摘 要：在高中数学教学工作中，利用新的教学模式对传统教学模式进行改革，使高中教育工作由旧的知识灌输工作转变为思维方式的传输工作是现阶段高中数学教学工作的要点。一题多解和一解多题模式是很好的全面提高学生思维能力的教学方使。对着两种教学方式在实际工作中的作用，应注意的问题及两者之间的联系进行研究是本文的讨论重点。
　　关键词：一题多解 一解多题 思维能力 思维深度
　　一、一题多解和一解多题模式对学生思维能力的培养
　　在实际的高中数学教学工作中，一题多解和一解多题模式对于学生的思维能力具有很好的提高作用，这种提高作用可以分为以下两点。
　　1.一题多解模式对学生思维能力提高的作用
　　在数学一题多解模式中，教育工作者在教学中利用一道数学题目引导学生利用不同的解法对题目进行运算，在实际的一题多解运算中，学生要对需要一题多解的题目进行习题的分析工作，同时利用发散和联想到方式将解题过程进行分析，进行多角度的思考。再这样的运算过程中学生整体思维能力得到了提高。
　　在数学学习中将一道数学题利用不同的解题思路和方式进行运算，两种以上的解题思路可以引导学生利用多方位的解题思路进行分析。同时不同的运算方式的变换，其实是有这相互间关联性的，这样的关联可以使学生利用联想的方式多角度解题方式进行解题工作，很好的培养了学生的思维能力。在一道数学题目的运算中利用不等式、方程式、数列等不同的解题方式进行运算还可以很好地提高学生的思维转换能力，提高学生的思维应变力以及对数学的观察力。以三角函数为例，可以利用三角函数方程的的方式，先将三角函数当作未知数求解，再用已知三角函数值求角的知识求解；也可以利用反三角函数的方式进行解题；还可以利用三角函数的公式进行解题。各种方式的应用都可以提高学生思维创造力。
　　2.一解多题模式对学生思维能力提高的作用
　　在数学的一解多题模式中，教育工作者将多道运算方法相同或相近的数学题目放在一起，使学生进行运算，在运算的过程中，学生通过重复的运算过程对运算过程进行强化型的训练，使之养成举一反三的思维能力。如利用相同的公式和定律设计出不同的三角函数题目。学生在解题的过程中可以很好地熟悉应用的公式和定律。同时在以后遇到相近类似的三角函数的数学题目时可以提高完成题目的效率和质量。这样运算过程可以很好地提高学生对于不同类型的问题的分析能力，找到不同题目之间有关联的位置，进行自行的分析，寻找相同的的解题思路，全面提高学生的思维分析能力。
　　二、一题多解和一解多题模式在实际操作中需要注意的问题
　　1.一题多解模式在实际操作过程中应注意的问题
　　在一题多解模式教学工作实际操作中，教师除了数学教学工作的一般要求外，还应该注意以下的几点问题。
　　1.1题目设定范围需要在学生可接受的范畴
　　一题多解模式在题目设计时，一般会要求设计者发挥很大的想象空间，要求题目的设计新颖和创造力。但是这种创造一定需要控制在一个范围内，就是控制在学生可以接受的范围内。这种接受包括了学生的知识水平、认知水平等构架内。只有在这样的范围内的一题多解试题才可以真正的提高学生的思维能力，数学题目的内容一旦超过了学生的可以接受的范围，就会造成学生对题目练习过程产生恐惧感和不认同感，严重降低学生对于一题多解题目练习的兴趣。
　　1.2题目设定时应严格控制题目的深度和解题难度
　　在进行一题多解题目设定时应严格的控制题目的深度和解题难度。因为利用一题多解模式对学生进行训练时，深度和解题难度过高的运算题目会造成学生解题困难，进而影响学生的数学学习。这种题目深度和解题难度的安排应以班级大部分学生的学习能力为出发点，在题目设定前应综合参考学生的基本考试成绩。
　　1.3解题过程中对于学生能力的培养工作
　　一题多解模式实际上是对于高中学生思维能力的一种培养，所以在一题多解的解题过程中，教师应改变以往的课堂教学模式，将解题方法的教学过程改变为思维方式的传输过程。利用课题教学过程将一题多解模式解题过程中需要的思维方式传输给学生，使之可以很好地掌握解题思维方法和解题思路，之后学生自己对题目进行分析进行解题。这样的教学方式才可以很好地提高学生的思维能力。
　　2.一解多题模式在实际操作过程中应注意的问题
　　一解多题模式在实际的教学工作中的应用处于试验阶段，所以在教学工作中应注意以下几点。
　　2.1题目之间的关联性。一解多题模式在题目设计时应注意题目之间的关联性问题。如果题目设计的关联性过小，在解题过程中学生难以完成训练结果的要求，那训练就失去了实际的意义；如果题目之间的关联性过大，会使学生很容易的找到题目的解决方法，是学生的学习兴趣降低，同时举一反三的学习能力训练的结果也会不好。这种关联性大小的寻找应以一到两个数学公式为出发点，同时所出题目的类型未必是相同的。如三道题目可以是方程、不等式、三角函数类型的题目，但是需要用到一个相同的运算公式进行解题。这样的一解多题模式就很合格。
　　2.2解题思路必须清楚明晰。在一解多题模式的实际操作中，解题思路是否清楚明晰是很重要的。清楚明晰的解题思路可以使学生在解题的过程中清楚的体会到习题的解题思路，同时很好的了解到题目间的联系，进而提高训练的质量。反之则很难起到应有的训练结果。
　　三、一题多解和一解多题模式之间的联系
　　在一题多解和一解多题模式中，两种模式对于思维的训练是有着很深的合作关系的。一题多解模式可以提高学生的思维能力，而一解多题模式提高的是学生的思维深度。二者相辅相成是全面提高高中学生思维水平的手段。同时两者在出题的工作中都需要出题者建立联系性的思维方式进行出题；在解题时都需要进行多方位的思考，将解题方式和题目间的联系点找到进行解题工作。将两者之间联系起来，在数学教学的工作中充分发挥两种教学模式的优势是很好的教学方法。
　　在高中数学教学工作中，利用一题多解和一解多题模式提高学生的思维能力是一项有创造性的工作。在这项工作的基础上开展的教学工作是培养出全面能力的新时代人才的基础。所以我们应该很好的将这两种教学模式进行推广。

实际应用问题作为数学这门学科必学内容之一，不仅蕴含着丰富的数学知识和方法技巧，更是每年中高考数学必考内容之一。

我们认真研究历年中考数学试卷可以发现，与实际应用问题有关的题型，具有命题新颖，贴近生活，知识综合性强等特点。中考作为一项选拔性考试，不仅仅是考查学生考几分，更加考查考生运用知识去分析问题和解决问题的能力，同时又为我们的数学教育指引教学方向。

在《教学大纲》和《数学课程标准》当中明确提出：要学生能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，能够使用数学语言表达问题、展开交流,形成用数学的意识。

因此，认真研究实际应用问题，将中考试题进行透彻的剖析与研究，无论是为了中高考，还是实际的数学教学活动，都具有重要意义。

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每件文具的利润不低于为25元且不高于29元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

∴函数图象开口向下，w有最大值，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值，

故x的取值范围为：45≤x≤49，

∴当x=35时，w有最大值，

二次函数的应用；一元二次方程的应用．

（1）根据利润=（销售单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较。

这是一道与二次函数有关的实际应用问题，贴近生活，考生能学习生活知识，同时更帮助学生理解数学知识和生活之间的关系。研究题目，吃透题型是数学学习最有效，最实际的学习探究行为。从题目中挖掘知识点和方法技巧，提炼解题方法，概括题型，这样数学学习才能越学越有效，越学越轻松。

现代数学教育要求学生能体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识和方法技巧解决问题的能力。在近几年的中考数学试题中，经常出现与二次函数有关的实际应用问题，此类题型，有时候因其条件多，题目长，很多同学无从下手,难以快速找到解题思路。

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

由（1）知，6≤x＜15，

即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，

这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．

（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，

∴x的取值范围为4≤x≤11．

（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；

（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；

（3）根据题意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围。解题反思：

此题考查了二次函数的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可。

某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．

（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

已知产销两种产品的有关信息如下表：

（2）甲产品：∵3≤a≤5，

∴y1随x的增大而增大．

∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．

∴产销甲种产品的最大年利润为(a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；

解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品；

解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品．

∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高；

当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；

当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．

二次函数的应用，一次函数的应用

（2） 产销甲种产品的最大年利润为(a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；

（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品。

在数学学习过程，大家应学会在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，提高应用意识，提高实践能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

随着中考数学不断改革和深入，对学生能力的要求也在不断提高，如除了应掌握课本知识内容之外，更要有会应用课本知识解决实际问题的能力，这就要求教师除了培养学生的基本技能外，还要培养学生分析问题和解决问题的能力。

用二次函数的知识与方法解决现实生活中的应用题，是近几年中考数学试题当中命题的热点之一。应用题考查的是学生把握实际问题 抽象成数学问题,然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。

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