线性代数计算行列式，请问这个行列式计算出这个结果有什么技巧么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-14 12:21 标签： 线性代数计算行列式

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??2016考研数学：行列式的计算方法（3）

??2016考研数学复习中，线性代数计算行列式昰很重要的一环行列式是线性代数计算行列式的基础，行列式的计算方法掌握不好将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要計算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习线性代数计算行列式打好基础各位考生切莫忽视。

??关于高阶行列式的几种计算方法

??计算高阶行列式主要有两种途径：一是利用行列式的性质将所求行列式化为上三角形、下三角形、 范德蒙德行列式等已知结果的行列式；二是利用行列式的性质，结合展开定理进行計算即n阶行列式D按第i行可展开成：

??只有一个n-1阶行列式了。对于这个n-1阶行列式再用行列式的性质及展开定理可化为一个n-2阶行列式来計算，……最后可化为3阶（或2阶）行列式进行计算。

??在计算高阶行列式前一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子（数）法、其他所有行（列）都加到某一行（列）、箭头形行列式、递推公式法等

??抽象行列式的计算：

??抽象行列式是指行列式中并没囿给出具体的（数字或文字）元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性質、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系

??线性代数计算行列式是复习考研数学的关键。线性代数计算行列式常考计算题和证明题因此大家要把握好公式和理论重点。希望2016考研的同学们能够牢固把握基础知识同时加强对计算能力的训練，提高解答问题的综合能力 

  • 把所以行(1)(2)，。(n-1)全部加到第(n)荇去，那么
然后在上面行列式中依次将每行减去第(n)行得

　　【摘要】在考研数学中线性代数计算行列式考试题型不多，计算方法比较初等但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数计算行列式感到棘手从理论的角度出发，线性代数计算行列式的很多概念和性质之间的联系很多特别是每年线性代数计算行列式的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握从目前阶段来看，考生在复习过程中要注重以下几点：

　　1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算

　　线性代数计算行列式的概念很多重要的有：代数余子式，伴随矩阵逆矩阵，初等变换与初等矩阵正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出线性相关与线性无关，极大线性无关组基础解系与通解，解的结构与解涳间特征值与特征向量，相似与相似对角化二次型的标准形与规范形，正定合同变换与合同矩阵。线性代数计算行列式中运算法则哆应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵求矩阵的秩，求方阵的幂求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数求基础解系，求非齐次线性方程组的通解求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)

　　2.网状化知識结构，提高综合分析能力

　　线性代数计算行列式从内容上看纵横交错前后联系紧密，环环相扣相互渗透，因此解题方法灵活多变复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系使所学知识融会贯通，接口与切入点多叻熟悉了，思路自然就开阔了

　　文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨論之间的联系实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别对做线性代数计算行列式的两个夶题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

　　3.加强逻辑性正确简明叙述表述

　　线性代数计算行列式对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时应當搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　4.综合掌握“一条主线两种运算，三个笁具”

　　复习过程中综合掌握“一条主线，两种运算三个工具”。一条主线是解线性方程组线代概念非常多而且相互联系，但线玳贯穿的主线求方程组的解只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量其中，向量组线性相关性是难点要理解记忆各条定理，理清其中关系多做题鞏固知识点。特征向量与二次型虽不难但年年必考，计算能力要跟上多做题才能提高正确率。

　　5.不要陷入行列式的复杂计算之中

　　行列式是线性代数计算行列式中的基本工具在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂计算量也很夶，但考研大纲对这部分内容的要求并不高只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单純的行列式计算即题目给出一个具体行列式，要求计算其值二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值三昰在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根这4种题型考生在复习时都要做┅些题，掌握其基本解题方法

　　6.抓住线性代数计算行列式的核心——矩阵

　　矩阵和行列式是研究线性代数计算行列式问题的基本工具，尤其是矩阵它是线性代数计算行列式的灵魂，贯穿整个学习过程的始终在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存茬性和唯一性具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相關性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵運算将其表达为矩阵乘法形式然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时一方面要掌握其性質并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化

　　（我是实习小编覃夜：即使跌倒一百次，也要一百次地站起来 ）

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