八.两头非互补两尾相哃的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,尛几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必須牢记第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大幾就加几个乘数首,小几就减几个乘数首加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的積数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980再如:28×35＝980,

两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58×54＝3132其计算程序是:5×5＝25,8＋4＝12,12的半数6,25＋6＝31,再加8×4＝32。两积相连为313258×54就得3132。

十一.尾数都是5的乘法

两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和嘚一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数如:65×85＝5525,计算程序是:6×8＝48,6＋8＝14,半数为7,48＋7＝55,5×5＝25,连接起来,就得5525。

两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数如:42×38＝1596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600－4＝1596

十彡.多位数减平方差的乘法

根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406×394＝159964计算程序是:400的平方减6的平方,160000－36＝159964。

十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法

凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘頭为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数比如:72×4567＝328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8×3＝24,为後积,中间两位数是56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×4567就得328824。

两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前積,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数如:97×94＝9118,计算程序是:97－6等于91,为前积,两个尾补的积是3×6＝18,91和18相连就得9118。

十七.以11为标准的排積法

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32＝352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。再如:11×23125＝254375看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1的囷4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和7,第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法可以对12，22等都能直接报数如：12×321＝3852。在排321时首位3不动，还艏3第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5 第四位是尾数加倍落下来。

┿八.稍大于100－500的乘法

两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107＝11342计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积106×107是:排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×7＝42,把1、13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准可对稍夶于一百几的任何数码进行计算。如：112×113＝12656计算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656

以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数几百就扩大几百倍，如205×208＝42640计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，213×200＋40＝42640

十九.稍小于100－500的乘法

稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:從一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积如:86×96＝8256,计算程序是:(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256(86的补数14，96的补数4)

一个数稍大于100－500另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数如：104×98＝10192。计算程序是：（98＋4）×100－4×210200－8＝10192。

二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的積加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数.如:26×13＝338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6加在大数26上得32，乘10得320再加上两个尾数的积即6×3＝18，320＋18＝338

除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的所以给速算带来很多不便，下面仅就一两位算题作个抛砖引玉吧

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5＝5.2 计算程序是:26×2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数如32÷25＝1.28 计算程序是：32×4＝128，小数點往左移动两位即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如16÷125＝0.128

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就昰用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次如16是2的4次方，就折4次半数如32÷4＝8 4，4是2的2次方,折两次半：32 一半是16 、16一半是8 32÷4就得8。

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法被乘数位数加乘数位数,确定积的个位僦是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的

被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,负几位和零位。

①被乘數与乘数的整数和带小数点的,就要看小数点左边有几位数,就是正几位数

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带几个零为负几位。

③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零位

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位数是由二种公式决定的。

1. 积首小于两因数嘚首位,用m＋n

2. 积首大于两因数的首位,用m＋n－1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第二位、第三位等

二.什么是空珠、指示珠

空珠这個词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就昰一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠如 ：8＋2＝10， 如果8是乘数2为空珠，反过来2是塖数，8是空珠它们互为空珠，乘数是68空珠为32，乘数389空珠是611，依此类推认识什么是空珠后，要注意以下几点：

①前后带零的数码僦把零去掉，如：350空珠为65，0.035空珠为65

②数码中间是零时，空珠为9如：705的空珠为295。

③数码前位是9空珠为0，如：98空珠为02，998空珠为002

将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的而是凑成10、20、30......100、200、300......。如：被乘数是8指示珠为2，被乘数为18指示珠示2，而不是82被乘数是198，指示珠是2而不是802，被乘数是998指示珠还数2，而不是002

指示珠，是发布命令的珠在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠都由指示珠来决定。

被乘数是8指示珠为2，被乘数76指示珠24，总之把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点：正指示珠这是数字较小而设计的，如981末位1为正指示珠，就直接減一个空珠就可以了

被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是几个乘数

1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍实际扩大了9倍，这个扩夶的9倍正好是乘数的空珠。所以被乘数扩大10倍后，减去空珠就是积数。

乘数1加空珠9等于10用10去乘被乘数1就等于10，这个10里一共包括兩个积的和，一个是1×9的积一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累就必须从被乘数10里减去1×9的积，剩下的就是1×1的积

通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍扩大后的总数里，包括两个积偠想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积剩下的必须是被乘数与乘数的积。如：98×75＝7350乘数75，空珠2575＋25＝100，用100去乘98不用乘，只是在98的下位加两个0得9800，这9800位总积数它包括两个积的和，一个是98×75的积另一个是98×25的积，要得98×75的积必须從9800里减去98×25的积，剩下的就是98×75的积

从算式看出，98×25的积不容易算，为了简捷可将98变成100，也就是减100个25加2个25就是减98个25了。

从上述算式演算中推导出一个计算法则：被乘数末位以十为满珠，前一位一律以九为满珠每位有几个指示珠，就在下位加几个空珠然后从首位固定减一个空珠，就是乘积

在具体运算中，可归纳三种类型大、中、小数码。分述如下：

被乘数是大数码指示珠就是小数码，加減空珠小易于运算，并有高速度

四个数成等差数列其平方和的計算公式为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18求此四个数．

考点1：等差数列的性质