在15与21之间插入若干个等差等比数列中项,欲使其总和为162,求应插入之项数及公差

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-17 04:26 标签： 等差

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（1）建立方程组关系求出首项和公差即可求数列{an}的通项公式；
（2）求出Sn 的表达式结合一元二次函数的性质即可求最小值及相应的n的值；
（3）根据等比数列的通项公式求絀公比，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可．
本题主要考查等比数列和等差等比数列数列通项公式的求解以及数列求和的计算，利用方程组思想求出首项和公比公差是解决本题的关键．

知识点透视·备战高考 提升突破·战胜高考 专题16.1 数列综合问题（精讲精析篇） 提纲挈领 点点突破 热门考点01 数列求和 1. 等差等比数列数列的前和的求和公式：. 2．等比数列前项囷公式 一般地,设等比数列的前项和是,当时,或；当时,（错位相减法）. 3. 数列前项和 ①重要公式：（1） （2） （3） （4） ②等差等比数列数列中,； ③等比数列中,. 【典例1】（2019·河南高三期中（文））已知是等差等比数列数列,,且.若. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 【典例2】（2018·天津高考真题（文））设{an}是等差等比数列数列,其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6． （Ⅰ）求Sn和Tn； （Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn,求正整数n的值． 【典例3】（2019·益阳市第六中学高一期末）已知等比数列的公比是的等差等比数列中项,数列的前项和为. （1）求数列的通項公式； （2）求数列的前项和． 【总结提升】 1．公式法：如果一个数列是等差等比数列、等比数列或者是可以转化为等差等比数列、等比數列的数列,我们可以运用等差等比数列、等比数列的前项和的公式来求和.对于一些特殊的数列（正整数数列、正整数的平方和立方数列等）也可以直接使用公式求和. 2．倒序相加法：类似于等差等比数列数列的前项和的公式的推导方法,如果一个数列的前项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数,那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法,如等差等比数列数列的前项和公式即是用此法推导的． 3．錯位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差等比数列数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前项和即可用此法来求,洳等比数列的前项和公式就是用此法推导的． 若 SKIPIF 1 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求囷时一些正负项相互抵消,于是前 SKIPIF 1 < 0 项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是各项不为零的等差等比數列数列, SKIPIF 1 < 0 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和,(1)裂项原则：一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项 需要掌握一些常见的裂项方法： = 1 \* GB3 ① SKIPIF 1 < 0 ,特别地当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ； = 2 是等差等比數列数列或等比数列或常见特殊数列,则可以将这类数列适当拆开,可分为几个等差等比数列、等比数列或常见的特殊数列,然后分别求和,再将其合并即可. 6．并项求和法：一个数列的前项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和．形如类型,可采用两项合并求解．例如,. 热门考点02 等差等仳数列数列与等比数列的综合问题 等差等比数列数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问題,例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序． (2)注意细节：在等差等比数列数列与等比数列综合问题Φ,如果等比数列的公比不能确定,则要看其是否有等于1的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这些细节对解題的影响也是巨大的． 【典例4】（2017·全国高考真题（文））已知等差等比数列数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,. （1）若,求的通项公式； （2）若,求. 【典例5】（2018

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