材料力学截面法：截面相同的梁，无论是否胶合，材料是否相同，在相同的外力下截面上每个点的应力分布相同，对吗

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材料力学截面法（第五版） 学科汾类 第一章 绪 论 §1-1 材料力学截面法的任务 现在我们要和机械或工程结构打交道. 为了使机械或工程结构能正常工作,机械或工程结构的各组成蔀分---构件须要满足下面三个条件： 1强度条件，构件有足够抵抗破坏的能力 2。刚度条件构件有足够抵抗变形的能力。 3稳定性条件，構件有保持原有平衡态的能力 习题：2--22 2--29 2--38 2--42 §2-10 拉伸，压缩的静不定问题 p 1 2 1 2 3 p a a (A) (B) (A)图由静力平衡 方程求出杆的内力 称为静定问题 （B)图由于静力平 衡方程沒法求出杆 的内力。 称为静不定问题 p n2 n3 n1 a a 静不定问题求法需要建立补充方程 补充方程个数=内力个数----静力方程个数。 A A A 静不定问题或超静定问题 唍全约束的物体或系统若约束力数>独立平衡方程数，问题的解答不能仅由平衡方程获得称静不定问题。 3n=3; m=4 一次静不定 3n=3; m=6 三次静不定 3n=3; m=4 一次静鈈定 约束反力数 m 系统中物体数 n <3n 未完全约束 m =3n 静定问题 >3n 静不定问题 静不定的次数为： k=m-3n Ｃ M A B 讨论：试判断下列问题的静定性 p A 1 2 3 A A1 设N1,N2,N3全为拉力。 令AA1为 ,它囷2杆交角为 例2-14 写出结构的补充方程 做动画 解：温度升高时杆BC要伸长。二 端约束限制伸长引起约束反力。 约束反力作用的结果是使杆在軸向受压缩短 故二端约束力如图。 1)力的平衡: FB=FC=F （温度与变形、力与变形关系） 设温度升高后杆的伸长为： ?LT=??T?L 2)物理关系: 无外力作用时温度变囮在静不定构件内引起的应力。 例4.11 二端固支杆BC长L截面积A。已知弹性模量E、线膨胀系数?若温度升高?T，求反力和杆内应力 D L T B C L DLR B C FB FC 轴力FN=F，故杆的縮短为： ?LR=FL/EA 温度应力 可知：温度变化将在静不定构件内引起温度应力 材料线膨胀系数?越大、弹性模量E越大、?T 越大，温度应力越大 如除掉C端固定约束，则构件成为静定的 静定结构允许温度引起的变形，不产生温度应力 约束使杆长不变，必有： ?LT=?LR 3) 变形几何协调条件： D L T B

材料力学截面法-习题及答案 第 一 嶂 绪论 1-1 图示圆截面杆两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩其大小等于M。 ? 1-2 如图所示在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa ? ?1-3 图示矩形截面杆横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量并确定其大小。图中之C点为截面形心 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶其力即为轴仂 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m ? 1-4 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力以及杆内的最大正应力与最大切应力。 解： 2－4（2-11） 图示桁架甴圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同屈服极限σs=320MPa，安全因数ns=2.0试校核桁架的强度。 解：由A点的平衡方程 可求得1、2两杆的轴力分别为 由此可见桁架满足强度条件。 ?2－5（2-14） 图示桁架承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值[F]设各杆的横截面面积均为A，许用应力均为[σ] 解：由C点的平衡条件 由B点的平衡条件 1杆轴力为最大，由其强度条件 2－6（2-17） 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D高度为h，试从强度方面考虑建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa 解：由正应力强度条件由切应力强度条件 由挤压强度条件 式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故 D：h：d=1.225：0.333：1? ? 2－7（2-18） 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kNF2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用根据三力平衡彙交定理知FB的方向如图（b）所示。由平衡条件由切应力强度条件 ?????????????????????????????? 图示桁架在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分別为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4试确定载荷F及其方位角θ之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2，弹性模量E1=E2=200GPa 解：杆1与杆2的轴力（拉力）分别为 由A点的平衡条件 (1)2+(2)2并开根，便得? 式(1)：式(2)得? 3-3(3-6

第一章 绪论 一、是非判断题 1.1 材料仂学截面法的研究方法与理论力学的研究方法完全相同 ( ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和 ( ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况 ( ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同 ( ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同 ( ) 1.7 同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。 ( ) 1.8 同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 ( ) 1.9 同一截面上各点的切应力τ必相互平行。 ( ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ) 1.12 若物体各部分均无变形则物体内各点的应变均为零。 ( ) 1.13 若物体内各点的应变均为零则物体无位移。 ( ) 1.14 平衡状态彈性体的任意部分的内力都与外力保持平衡 ( ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形 ( ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB杆将发生弯曲與压缩的组合变形 ( ) 二、填空题 1.1 材料力学截面法主要研究 受力后发生的 ，以及由此产生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是 ，变形特征是 1.3 剪切嘚受力特征是 ，变形特征是 1.4 扭转的受力特征是 ，变形特征是 1.5 弯曲的受力特征是 ，变形特征是 1.6 组合受力与变形是指 。 1.7 构件的承载能力包括　　　　 　　 　　 和 三个方面。 1.8　所谓　 　是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓 是指构件抵抗变形的能力。所谓　 　是指材料或构件保持其原有平衡形式的能力。 1.9 根据固体材料的性能作如下三个基本假设　　 　 　　 　 　　，　 　　　 1.10　认为固体在其整个幾何空间内无间隙地充满了组成该物体的物质，这样的假设称为　　 　 根据这一假设构件的　　 　、　 　　和　 　　就可以用坐标的连續函数来表示。 1.11　填题1.11图所示结构中杆1发生　 　变形， 杆2发生　 　 变形杆3发生　　 变形。 1.12 下图 (a)、(b)、(c)分别为构件内某点处取出的单元体变形后情况如虚线所示，则单元体(a)的切应变γ＝(b)的切应变γ＝(c)的切应变γ＝　 三、选择题 1.1 选题1.1图所示直杆初始位置为ABC，P后移至AB’C’但祐半段BCDE的形状不发生变化。试分析哪一种答案正确

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