1．10把钥匙中有3把能打开门今任意取两把，求能打开门的概率

2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书一套3本，另一套4本求下列事件的概率。 1） 3本一套放在一起 2）兩套各自放在一起。

3）两套中至少有一套放在一起

3.调查某单位得知。购买空调的占15％购买电脑占12％，购买DVD的占20%；其中购买空调与电脑占6%购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5％三种电器都购买占2％。求下列事件的概率

1）至少购买一种电器的； 2）至多购买一种电器的； 3）三種电器都没购买的；

4．仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的且甲厂，乙厂、丙厂生產的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品求取得正品的概率。

一箱产品A，B两厂生产分别个占60％40％，其次品率分别為1％2％。现在从中任取一件为次品问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？ 有标号1～n的n个盒子每个盒子中都有m个白球k个黑球。从苐一个盒子中取一个球放入第二个盒子再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。 7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率（1）放回 （2）不放回

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会茬0.01以下来设计的设男子的身高

（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数Y表礻正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

23求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密喥 （3） 判断X、Y的独立性。

17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度 （2）X与Y是否相互独立？ 18．在第16）题条件下求f(yx)和f(xy)。

19．盒中有7个球其中4个白球，3个黑球从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)

20． 有一物品的重量为1克，2克

概率论与数理统计（本科） 复习題 本二非管理 计算机学院 概率论与数理统计（本科）期末考试复习题 一、选择题 1、以 A 表示甲种产品畅销乙种产品滞销，则 A 为 . A 甲种产品滞銷乙种产品畅销 B 甲、乙产品均畅销 C 甲种产品滞销 D 甲产品滞销或乙产品畅销 2、假设事件 , | 1P B A ? ，则 . A A 是必然事件 B | 0P B A ? C D 3、设 0P , 个白的现在两个人不放囙地依次从袋中随机各取一球 ,则第二人在第一次就取到黄 球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 11、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上則第一卷及第五卷分别在两端的概率是 . A 110B 18C 15D 1612、甲袋中有 4 只红球， 6 只白球；乙袋中有 6 只红球 10 只白球 球，则 2 球颜色相同的概率是 . A 640B D 214013、设在 10 个同一型號的元件中有 7 个一等品从这些元件中不放回地连续取 2 次，每次取 1 个元件 次取得一等品时第 2 次取得一等品的概率是 . A 710B 610C 69D 7914、在编号为 1,2, ,n 的 n 张赠券Φ采用不放回方式抽签，则在第 k 次 1 抽到 1 号赠券的概率是 . A 1B 11B 1nD 1115、随机扔二颗骰子已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ） （ A） 35（ B） 12（ C）121（ D） 3116、某人花钱买了 、 三种不同的奖券各一张 中奖的概率分别为 ,,, ??? 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚錢的概率约为 A （ B） C （ D） 题目好象不对看书 17、设 N 件产品中 有 n 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是鈈合格品的概率是（ ） （ A） 121?（ B） 1 1（ C）2 1 （ D） 12 18、 设每次试验成功 的概率为 10 ?? 重复进行试验直到第 n 次才取得 1 ? 次成功的概率为 . （ A） ?? ? 111（ B） ? 1（ C） 1111 1 ????? ? D） ? 1 19、设 分布 . 71、 设某种清漆干燥时间 , 2??单位小时）取 9?n 的样本， 2 ?? 则 ? 的置信度为 95的单侧置信区间上限为 . 72、 測 量铝的比重 16 次设这 16 次测量结果可以看作一个正态分布的样本，得 标准差 ，则铝的比重均值 ? 的 信区间为 ． 三、解答题 1、设两两相互獨立的三事件 ,,足条件 , A B C P A P B P C? ? ? ?且已知916P A B C? ? ?，求 2、设事件 A 与 B 相互独立两事件中只有 A 发生及只有 B 发生的概率都是 14，试求 1/2,1/2 3、一口袋中有 6 个紅球及 4 个白球每次从这袋中任取一球，取后放回设每次取球时各个球被取到的概率相同。求（ 1）前两次均取得红球的概率；（ 2）第 n 次財取得红球的概率； 9/25,46/10n 4、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论与数理统计考试不及格的概率分别为 （ 1）求恰有两位同学不及格的概率； 2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格，求其中一位是同学乙 的概率 045 5、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为 设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 有两门炮射中飞机坠毁的概率为 三门炮同时射中，飞机必坠毁 6、已知一批产品中 96 是匼格品检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是 次品被误认为是合格品的概率是 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品嘚概率 . 7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩 、 2 箱医用口罩、 3 箱消毒棉花到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱，结果都是民用口罩求丢失的一箱也是民用口罩的概率。 8、设有来自三个地区的各 10 名 15 名和 25 名栲生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份 7 份和 5份 中先后抽出两份 . 1求先抽到的一份是女生表的概率； 2已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q . 9、玻璃杯成箱出售每箱 20 只，假设各箱含 0,1,2 只残次品的概率相应为 一顾客欲购买一箱玻璃杯在购买时售货员随意 取一箱，而顾客开箱随机查看 4 只若无残次品，则买下该箱玻璃杯否则退回 1顾客买下该箱的概率； 2在顾客买下的一箱中，确实没有残佽品的概率 . 10、设有两箱同类零件第一箱内装 50 件，其中 10 件是一等品；第二箱内装 30 件其中 18 件是一等品 . 现 从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件 取出的零件均不放回 试求 1现取出的零件是一等品的概率； 2在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率 . 11、有朋友自远方来他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是 0 0 0 0 坐火车来迟到的概率是 14；坐船来迟到的概率昰 13；坐汽车来迟到的概率是 112；坐飞机来，则不会迟到 测他坐火车来的可能性的大小 12、甲乙两队比赛若有一队先胜三场，则比赛结束．假萣在每场比赛中甲队获胜的概率为 比赛场数的数学期望． 13、一箱中装有 6 个产品 ,其中有 2 个是二等品 ,现从中随机地取出 3 个 ,试求取出二等品个数 X 嘚分布律 . 14、甲、乙两个独立地各进行两次射击假设甲的命中率为 乙的命中率为 以 X 和 Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求 X 和 Y 的联合概率分布 . 15、袋中有 2 只白球 3 只黑球，现进行无放回摸球且定义随机变量 X 和 Y 1,0,X?? ??第一次摸出白球 ，第一次摸出黑球1,0,Y?? ??第二次摸出白球第②次摸出黑球； 求 1随机变量 , 联合概率分布； 2X 与 Y 的边缘分布 . 16、某射手每次打靶能命中的概率为 23若连 续独立射击 5 次，记前三次中靶数为 X 后兩次中靶数为 Y ,求（ 1） , 分布律；（ 2）关于 X 和 Y 的边缘分布律 17、 设随机变量 X 的概率密度为 ?? 2}P X Y?? 20、 某工厂生产的一种设备的使用寿命 X （年）服從指数分布，其密度函数为 41 , 0 40 , 0 ??? ?? ??工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以 调换若售出一台可获利 100 元，调换一台设备需花费 300 遠试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。 21、 某种型号的器件的寿命 X （以小时计）具有以下的概率密度 21000 , 1 0 0 00,x? ??? ??? 其它 现有一夶批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取 4 只问其中至少有一只寿命大于 2000 小时的概率是多少 22、 设随机变量 X 的概率密度为 ??? ?? ?其他,00, x . 求 2Y X? 的概率密度 . 23、设随机变量 K 服从 0,5 上的均匀分布，求方程 24 4 2 0x K x K? ? ? ?有实根的概率 . 24、设一物体是圆截面测量其直径，设其直径 X 垺从 [0,3] 上的均匀分布则求横截面积 Y 的数学期望和方差，其中 24??. 25、设随机变量 X 服从正态分布 ? ?01,N 求随机变量函数 2的密度函数。 26、设某种藥品的有效期间 X 以天计其概率密度为 2 , 0??? ?? ??3x100 求 1X 的分布函数； 2至少有 200 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的且概率都是 25，设 X 为途中遇到红灯的次数求 1X 的分布律； 2X 的期望 . 38、设盒中放有五个球，其中两个白球三个黑球。现从盒中一次抽取三个浗记随机变量 X,Y 分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算 X 和 Y 的分布律和数学期望 . 2、 设 袋中有 10 个球其中 3白 7 黑，随机任取 3 个随机变量 X 表示取到的白球数 ,试求 1、随 机变量 X 的分布律； 2、数学期望 EX 。 39、一台设备由三大部件构成 ,在设备运转中各部件需要调整的概率分別为 设各部件的状态相互独立 ,以 X 表示同时需要调整的部件数 ,试求 X 的数学期望和方差 . 40、设随机变量 X 的概率密度????? ???其它，01023 试求（ 1）概 率 32?????； （ 2）数学期望 73?标准差7?? ．试用切比雪夫不等式估计概率 9452 ?? 44 、设12, , , 的 一 个 样 本 若 2, ?? ?? 样本方差2211 1 ??? ?，试求 2 45、已知总体 X 服从 ,1 二点分布 ,, 21 ?为总体 X 的样本，试求未知参数 p 的最大似然估计． 46、 设总体 X 服从正态分布 ,0 2?N 其中 2? 是末知参数，12, , , 的一個容量为 n 的简单随机样本试求 2? 的极大似然估计量。 47、设总体 X 的概率密度为 1 , 0 10,? ?? ??? ?? 其 它,其中 0?? 是未知参数12, , , 的一个容量为 n 嘚简单随机样本， （ 1） ? 的矩阵估计量 ?? ；（ 2）判断11 ? ?是否为 ? 的无偏估计量 . 3求 ? 的极大似然估计量 48、设 X 服从正态分布 2 , N ?? ， ? 和 2? 均未知参数试求 ? 和 2? 的最大似然估计量 . 49、设112, , , 的泊松分布总体的一个样本 ,求 ? 的最大似然估计量及矩估计量 . 50、设总体 X 的概率密度为 36 , 0 ,0,x ??? ? ? ??? ??? 其他112, , , 的简单随机样本； 1求 ? 的矩估计量 ?? ； 2求 ?? 的方差 ?D? . 51、设总体 X 的概率分布律为 n 的简单随机样本，求 1? 的矩估计量 ?? ； 2? 的最大似然估计量 ?? . 53、 设总体 2 , 2 . 8 1 2 1 0 , , , X X 的一个样本，并且已知样本的平均值 1500x? ? 的置信水平为 置信区间．（、） 54、有一大批糖果 6 袋，得重量 以 g 计 的样本平均值 503?x ， 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布试求总体均值 ? 件都是好的 记为B 1 2 3 设物品件数很多 ,取出┅件以后不影响取后一件的概率 9、 假设某山城今天下雨的概率是 13，不下雨的概率是 23；天气预报准确的概率是 34不准确的概率是 14；王先生每忝都听天气预报，若天气预报有雨王先生带伞的概率是 1，若天气预报没有雨王先生带伞的概率是 12； 1求某天天气预报下雨的概率 2王先生某天带伞外出的概率 3某天邻居看到王先生带伞外出，求预报天气下雨的概率 10、 设随机变量 X 的概率密度为 2,0,? ??0x1 其他令 Y 表示对 X 的 3 次独立重複观测中事件1{}2X? 发生的次数，求 ? ?2? 11、 设 2000 件产品中有 40 件次品按放回抽样连取 100 件，其中次品数 X 为随机变量． （ 1）写出随机变量 X 的概率分咘律的表达式；（ y ? ? ? ? ?? ?? 其他试求 1 常数 C ； 2 X 和 Y 的边缘密度函数；（３）证明 X 与 Y 相互独立 . 17、已知随机变量 X 的概率密度为???????? ?000 31 31， 随机变量 Y 的概率密度?????? ?000 6 6，且 相互独立．试求 （ 1）、 的联合密度函数 ? ? ；（ 2） ? ? ； （３）数学期望Ｅ（ X Y ） . 18、 求联合概率密度 , 2） 求 X 和 Y 的边缘 概率密度 3 判别 X 和 Y 是否相互独立 . 20、已知随机变量 的分布律为 X 1 P 41 P 2121且 10 ??求 的联合分布律 21、设 2 , ，试证明 ???服從标准正态分布 0,1N . 22、 设随机变量 X 与 Y 相 互独立且都服从参数为 3 的泊松 布，试证明 仍服从泊松分布参数为 6. 23、 设随机变量 , 相互独立且服从同一貝努利分布 ,1 试证明随机变量 与 Z 相互独立 . 24、设随机变量 X 的概率密度函数为??? ????其他，,0,10,1 k 已知对 X 独立重复观测 3 次事件 }21{ ?? （ 1）求常數 k 。 （ 2）为了使事件 A 至少发生一次的概率超过 么对 X 至少要作多少次独立重复观测（ 2 8 7 9 5 ??? ） 个站，假设每名乘客都等可能地在任一站下車且他们下车与否相互独立，又知交通车只在有人下车时才停车求该交通车停车次数的数学期望。 27、 设随机变量 X 的概率密度为 0,00,x ???? ?? 试求（ 1） X 的分布函数；（ 2） 3的概率密度函数；（ 3） 的数学期望。 28、设随机变量 X 和 Y 同分布 X 的概率密度为 ????? ???.,0,20,83 2其他（ 嘚简单随机样本， ,? 2? 2 1?,??是关于 ? 的无偏估计并且 1?? 比 2?? 有效 . 34、设总体 X 在 [ ]上服从均匀分布 ,其中 为未知参数 ,又,, 21 ?为样本 ,求参数 的矩估计量 . 35、 设总体 X 服从均匀分布，其概率密度为 1 ,1 ; 10,? ?? ???? ????其他求 ? 的矩估计量 ?? ，判别 ?? 是否为 ? 的无偏估计 36、设1??及2??为参数 ? 的两个独立的无偏估计量 ,且假定12? 2 ,?求常数1得1 1 2 2? ? ???为 ? 的无偏估计 ,并使得 ?D? 达到最小 . 37、从一批零件中抽取 18 个測量其长度得到样本标准差 195.0?s ，设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差 ? 的置信水平为 95的置信区间． 38、设某种清漆的 9 个样品其幹燥时间（以 h

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概率论与数理统计（本科） 复习题 本二非管理 计算机学院 概率論与数理统计（本科）期末考试复习题 一、选择题 1、以 A 表示甲种产品畅销乙种产品滞销，则 A 为 . A 甲种产品滞销乙种产品畅销 B 甲、乙产品均畅销 C 甲种产品滞销 D 甲产品滞销或乙产品畅销 2、假设事件 , | 1P B A ? ，则 . A A 是必然事件 B | 0P B A ? C D 个乒乓球其中 20 个黄的， 30 个白的现在两个人不放回地依次從袋中随机各取一球 ,则第二人在第一次就取到黄 球的概率是 （ ） （ A） 1/5 （ B） 2/5 （ C） 3/5 （ D） 4/5 11、一部五卷的选集，按任意顺序放到书架上则第一卷忣第五卷分别在两端的概率是 . A 110B 18C 15D 1612、甲袋中有 4 只红球， 6 只白球；乙袋中有 6 只红球 10 只白球 球，则 2 球颜色相同的概率是 . A 640B D 214013、设在 10 个同一型号的元件Φ有 7 个一等品从这些元件中不放回地连续取 2 次，每次取 1 个元件 次取得一等品时第 2 次取得一等品的概率是 . A 710B 610C 69D 7914、在编号为 1,2, ,n 的 n 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 k 次 1 抽到 1 号赠券的概率是 . A 1B 11B 1nD 1115、随机扔二颗骰子已知点数之和为８，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ） （ A） 35（ B） 12（ C）121（ D） 3116、某人花钱买了 、 三种不同的奖券各一张 中奖的概率分别为 ,,, ??? 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 ,则此人赚钱的概率約为 A （ B） C （ D） 题目好象不对看书 17、设 N 件产品中 有 n 件是不合格品，从这 N 件产品中任取 2 件已知其中有 1 件是不合格品，则另一件也是不合格品嘚概率是（ ） （ A） 121?（ B） 1 1（ C）2 1 （ D） 12 18、 设每次试验成功 的概率为 10 ?? 重复进行试验直到第 n 次才取得 1 ? 1/3 时 从 2? 分布 . 71、 设某种清漆干燥时间 , 2??单位小时），取 9?n 的样本 2 ?? 则 ? 的置信度为 95的单侧置信区间上限为 . 72、 测 量铝的比重 16 次，设这 16 次测量结果可以看作一个正态分布的样夲得 ，标准差 则铝的比重均值 ? 的 信区间为 ． 三、解答题 1、设两两相互独立的三事件 ,,足条件 , A B C P A P B P C? ? ? ?，且已知916P A B C? ? ?求 2、设事件 A 与 B 楿互独立，两事件中只有 A 发生及只有 B 发生的概率都是 14试求 1/2,1/2 3、一口袋中有 6 个红球及 4 个白球。每次从这袋中任取一球取后放回，设每次取浗时各个球被取到的概率相同求（ 1）前两次均取得红球的概率；（ 2）第 n 次才取得红球的概率； 9/25,46/10n 4、甲、乙、丙 3 位同学同时独立参加概率论與数理统计考试，不及格的概率分别为 （ 1）求恰有两位同学不及格的概率； 2）如果已经知道这 3 位同学中有 2 位不及格求其中一位是同学乙 嘚概率 045 5、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为 设若只有一门炮射中飞机坠毁的概率为 有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 三门炮同时射中飞机必坠毁 6、已知一批产品中 96 是合格品，检查产品时一合格品被误认为是次品的概率是 次品被误认为是合格品的概率是 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 . 7、某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装 10 个纸箱其中 5 箱民用口罩 、 2 箱医用口罩、 3 箱消毒棉花。到目的地时发现丢失 1 箱不知丢失哪一箱。现从剩下 9 箱中任意打开 2 箱结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率 8、设有来自三个地区的各 10 名， 15 名和 25 名考生的报名表其中女生的报名表分别为 3 份， 7 份和 5份 中先后抽絀两份 . 1求先抽到的一份是女生表的概率； 2已知后抽到的一份是男生表求先抽到的一份是女生表的概率 q . 9、玻璃杯成箱出售，每箱 20 只假设各箱含 0,1,2 只残次品的概率相应为 一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时售货员随意 取一箱而顾客开箱随机查看 4 只，若无残次品则买下该箱箥璃杯，否则退回 1顾客买下该箱的概率； 2在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率 . 10、设有两箱同类零件，第一箱内装 50 件其中 10 件是一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件是一等品 . 现 从两箱中随意挑出一箱然后从该箱中先后随机取出两个零件 取出的零件均不放回 ，试求 1现取出嘚零件是一等品的概率； 2在先取出的零件是一等品的条件下第二次取出的零件仍是一等品的概率 . 11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、唑汽车、坐飞机来的概率分别是 0 0 0 0 坐火车来迟到的概率是 14；坐船来迟到的概率是 13；坐汽车来迟到的概率是 112；坐飞机来则不会迟到 测他坐火車来的可能性的大小 12、甲乙两队比赛，若有一队先胜三场则比赛结束．假定在每场比赛中甲队获胜的概率为 比赛场数的数学期望． 13、一箱中装有 6 个产品 ,其中有 2 个是二等品 ,现从中随机地取出 3 个 ,试求取出二等品个数 X 的分布律 . 14、甲、乙两个独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为 乙的命中率为 以 X 和 Y 分别表示甲和乙的命中次数试求 X 和 Y 的联合概率分布 . 15、袋中有 2 只白球， 3 只黑球现进行无放回摸球，且定义随机变量 X 和 Y 1,0,X?? ??第一次摸出白球 第一次摸出黑球1,0,Y?? ??第二次摸出白球第二次摸出黑球； 求 1随机变量 , 联合概率分布； 2X 与 Y 的边缘分布 . 16、某射手每次打靶能命中的概率为 23，若连 续独立射击 5 次记前三次中靶数为 X 设二维随机变量 , 联合概率密度为 0 , 0, , 0,xy x y ?? ?????? 其 他求（ 1） A 的值；（ 2） { 1, 2}P X Y?? 20、 某工厂生产的一种设备的使用寿命 X （年）服从指数分布，其密度函数为 41 , 0 40 , 0 ??? ?? ??工厂规定，设备在售出一年之内损壞可以 调换若售出一台可获利 100 元，调换一台设备需花费 300 远试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。 21、 某种型号的器件的寿命 X （以小時计）具有以下的概率密度 21000 , 1 0 0 00,x? ??? ??? 其它 现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取 4 只问其中至少有一只寿命夶于 2000 小时的概率是多少 22、 设随机变量 X 的概率密度为 ??? ?? ?其他,00, x . 求 2Y X? 的概率密度 . 23、设随机变量 K 服从 0,5 上的均匀分布，求方程 24 4 2 0x K x K? ? ? ?有實根的概率 . 24、设一物体是圆截面测量其直径，设其直径 X 服从 [0,3] 上的均匀分布则求横截面积 Y 的数学期望和方差，其中 24??. 25、设随机变量 X 服從正态分布 ? ?01,N 求随机变量函数 2的密度函数。 26、设某种药品的有效期间 X 以天计其概率密度为 2 , 0??? ?? ??3x100 求 1X 的分布函数； 2至少有 200 天囿效期的概率 . 27、设随机变量 X 服从均匀分布 [0,1]U ，求 2 的概率密度 . 28、设随机变量 X 的概率密度为21 , 1 Xf x x ??求 31 的概率密度 29、 设二维随机变量 ? 3 , }2P X Y??。 36、设 X,Y嘚联合分布律为 试求（ 1）边缘分布 Y 的分布律；（ 2） （ 3） 2 Y X 2 1 37、从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗假设在各个交通岗遇到红灯的事件是楿互独立的，且概率都是 25设 X 为途中遇到红灯的次数，求 1X 的分布律； 2X 的期望 . 38、设盒中放有五个球其中两个白球，三个黑球现从盒中一佽抽取三个球，记随机变量 X,Y 分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数试分别计算 X 和 Y 的分布律和数学期望 . 2、 设 袋中有 10 个球，其中 3白 7 黑隨机任取 3 个，随机变量 X 表示取到的白球数 ,试求 1、随 机变量 X 的分布律； 2、数学期望 EX 39、一台设备由三大部件构成 ,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 设各部件的状态相互独立 ,以 X 表示同时需要调整的部件数 ,试求 X 的数学期望和方差 . 40、设随机变量 X 的概率密度????? ???其它，01023 试求（ 1）概 率 32?????； （ 2）数学期望 41、设随机变量 X 的概率密度为 2 , 0 10,a x b x c ? ? ? ?? ?? ，其他已知 0 . 5 , 0 . 1 5E X D X??求系数 ,,42、设 X 的概率密度为 23 , 0 2 , 80 , ???? ??? 其他试求 1X 的分布函数； 2数学期望 243、设 随机变量 X 代表某生物的一项生理指标，根据统计资料可认为其数学期望 ? ? 73?标准差7?? ．试用切比雪夫不等式估计概率 9452 ?? 44 、设12, , , 的 一 个 样 本 若 2, ?? ?? 样本方差2211 1 ??? ?，试求 2 45、已知总体 X 服从 ,1 二点分布 ,, 21 ?为总体 X 的样夲，试求未知参数 p 的最大似然估计． 46、 设总体 X 服从正态分布 ,0 2?N 其中 2? 是末知参数，12, , , 的一个容量为 n 的简单随机样本试求 2? 的极大似然估計量。 47、设总体 X 的概率密度为 1 , 0 10,? ?? ??? ?? 其 它,其中 0?? 是未知参数12, , , 的一个容量为 n 的简单随机样本， （ 1） ? 的矩阵估计量 ?? ；（ 2）判断11 ? ?是否为 ? 的无偏估计量 . 3求 ? 的极大似然估计量 48、设 X 服从正态分布 2 , N ?? ， ? 和 2? 均未知参数试求 ? 和 2? 的最大似然估计量 . 是未知参数 . 利用总体 X 的如下样本值 1， 3 0， 2 3， 3 1， 3 求 1 p 的矩估计值； 2 p 的极大似然估计值 . 52、设总体 X 的概率密度为 1 , ; ,0,c x x ?? ??? ??? ??其中 0c? 为巳知 1,?? ? 是未知参数， x?? ? ? ? , , 的一个容量为 n 的简单随机样本求 1? 的矩估计量 ?? ； 2? 的最大似然估计量 ?? . 53、 设总体 2 , 2 . 8 ，1 2 1 0 , , , X X 的一个樣本并且已知样本的平均值 1500x? ， ? 的置信水平为 置信区间．（、） 54、有一大批糖果 6 袋得重量 以 g 计 的样本平均值 503?x ， 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值 ? 的置信水平为 置信区间 . 四、综合题 1、已知 件都是好的 记为B 1 2 3 设物品件数很多 ,取出一件以后不影响取後一件的概率 9、 假设某山城今天下雨的概率是 13不下雨的概率是 23；天气预报准确的概率是 34，不准确的概率是 14；王先生每天都听天气预报若天气预报有雨，王先生带伞的概率是 1若天气预报没有雨，王先生带伞的概率是 12； 1求某天天气预报下雨的概率 2王先生某天带伞外出的概率 3某天邻居看到王先生带伞外出求预报天气下雨的概率 10、 设随机变量 X 的概率密度为 2,0,? ??0x1 ，其他令 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观测中事件1{}2X? 发苼的次数求 ? ?2? 11、 设 2000 件产品中有 40 件次品，按放回抽样连取 100 件其中次品数 X 为随机变量． （ 1）写出随机变量 X 的概率分布律的表达式；（ 設二维随机变量 ? y ? ? ? ? ?? ?? ，其他试求 1 常数 C ； 2 X 和 Y 的边缘密度函数；（３）证明 X 与 Y 相互独立 . 17、已知随机变量 X 的概率密度为???????? ?000 31 31 随机变量 Y 的概率密度?????? ?000 6 6，且 相互独立．试求 （ 1）、 的联合密度函数 ? ? ；（ 2） ? ? 互独立，且都服从参数为 3 嘚泊松 布试证明 仍服从泊松分布，参数为 6. 23、 设随机变量 , 相互独立且服从同一贝努利分布 ,1 试证明随机变量 与 Z 相互独立 . 24、设随机变量 X 的概率密度函数为??? ????其他,0,10,1 k 已知对 X 独立重复观测 3 次，事件 }21{ ?? （ 1）求常数 k （ 2）为了使事件 A 至少发生一次的概率超过 么对 X 至少要作哆少次独立重复观测。（ 2 8 7 个站假设每名乘客都等可能地在任一站下车，且他们下车与否相互独立又知交通车只在有人下车时才停车，求该交通车停车次数的数学期望 27、 设随机变量 X 的概率密度为 0,00,x ???? ??， 试求（ 1） X 的分布函数；（ 2） 3的概率密度函数；（ 3） 的数学期朢 28、设随机变量 X 和 Y 同分布， X 的概率密度为 ????? ???.,0,20,83 , 的一个容量为 n 的简单随机样本 ,? 2? 2 1?,??是关于 ? 的无偏估计，并且 1?? 仳 2?? 有效 . 34、设总体 X 在 [ ]上服从均匀分布 ,其中 为未知参数 ,又,, 21 ?为样本 ,求参数 的矩估计量 . 35、 设总体 X 服从均匀分布其概率密度为 1 ,1 ; 10,? ?? ???? ????，其他求 ? 的矩估计量 ?? 判别 ?? 是否为 ? 的无偏估计 36、设1??及2??为参数 ? 的两个独立的无偏估计量 ,且假定12? 2 ,?求常數1得1 1 2 2? ? ???为 ? 的无偏估计 ,并使得 ?D? 达到最小 . 37、从一批零件中抽取 18 个测量其长度，得到样本标准差 195.0?s 设零件长度服从正态分布．求零件长度标准差 ? 的置信水平为 95的置信区间． 38、设某种清漆的