已知函数fx等于kx+2,x≦0(x)=kx+b是（负无穷，正无穷）上单调增函数，式讨论y=k/x乘以–b的增减性？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-03 11:52 标签： 已知函数fx等于kx+2,x≦0

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已知函数fx等于kx+2,x≦0（x）=kx2-4x-8在x∈[520]上是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）

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当k=0时f（x）=-4x-8在x∈[5，20]上是单调函数满足条件；
解得k∈（-∞，0）∪（0
综上所述：实数k的取值范围昰（-∞，
当k=0时f（x）=-4x-8为一次函数，满足条件当k≠0时，函数f（x）=kx2-4x-8为二次函数则区间[5，20]必在函数图象对称轴的同一侧解出满足条件的实數k的取值范围后，综合讨论结构可得实数k的取值范围．
本题考查的知识点是函数单调性的性质熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解答的关键．

据魔方格专家权威分析试题“巳知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx且直线l与曲线C相切于点（）原创内容，未经允许不得转载！

题目给出了具有相同定义域的函數和,若存在函数(,为常数),对任给的正数,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的"分渐近线".当给定的正数无限小的时候,函数的图象在函數的图象的上方且无限靠近直线,函数的图象在函数的图象的下方且无限靠近直线,说明和存在分渐近线的充要条件是时,.对于第一组函数,通过構造辅助函数,对该函数求导后说明函数在上是增函数,不满足时,;对于第二组函数,直接作差后可看出满足时,;对于第三组函数,作差后得到差式为,結合函数和图象的上升的快慢,说明当时,为为负值且逐渐减小;第四组函数作差后,可直接看出满足时,.由以上分析可以得到正确答案.

解:和存在分漸近线的充要条件是时,.
由于,所以为增函数,不符合时,,所以不存在;
因为当且时,,所以存在分渐近线;
当且时,与均单调递减,但的递减速度比快,
所以当時会越来越小,不会趋近于,

本题从大学数列极限定义的角度出发,仿造构造了分渐近线函数,目的是考查学生分析问题,解决问题的能力,考生需要抓住本质:存在分渐近线的充要条件是时,进行作答,是一道好题,思维灵活,要透过现象看本质.


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