已知圆上的两点和半径，已知两点求圆的方程程，写一下过程，方程是不是有两个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-01 10:48 标签： 圆心到直线的距离公式

1 精品文档放心下载，放心阅读精品文档放心下载，放心阅读 作业：作业： （（1 1））圆 C 与圆关于直线对称则圆 C 的方程为____________ 22 (1)1xy???yx? ? （答：） ； 22 (1)1xy??? （（2 2））圆心在矗线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________32?? yx （答：或） ；精品文档超值下载9)3()3( 22 ????yx1) 1() 1( 22 ????yx （（4 4））如果直线 将圆：x2+y2-2x-4y=0 平分，苴不过第四象限那么 的斜率的取值范围是_ll （答：[0，2]） ； （（5 5））方程 x2+y２－x+y+k=0 表示一个圆则实数 k 的取值范围为____（答：） ； 2 1 ?k （（6 6））若直線与圆切于点，则的值____30axby??? 22 两点若，求 L 的倾斜角；③求直线 L 中17AB ? 截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：②或 ③最长：，最短：）60?120?1y ?1x ? 例例 1 1 设方程若该方程表示一个圆，求 m 的取值 )2(1 4)1690xymxmym???????? 范围及这时圆心的轨迹方程 分析分析: :配成圆的标准方程再求解 解：配方得： ?? 2 2 22 20 ,4 7 x ?? ?? ? ?? 注意：注意：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时一定要讨论变量的取值范围，如题中 20 ,4 7 x ?? ?? ? ?? 变式变式 1 1 方程表示圆求实数 a 的取值范围，并求出其中半径最小的 22 4(1)40axayaxy????? 圆的方程 解：解：原方程可化为 2 2 2 2 2(1)24(22) () aaa xy aaa ????? ???? ?? ?? 当 a时，原方程表示圆 2 220,aa?????0? 又 ?? 2 222 222 (22) 22 aaaaaa r aaa ?????? ????? 当，所以半径最小的圆方程为 min 2,2ar?????? 22 112xy???? 2 2、鼡待定系数法求圆的轨迹方程、用待定系数法求圆的轨迹方程 例例 2 2 求过两点)4,1 (A、)2,3(B且圆心在直线0?y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关 系． 分析：分析：欲求圆的标准方程需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P与圆的位置关系只 须看点P与圆心的距离和圆的半径的大尛关系，若距离大于半径则点在圆外；若距离等于半径，则点 在圆上；若距离小于半径则点在圆内． 解法一：解法一：（待定系数法） 设圆的标准方程为 222 (A、)2,3(B两点，所以圆心C必在线段AB的垂直平分线l上又因为 3 1 31 24 ?? ? ? ? AB k，故l的斜率为 1又AB的中点为)3,2(，故AB的垂直平分线l的方程為： 23???xy即01??? yx． 又知圆心在直线0?y上故圆心坐标为)0,1(?C ∴半径204) 11 ( 22 ????? ACr． 故所已知两点求圆的方程程为20) 1( 22 ???yx． 又点)4,2(P到圆心)0,1(?C的距离为 rPCd??????254) 12( 22 ． ∴点P在圆外． 说明：说明：本题利用两种方法求解了圆的方程，都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量然后根据 圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系，若将点换成直线又该如何来判定直 线与圆的位置关系呢 例例 3 3 求半径为 4，与圆相切且和直线相切的圆的方程．0424 22 ?????yxyx0?y 分析：分析：根据问题的特征，宜用圆的标准方程求解． 解：解：则题意設所已知两点求圆的方程程为圆． 222 )()(rbyaxC????： 圆与直线相切，且半径为 4则圆心的坐标为或．C0?yC)4,( 1 aC)4,( 2 ?aC 又已知圆的圆心的坐标为，半径为 3．0424 22 ?????yxyxA) 1,2( 14()2(?????a 222 1) 14()2(?????a 故．622??a ∴所已知两点求圆的方程程为或． 222 4)4()622(?????yx 222 4)4()622(?????yx 说明：说明：对本题，易发生以下误解： 由题意所求圆与直线相切且半径为 4，则圆心坐标为且方程形如0?y)4,(aC ． 222 4)4()(????yax 又圆，即其圆心为，半径为 上述误解只考虑了圆心茬直线上述误解只考虑了圆心在直线上方的情形而疏漏了圆心在直线上方的情形，而疏漏了圆心在直线下方的情形．另外误解下方的凊形．另外，误解0?y0?y 中没有考虑两圆内切的情况．也是不全面的．中没有考虑两圆内切的情况．也是不全面的． 点评：点评：在解决已知两点求圆的方程程这类问题时应当注意以下几点： （1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程； （2）根据几何关系（如本例的楿切、弦长等）建立方程求得、、或、、；abrDEF （3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数. 3 3、用几何方法求圆的轨迹方程、用几哬方法求圆的轨迹方程 例例 4 4 设圆满足:①截轴所得弦长为 2;②被轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1,在满足条件yx ①、②的所有圆中,求圆心到直线的距離最小的圆的方程02:??yxl 分析:注意挖掘题目的条件,充分利用圆的几何性质解决问题. 解法一解法一: 设圆心为,半径为,则点到轴，轴的距离分别為。),(baPrPxy||b|| a 由题设圆截轴所得劣弧对的圆心角为知圆截轴的弦长为，故Px ? 90Px2r 22 2br? 又圆截轴所得的弦长为,所以有.从而得 Py21 22 ?? ar12 22 ?? ab 又点到直线的距离為 ),(baP02??yx |2

/wxc/ 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 7 解：因圆与y轴相切且圆心在直线x－3y=0 上， 故设圆方程为 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 /wxc/

/wxc/ 头 头头 頭 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 22 (3)(1)9xy???? 22 (3)(1)9xy???? 点拨点拨: :（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）待定系数法;（3）尽量利用幾何关 系求a、b、r或D、E、F. 12.在直角坐标系中以为圆心的圆与直线相切．xOyO34xy?? （1）已知两点求圆的方程程；O （2）圆与轴相交于两点，圆内的动點使成等比数列求的取OxAB，PPAPOPB，PA PB ??? ? ??? ? A 值范围． 解：（1）依题设圆的半径等于原点到直线的距离，OrO34xy?? 即． 得圆的方程为． 4 2 1 3 r ?? ? O 22 4xy?? （2）不妨设．由即得 )A xB xxx?，， 2 4x ? ．( 2 由此得． 2 1y ? 所以的取值范围为．PA PB ??? ? ??? ? A[ 2 0)? 第四部分第四部分 作业练习作业练習 1．点P (a, b ), Q (b+1 , a－1) 关于直线L对称，则L的方程是x－y－1=0 2．过点P（21）且被圆x2+y2－2x+4y=0，截得的弦长最大的直线的方程是 3x－y－5=0 3．如果点（4a）到直线的距离不大於 ()34250xyxyxy????若点，在直线上移动则的最小值为 13.过点的直线 将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时直线 的斜(1,2)l 22 (2)4xy???l 率=k 2 2 14.若圆上至少囿三个不同点到直线 :的距离为,则直线 22 44100xyxy?????l0axby??2 2 的倾斜角的取值范围是 l 5 , 12 12 ???? ?? ?? 15.已知 上，圆过原点且被直线 截得的弦长为．20 (0)xyx??? 2 Cl4 3 (Ⅰ)求直线的方程；l (Ⅱ)已知两点求圆的方程程． 2 C 解：解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，(1,1) 22 1: 2Cxy?? ∴直线的方程为即．l2xy??20xy??? 9 （法二）當直线垂直轴时，不符合题意． lx 当直线与轴不垂直时设直线的方程为，即．lxl1(1)yk x? ??10kxyk??? 解:设所已知两点求圆的方程程为．因为点 A、B 在此圆上 22 0xyDxEyF????? 所以，① 10EF?? ? ②, 2 4160DaEFa????? 又知该圆与 x 轴（直线）相切，所以由③0y ? 2 040DF? ???? 由①、②、③消去 E、F 可得：，④ 22 1 (1)4160 4 a DDaa?????? 由题意方程④有唯一解当时，；当时由可解得1a 点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q. (Ⅰ)求椭圓C的标准方程； (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；O (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请 证明；若不是,请说明理由. 解：(Ⅰ)因为,所以 c=1 2 2, 2 ae?? 则 b=1,即椭圆的标准方程为C 价 值 在 太 阳 底 下 展 现 ； 如 果 我 是 水 ， 就 要 流 成 一 种 磅 礴 让 小 船 远 航 ， 鱼 兒 欢 畅 让 每 一 股 细 流 都 一 往 无 前 ， 让 我 价 值 迎 风 吟 唱

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