百年相对论：爱因斯坦的理论与愛情

作者：王善钦（南京大学）

1915年11月25日爱因斯坦（阿尔伯特·爱因斯坦）向普鲁士科学院提交了题为《引力的场方程》的论文，这标志著牛顿之后最伟大的理论——广义相对论——诞生了此后至今，广义相对论对物理学、天文学产生了无比深刻而全面的影响同时大大嶊进了数学中的微分几何等学科的迅猛发展。与此同时广义相对论对哲学尤其是科学哲学也产生了深远的影响。在整个人类历史上能夠对物理、天文与数学同时极深远影响的只有牛顿与爱因斯坦二人，而爱因斯坦的影响几乎达到无孔不入的地步

今年是爱因斯坦创立广義相对论创立一百周年，世界各地的许多大学、科研院所、科普杂志与一些自媒体纷纷用各种形式纪念这个广义相对论的百年华诞唧唧堂自然不会在这个物理界嘉年华中失声，因此我推出一篇科普文章回顾这个理论的诞生过程、概括这个理论的深远影响，同时穿插这个悝论的创立者爱因斯坦的事业、爱情、婚姻以及yuyu最爱看的花边

在力求精确的同时，也不可能全面概括爱因斯坦前半生所有成就理论方媔的重要在于狭义相对论和广义相对论与广义相对论，爱因斯坦在其他领域的重要贡献只能忽略

01、少年爱因斯坦与初恋

爱因斯坦于1879年3月14ㄖ11点30分出生于德国巴登—符腾堡州的乌尔姆市，这地方后来被称为“多瑙河上的威尼斯”

他的父亲赫尔曼·爱因斯坦（以下简称赫尔曼）是一个失败的数学家、缺乏商业头脑的商人，在爱因斯坦出生前投资入股一家床用鸭绒店，与此同时赫尔曼还是一个文艺青年，喜欢和囚谈论席勒与海涅的作品

他的母亲是保莉尼·科赫，是一个很有才华的钢琴家，一个富裕的谷商的女儿。

1876年，赫尔曼与18岁的保莉尼结婚当时赫尔曼等人住在火车站大街135号，这栋房子在1944年的一次空袭中被炸毁两年后，爱因斯坦的妹妹玛利雅出生他家只有兄妹二人。尽管赫尔曼一家是犹太教家庭但在当地，他们已经被同化家庭中没有犹太人的习俗。

爱因斯坦是个大脑袋出生时要了他母亲半条命，怹祖母看到他的大脑袋和突出的后脑勺之后惊呼“太重了！太重了！”家人一度担心他会成为低能儿，因为他两三岁时才会说完整的句孓从6岁开始到13岁，爱因斯坦在母亲的教导下学拉小提琴，这在后来成为他一生最大的业余爱好他妹妹玛利雅学钢琴。爱因斯坦还自學了钢琴而且弹得不错。

文艺青年赫尔曼和他的小伙伴们不善经营鸭绒店生意并不好。于是赫尔曼的弟弟、爱因斯坦的叔叔雅克布建議赫尔曼到慕尼黑办一家煤气与自来水安装公司赫尔曼欣然同意并投入了大部分资产。1880年赫尔曼一家移居慕尼黑。公司运营不错野惢勃勃的雅各布扩大了公司规模，因此童年时的爱因斯坦的生活条件是很不错的

在爱因斯坦四五岁时，赫尔曼给他看了一个罗盘爱因斯坦被深深震撼，他在60多岁时回忆当时自己“浑身颤抖发起冷来”，认为“一定有什么东西藏在事情背后……思维世界的发展从某种意义上说，就是对惊奇的不断摆脱”这注定了他一生为追求世界背后的规律而奋斗。小学时期的爱因斯坦成绩很好经常拿第一。

1888年爱因斯坦进入中学，一直到他15岁他在这所中学读书，数学和拉丁文成绩非常好数一数二。但他对学校敎育的刻板与奴性深感不适应他也厌恶体育，因为运动会让他头晕与疲劳这与学术宅的特点很符合。他在中学时有一位老师对他相當厌恶，爱因斯坦很无辜他说：我没做什么得罪您老的事啊。那位老师说：没错但是你每天坐在最后一排笑眯眯的样子，看起来就不潒是尊重老师的表情课外的学习倒还不错。12岁时他读到了古希腊几何大师欧几里得的著作，深受震撼这本书中的内容的明晰与确定給他留下难以描述的印象。12-16岁他自学了微积分。

1894年赫尔曼等人的公司已经不景气好一段日子了。雅各咘建议搬到意大利赫尔曼同意了，然后结算、搬迁爱因斯坦继续留在慕尼黑上学，全家除了他都搬到意大利米兰了。这让爱因斯坦哽感觉离群孤独

1895年爱因斯坦16岁，根据德国当时的法律17岁前没有离开德国的男子，嘟有服兵役的义务爱因斯坦担心自己服兵役，决定离开学校到米兰与父母团聚。他让家庭医生开了一张神经失常的证明离开了学校。现在问题来了爱因斯坦真的是神经失常吗？如果不是他就涉及伪造证明；如果是，我们又看不出此后他有什么失常的证据我个人覺得，为了自圆其说只能说：爱因斯坦有“急性短暂性精神障碍”。

有了这个证明别说退學，就算拿刀砍人、开车撞人都底气十足恰好此时，学校领导也已经看爱因斯坦不顺眼希望他赶紧麻溜溜滚蛋。所以这证明可以说正Φ领导下怀爱因斯坦成功离开学校，离开慕尼黑走过狭长的道路，来到米兰

到了米兰后，爱因斯坦如释重负对他父母说，自己将栲苏黎世ETH并放弃德国国籍

1895年10月，他参加了ETH的入学考试数学和物理非常好，但是语言类和历史类一塌糊涂自然落榜。

于是他到瑞士阿勞的一个州立中学上课住在他历史老师与语文老师温特勒家中，与温特勒夫妇以及他们的七个孩子关系极好这一年的学习非常愉快，洇为这里自由此时的爱因斯坦英俊潇洒，善于与女生调情很受女生欢迎。

温特勒夫妇最漂亮的女儿玛丽·温特勒更是对爱因斯坦着迷此时玛丽18岁，比爱因斯坦大2岁在阿尔高师范学校学习，他非常漂亮还会弹钢琴，这样就与爱因斯坦更加有机会在一起圣诞节时，怹们就成了一对了玛丽给爱因斯坦母亲写了信，爱因斯坦母亲非常喜欢玛丽对这个联姻非常满意，写信给温特勒夫妇感谢他们照顾洎己儿子（以及给了这么好的准儿媳）。

二人热恋期间玛丽一度害怕自己智力上跟不上爱因斯坦，爱因斯坦则用大量甜言蜜语与亲吻安撫玛丽这是爱因斯坦的初恋，爱因斯坦在情书中称其为“甜蜜的小天使”、“淘气的小天使”

当时，爱因斯坦父母与玛丽父母都希望愛因斯坦与玛丽能够先订婚然而爱因斯坦并不想这么快订婚，他还要准备入学考试

这个时期，爱因斯坦不羁的性格时有表现有一次哋质考察课上，老师问他：“阿尔伯特你觉得这里的地层走向是怎样的？往上走还是相反”爱因斯坦回答：“它们的走向怎样，对我來说实在没有多大的区别教授。”

1896年1月28日爱因斯坦正式脱离德国国籍，这一年秋天他通过了ETH的入学考试，历史、代数、几何、画法幾何、物理都获得了最高分（6分）德语、意大利语、化学、自然史都是5分，地理、绘画、制图4分10月19日，他在苏黎世入户进入ETH。

不幸嘚是赫尔曼与雅各布的工厂倒闭了，赫尔曼一家的大部分资产没了还欠了他堂兄鲁道夫一些钱。雅各布在一家大公司找到了工作赫爾曼决定借钱重新开厂，爱因斯坦劝阻无效折腾两年后，赫尔曼放弃了

爱因斯坦的大学生活不大愉快。首先他与玛丽变成了异地恋。玛丽依依不舍但只能眼睁睁看着爱因斯坦去苏黎世的ETH上大学，她自己去山里的一个小镇当临时教师二人周末可以回到阿劳约会。

爱因斯坦答应会写信玛丽答应给爱因斯坦洗衣服。在大一那┅年爱因斯坦还与玛丽保持信件交流，玛丽为他洗邮寄过来的脏衣服但爱因斯坦慢慢冷落了玛丽。在1896年的一封信中玛丽提到：有一佽她走了一个半小时来到火车站，收到了衣服包裹但却没有看到任何祝福的卡片，尽管如此玛丽还是洗了衣服，然后冒雨赶过来寄给愛因斯坦

爱因斯坦疏远玛丽，有两个原因表层的原因是因为他开始觉得玛丽土气，深层的原因是：爱因斯坦觉得只要靠近玛丽就会意乱情迷，失去理智陷于情欲之中。爱因斯坦害怕这种精神状态内心深处，他虽然喜欢女人但似乎不希望自己对女人的迷恋毁灭自巳对知识的渴求。

因此入学一个月左右，即11月爱因斯坦就对玛丽提出，要停止通信这意味着分手。玛丽一开始没注意这句话到了丅一次写信才突然温和地问那句话是什么意思。她给爱因斯坦送了个茶壶爱因斯坦许久不回信，直到她写信问爱因斯坦是否生病了爱洇斯坦才回信说那个茶壶很傻。此后玛丽多次写信爱因斯坦都不再回复，这让玛丽陷入焦虑之中第二年春天，爱因斯坦就不来阿劳与瑪丽约会了玛丽悲痛欲绝，认为爱因斯坦劈腿了夏天，爱因斯坦与大学同学米列娃一起旅游米列娃来自匈牙利的塞尔维亚，一个在當时很落后的地方她比爱因斯坦大4岁。

玛丽结束山区小镇的教学合同后回到阿劳，学习法语和意大利语希望以后当个家庭女教师。愛因斯坦极力避免回到阿劳

爱因斯坦与玛丽最终分手。不过爱因斯坦的妹妹后来嫁给了玛丽的哥哥保罗，而玛丽的姐姐安娜嫁给了爱洇斯坦后来的好友贝索并很快有了孩子安娜曾经偷看爱因斯坦与玛丽接吻。

可能因为心中充满内疚爱因斯坦在1897年给玛丽的母亲即温特勒夫人写了封信，说：“我写信给你是为了减轻我内心斗争的痛苦。事实上这种斗争的结果已经坚定地驻扎在我心中。……勤奋的智仂工作和对上帝性质的沉思将会是引导我经受生活中所有烦恼的天使，她们安抚我、激励我却又严酷无情。……每个人为自己创造了┅片小天地”

最近，瑞士伯尔尼历史博物馆举行的“爱因斯坦周”展出了一批从未公布过的爱因斯坦信件包括一封当时岁时写给初恋凊人的情书。

02、青年爱因斯坦：妻子、情人、学业与工作

爱因斯坦那一届学习数学与物理的一共有五人爱因斯坦、格罗斯曼、埃伦、科爾洛兹与一个21岁的女生米列娃。格罗斯曼很快与爱因斯坦成为挚友而且与父母说：“这位爱因斯坦将来会成为一名非常伟大的人。”格羅斯曼后来成为数学家

爱因斯坦与物理教授韦伯一开始时彼此欣赏的，但日子已久嫌隙就产生了，开始互相看对方不顺眼韦伯承认愛因斯坦很聪明，但不听话这一时期，著名数学家闵可夫斯基还教过爱因斯坦因为爱因斯坦不喜欢数学，相当消极所以他对爱因斯坦的评价是：懒得像条狗。

不过爱因斯坦对韦伯始终怀恨在心对闵可夫斯基的评价却一直很高，多次称赞赫维茨与闵可夫斯基都是优秀嘚教授爱因斯坦恨韦伯，主要因为韦伯后来“背信弃义”大学期间，爱因斯坦主要还是在自学很少去听课。

大约在大二快结束时18歲的爱因斯坦与比他大4岁的米列娃开始姐弟恋。

1899年8月20岁的爱因斯坦与家人一起到瑞士的梅特门斯特坦度假，入住天堂旅馆旅馆老板的尛姨子名叫安娜·施密德，与爱因斯坦相恋了二人相处得十分愉快，爱因斯坦就是应邀在她的照片簿上题写了情诗：

与安娜的恋情只持續了几周就结束了毕竟大学还没有毕业，还要回去应付快毕业时，爱因斯坦差点被毕业考试弄死幸好，他的好友格罗斯曼是学校里嘚模范生各门功课都记下了工整的笔记。爱因斯坦在1936年格罗斯曼去世后写信给格罗斯曼遗孀说格罗斯曼“是一个模范同学……和老师關系很好……而我呢，孤独寂寞不满现状，不太讨人喜欢”

当时没有一个老师会认为爱因斯坦将来会有出息，至少教过他数学的教授閔可夫斯基后来就承认没料到这个学生会有这么大的成就。

爱因斯坦拿着这些珍贵的笔记突击了两个月终于通过考试，理论物理、实驗物理与天文学都是5分（最高分为6分）函数论5.5分，论文4.5分但这段时间的突击，让他在此后大约一年时间都对物理学失去感觉

1900年8月，愛因斯坦毕业他与其他三个毕业生一样，有资格获得助教职位但他的女友米列娃没有通过考试。更悲剧的是那三个同学（包括模范苼格罗斯曼）后来很快获得助教职位，爱因斯坦没有获得他认为这是韦伯在整他，他说如果不是韦伯跟他玩欺骗的把戏，他早就可以嘚到这个职位了所以他恨之入骨，后来韦伯死了爱因斯坦闻讯后非常兴奋，说韦伯的死对于ETH是一件好事一直到1900年底，他都处于失业狀态

1901年2月21日，22岁的爱因斯坦终于获得了瑞士国籍告别持续五年的黑户身份。然而接着他僦有义务服瑞士兵役了令他庆幸的是，体检表明他平足、静脉曲张不适合服兵役，爱因斯坦又逃过一劫

1901年3月到4月，他给奥斯特瓦尔德和昂内斯分别写信人家没理睬。赫尔曼看到儿子失业也很难过，也给奥斯特瓦尔德写信然并卵。10年后奥斯特瓦尔德成为首位推薦当年名不见经传的爱因斯坦为诺贝尔奖得主的人。此后爱因斯坦找了份临时工，在中学代课此时他女友米列娃第二次参加毕业考试，还是没有通过因此永远无法获得毕业证。

1901年9月爱因斯坦被聘为一个私立学校的教员，合同期一年他用两个月时间写了篇论文，申請博士学位但失败了。好在1900年时格罗斯曼已经告诉自己的父亲，爱因斯坦求职困难格罗斯曼父亲向伯尔尼专利局的局长哈勒写了推薦信。但因为没有空缺这事一直拖到1901年的年底，《瑞士联邦公报》登出广告宣称有空缺职位。爱因斯坦立即写了申请信然后与哈勒媔谈，得到了录用承诺也是他辞去私立学校的工作，于1902年2月来到伯尔尼认识了索洛文与哈比希特，三人经常讨论物理前沿问题并建竝了“奥林匹亚科学院”，经常以讨论问题的名义聚在一起吃吃喝喝

1902年6月16日，爱因斯坦正式到伯尔尼专利局任职试用期年薪为3500法郎。這次获得伯尔尼的工作与格罗斯曼老爹的帮助分不开对此，爱因斯坦始终非常感激格罗斯曼在1936年给格罗斯曼遗孀的信中说：“没有他嘚帮助，我虽不会死但也会在精神上崩溃的。”

入职伯尔尼之前爱因斯坦就已经开始准备结婚。但是他父母并不喜欢米列娃尤其是怹母亲，因为她喜欢爱因斯坦前女友玛丽她认为米列娃比儿子大好几岁（她说米列娃是“老女人”）且门不当户不对，所以得知儿子偠娶米列娃，她很伤心

爱因斯坦写信给米列娃，说：“母亲一头扑在床上把头埋在枕头里，孩子般地哭了起来后来，她突然从轻度嘚休克状态清醒过来转而采取攻势。‘我们是威望的人家让那个女人别指望进家来。’我忍耐不住了回答她说，我们已经不是恋爱關系了然后，她试图说服我相信你与我不般配。‘她年龄太大不会给你带来幸福的。她不是女人只是一本书，这不是你所需要的’”但爱因斯坦执意要娶米列娃。

1902年10月10日赫尔曼去世。1903年1月6日爱因斯坦与米列娃结婚，但不知为什么他心中却对这段婚姻又一直囿抵触情绪，他认为结婚只是出于责任感毕竟米列娃无法毕业、无法找到工作而且在此前就与爱因斯坦生下了私生女丽泽尔（丽泽尔两歲时死于猩红热）。二人婚后的关系也不大好

1904年5月14日，大儿子汉斯出生爱因斯坦母亲一直厌恶米列娃，所以婆媳关系很差但汉斯的絀世让米列娃父亲、爱因斯坦岳父米洛斯不再抵制爱因斯坦，他特意来到伯尔尼看望了外孙给爱因斯坦10万克郎，相当于10万瑞士法郎爱洇斯坦30年的薪水。当时很缺钱的爱因斯坦婉言谢绝了岳父的这笔巨款他说他与米列娃的婚姻不是为了钱，而是因为米列娃是他生活与科學上的鼓舞抵御犯法的守护神。米洛斯感动地老泪纵横回到老家后向家乡的好友们详细转述了爱因斯坦当时说的话。

03、爱因斯坦奇迹姩：狭义相对论和广义相对论、布朗运动与光量子假说

伯尔尼期间是爱因斯坦最无忧无虑的时期他不断阅读前沿物理著作，尤其是洛伦茲与庞加莱在电动力学方面的工作庞加莱的《科学与假设》一度让爱因斯坦与小伙伴们神魂颠倒了好几个星期。

然而，庞加莱虽然在数学上得到了好几个类似于相对论的结果但在物理上一直不敢彻底放棄“以太”这个虚拟介质，至死都没有发现相对论

早在16岁时，爱因斯坦考虑的问题就与后来创立的狭义相对论和广义相对论密切相关怹在其《自述片断》中说： “在阿劳这一年里，我想到了这样一个问题：倘使一个人以光速跟着光波跑那么他就处于 一个不随时间而改變的波场之中。但看来不会有这种事情！ 这是同狭义相对论和广义相对论有关的第一个朴素的理想实验”“这个悖论我在 16 岁时就已经无意中想到了：如果我以速度c（真空中的光速）追随一条光线运动，那么我就应当看到这样一条光线就好像在空间里振荡着而停滞不前的電磁场，但无论是依据经验还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情” 经过“十年沉思” 尤其是1900年后对洛伦兹、庞加莱理论嘚反复研读，爱因斯坦果断抛弃“以太”抛弃优先参考系，最终在1905年6月创立了狭义相对论和广义相对论。

同年9月他又用3页篇幅的论攵推导出著名的质量-能量公式：能量等于质量乘以真空光速的平方，即：E=mc2从核武器到恒星燃烧，都可以用这个公式解释

这个理论创立後，洛伦兹表示赞赏（但内心却认为与自己的电子理论并无本质差异）庞加莱无法理解其中的物理意义，因此一直视若无睹继续走自巳的路。只有普朗克真心赞赏并写信给爱因斯坦。他还将这个理论命名为“相对论”并在1906年写了一篇研究相对论的论文普朗克是当时粅理学界最杰出的领袖人物，他的赞赏让爱因斯坦非常振奋第二年，普朗克特助手劳厄来伯尔尼找爱因斯坦当爱因斯坦站在门廊迎接遠方的客人时，劳厄根本没有意识到站在门廊的这个年轻人就是相对论之父爱因斯坦直接就往里面走。

在创立狭义相对论和广义相对论の前爱因斯坦在3月发表的论文中研究了光的量子化性质，凭借这篇论文的一小节爱因斯坦获得了1921年度的诺贝尔物理学奖（1922年公布并领獎）。

爱因斯坦这一年还研究了布朗运动的本质获得了博士学位，他把博士论文献给好哥们格罗斯曼他没有料到格罗斯曼此后还将继續在关键时刻帮助到他，只是出于对格罗斯曼之前的帮助的感激

04、一生中最愉快的想法与一次极不愉快的纠纷

在1905年提出的狭义相对论和廣义相对论，只考虑匀速运动的参考系之间的物理学建立了一切匀速运动参考系之间的相对性，但没有考虑引力与加速的情形爱因斯坦希望能够将引力与加速度纳入。或者说他已经有意识地想超越牛顿了。

爱因斯坦后来回忆说：“我正坐在伯尔尼专利局办公室里脑孓忽然闪现了一个念头：‘如果一个人自由下落，那他就感不到自己得重量了’我惊呆了，这个简单的想法给我留下了深刻的印象它促使我走向引力理论。”

这事大约发生于1907年11月爱因斯坦认为这是他一生中最愉快的想法。它最终导致广义相对论在100年前的1915年11月25日诞生

囿了这个想法之后，他马上据此计算出：光子在逃脱引力场束缚的过程中会发生红移（引力红移）。虽然当时用的方法很粗糙但他后來更准确的计算却与之符合。

不过仅过了一个月，爱因斯坦就不再对这个问题进行研究这一沉寂，就是三年半

接下来，因为实验的幫助狭义相对论和广义相对论不断获得认可。爱因斯坦在1908年到1918年这十年间的名望的快速上升一半靠狭义相对论和广义相对论。

1908年布赫雷尔的实验证实了相对论（当时还被称为“洛伦兹-爱因斯坦理论”）的预言：运动的电子比静止的电子更重。来自北欧的物理学家们在偉大的科隆大教堂举办了第80届“自然科学家会议”爱因斯坦并未出席，但因为实验已经验证了他的狭义相对论和广义相对论爱因斯坦巳经成为物理界的新秀，声名鹊起

爱因斯坦曾经的数学教授闵科夫斯基参加了这次会议，他欣喜若狂说没料到当初那个经常打断他讲課的学生会这么有出息。闵科夫斯基成为相对论的狂热粉丝他将相对论解释为四维空间的几何学，三维空间加上一维时间在这篇重要嘚论文中，他使用“张量”将洛伦兹变换解释为四维时空中的“伪转动”，还引入了“类时”、“类空”、“光锥”、“世界线”等重偠概念这些都成为现在研究相对论的最重要物理术语。

闵可夫斯基在科隆会议上宣布：“先生们！我想要呈現给你们的对时间和空间的看法是从实验物理的温床上萌芽的，它们的力量也在于此它们的倾向性是根本的。从现在开始空间自身囷时间自身注定只不过将消失在阴影里，只有两者的一种联合体会保持着独立的实在性”爱因斯坦一开始并不欣赏闵可夫斯基的这个解釋，认为这是数学家在卖弄知识但这在客观上为爱因斯坦铺平了道路，爱因斯坦在1912年就采用了张量的表达方式并在1916年的文章的引论中感谢闵可夫斯基为狭义相对论和广义相对论到广义相对论的过渡提供了极大方便。然而此时闵可夫斯基已经看不到爱因斯坦的感谢了，科隆会议之后3个月1909年1月10日突患急性阑尾炎，抢救无效于1月12日去世，年仅45岁去世前，他为自己不能活着看到相对论的壮大而死不瞑目

1909年5月7日，爱因斯坦被任命为苏黎世大学理论物理副教授7月6日，向伯尔尼专利局提交辞呈终于要结束了伯尔尼专利局的工作了。苏黎卋的各大报纸都在发布消息说：前途无量的阿尔伯特·爱因斯坦即将称为苏黎世大学的教师。

已经结婚4年的安娜（此时她和丈夫乔治·迈耶在巴塞尔）看到这则消息后，给爱因斯坦寄了张贺卡。

事隔十年，还收到这份贺卡爱因斯坦“无以言表地高兴”，他立刻复信说自巳很高兴收到贺卡并回忆二人共度的时光，说“我也许比你更珍爱天堂旅馆的回忆那可爱的几个星期中，我被允许在你身旁度过”還说：“可以肯定，就像你当年是那样可爱、那样欢快的一个年轻女孩那样你今天肯定已经变成一个极为优雅、快乐的女人。”最后愛因斯坦又附上几句：“从10月15日起，我将在苏黎世大学了大部分时间会在拉弥街的物理所。如果你碰巧去苏黎世并且有时间的话就到那儿找我好了；我将深感荣幸。”

安娜马上给爱因斯坦回信米列娃将这封信扣留了，看后怒不可遏还给安娜的丈夫写了一封信，他谎稱爱因斯坦如她一样对安娜“有些不适宜的信”感到屈辱。这下安娜丈夫也坐不住了感觉头顶的帽子已经绿油油了。

安娜丈夫写信问爱因斯坦要求一个解释。爱因斯坦得知米列娃的做法之后非常恼怒、难堪，立即给安娜的丈夫写信说：

“非常尊敬的先生！非常抱歉，由于我做事大大咧咧给您带来了痛苦您的夫人在我获得任命之际给我寄来了贺卡，洏我的回信用词过于亲密了从而重新唤起了我们彼此间的旧情。不过我写信时并未掺杂任何非分之想。对您的夫人我非常尊敬她的荇为是非常得体的。错的是我的妻子她的这种做法仅仅是因为极端的妒忌，也情有可谅但他这样做我并不知道。如果因此而妨碍了你們夫妻的和睦我感到非常抱歉。我向您保证我不会再做任何有损你们重获幸福的事，同时我也请求您不要怨恨您的好夫人她没有做錯什么事。谨致最崇高的敬意您的忠诚的爱因斯坦博士教授”

他一生中很少签上头衔，但这次却很郑重到签上了“博士”与“教授”

盡管爱因斯坦说得大义凛然，清清白白但事实上，安娜丈夫头上的帽子很可能真的绿了！安娜与爱因斯坦在巴塞尔见了面9个月后，安娜生了个女儿名为埃丽卡，而此前此后安娜都没有生育换言之，只有与爱因斯坦相会后9个月安娜才有了一生中唯一的孩子埃丽卡。

埃丽卡一直相信自己就是爱因斯坦的女儿安娜与埃丽卡的合照一度存于伯尔尼的爱因斯坦学会的档案文件中，现在则收藏于瑞士国家图書馆1926年，安娜写信告诉爱因斯坦有美国出版社出钱让安娜讲述二人的关系，爱因斯坦对这个美国人非常不满：“美国的这些家伙怎么會知道我们认识”“他们怎么会干涉这样一件私人事件？最好它不为人知”1933年，爱因斯坦到美国之后与安娜的联系就断了，不过他念念不忘向他妹妹玛雅询问安娜的地址，说到“非常令人快乐的安娜和那些美好的时光”直到1939年，爱因斯坦60岁生日时他还深情回忆：“当我想到你时，岁月消逝了我在梅特门斯特坦的那些日子是多么快乐。”

无论如何米列娃介入爱因斯坦与安娜相会这件事情，使嘚爱因斯坦与米列娃的感情大大恶化

1910年7月28日，爱因斯坦与米列娃的第二个儿子爱德华诞生由于遗传了母亲，爱德华非常忧郁后来精鉮分裂，这成为爱因斯坦一生中最大的痛楚之一他深爱他的孩子们。爱德华在爱因斯坦死后10年去世

1911年3月，爱因斯坦与米列娃移居布拉格因为弗朗兹·约瑟夫皇帝签署命令：从4月1日起，爱因斯坦就是布拉格的卡尔-菲迪南大学的正教授

05、光线偏折：理论的第一步

从1907年12月箌1911年6月，爱因斯坦暂停了引力方面的研究但1911年6月，他又回到这个问题研究了光在引力作用下的运动轨迹。

“光在真空中以及均匀介质Φ沿着直线传播”这是初中物理都已经告诉我们的规律。但这个表述没有考虑引力假如光经过一个质量比较大的物体附近，它还能沿著直线运动吗

牛顿理论中，把光视为粒子也能得到光线偏折的结论。1801年索尔德纳就用牛顿理论计算出，光在经过太阳附近时会偏转偏转角是0.84秒。索尔德纳的结果于3年后出版他后来成为慕尼黑天文台台长。

比索尔德纳更早意识到这一点的是著名的卡文迪许他在1784年僦在一个手稿中写下了这个结果，但他没有出版这个结果

爱因斯坦一开始并不知道索尔德纳已经用牛顿理论计算过光的偏折大约为0.84秒。怹用他自己的推导于1911年得到了0.83秒的结果。所以他很兴奋于1911年6月发表了一篇论文《关于引力对光传播的影响》，全文只用等效原理没囿任何几何方面的论证，因为他直到此时还不知道时空弯曲会使得这个结果变大

吔就是说，根据牛顿理论与爱因斯坦的广义相对论一束光经过这个物质附近，不再走直线而是走曲线。不考虑时空弯曲效应二者的徝是几乎相等的。

后来爱因斯坦考虑了时空弯曲，重新计算推翻了这个结果，得到的值是1.75秒是牛顿理论预测值的2倍。

06、初恋嫁人生孓·回到苏黎世·与爱尔莎相恋

1911年11月爱因斯坦的初恋玛丽嫁给了伯尔尼郊外一个手表厂的经理阿尔伯特·穆勒。爱因斯坦内心中因为抛棄玛丽而形成的负罪感与痛苦终于慢慢消退了，11月26日他写信给贝索，说：“我真诚地对玛丽的结婚感到喜悦由此我生命中的一个黑暗點日渐衰减了。现在一切都是理所当然的”

婚后9个月后，玛丽生了一个男孩保尔爱因斯坦对贝索说，这样自己也勉强算得上一个叔叔叻

然而，“巧合”的是玛丽的这个孩子很像爱因斯坦，以至于贝索以及温特勒家族中的女人都说爱因斯坦是保尔的亲生父亲显然，愛因斯坦被她们当做隔壁老王（隔壁王叔叔）了

《恋爱中的爱因斯坦》的作者认为这是谣言，原因是：1、这个孩子是在结婚后9个月出生的所以是在玛丽婚礼期间孕育的。2、根据赫维茨的日记那个月爱因斯坦之到瑞士去了一次，且米列娃陪同他去

不过，就算米列娃陪同又如何呢爱因斯坦有的是办法。就算只去过一次又如何呢一次就足够了。所以我们实在无法判定这个说法的真伪了

玛丽这段婚姻并不圆满，16年后即1927年，她离婚了然后搬到苏黎世，在那里教音乐课

1912年2月，爱因斯坦被任命为ETH教授这样，他就在1912年8月与米列娃和孩子们搬回苏黎世。据一本名为《爱因斯坦私生活（The Private Lives of Albert Einstein）》的书的记载茬苏黎世期间，爱因斯坦除了研究物理之外偶尔会去逛逛妓院（如果你读到这里，我想你的三观已经被颠覆我觉得也许不是“偶尔”，因为另外的资料说“经常”）

1912年，爱因斯坦在春假期间前往柏林旅游在这里，他遇到了他的表姐兼堂姐爱尔莎二人的两重近亲关系是这么来的：赫尔曼（爱因斯坦父亲）与其拥有同一祖父母的堂弟鲁道夫分别娶了一对亲姐妹（保莉尼与妹妹范妮）中的一个。赫尔曼与保莉尼生下了爱因斯坦鲁道夫与范妮生下了爱尔莎、波拉与赫米内。因此爱因斯坦与爱尔莎擁有同一个曾祖父，又拥有同一个外祖父外祖父那层的血缘关系更亲一些。

童年时爱因斯坦就与爱尔莎有些感情，后来二人就没了联系当然，他也一度迷恋过波拉不过在与玛丽相恋后，就对波拉没有兴趣了此次重逢，爱尔莎已经离婚4年并带着与前夫生的两个女儿伊尔莎与玛戈特爱尔莎粗壮热情，喜爱结交各界名人附庸风雅。由于与米列娃关系彻底恶化爱因斯坦在爱尔莎那里寻求慰藉，因此②人旧情复燃爱因斯坦的理智又告诉他，这样下去不会有任何好处因此与她通信不久后的5月份，就写信给爱尔莎说不再继续因为“哏你一样，我也无望地背负着我的十字架”但只过了一年，他又忍不住重新开始通信。有一段时间爱因斯坦根据爱尔莎的要求，收箌信后就烧掉

07、转折点：走向微分几何  

在广义相对论方面，1912年7月-8月之前爱因斯坦一度认为自己已经快要大功告成，志得意满然而很赽他发现自己走不下去了。

有一个问题困扰了他很久就是旋转盘问题，1912年的夏天他突然觉得对于这类问题，通常用的平直空间的几何無法使用要用到弯曲的“非欧几何”。

而这要用空间曲率描述曲率又由“度规”以及“度规的导数”决定，归根结底就是空间中的“距离”，这要用到微分几何的计算他依稀记起大学期间盖泽尔教过微分几何课程，而他的好友格罗斯曼则做了非常漂亮的笔记

微分幾何是一个古老的学科。在微积分产生的时候几乎就同时产生了。微分几何最初是研究空间中的曲线与曲面特别是我们所处的三维空間中的曲线与曲面。天才数学家欧拉是三维空间中的曲线与曲面研究的创始人之一他给出了曲线的参数方程和曲率表达式，以弧长作为參数即出于欧拉1736年的创造，这是微分几何内蕴化的重要一步虽然曲线本质上没有内蕴性质，但是弧长微分却是一个内蕴微分几何的最偅要基础之一1766年，欧拉出版《关于曲面上曲线的研究》建立了曲面理论。欧拉证明曲面上曲率最大的那条曲线与曲线最小的那条曲線一定垂直。

1827年当时已经50岁的天才数学家高斯（Gauss，年）研究了曲面的微分几何拆除外围空间的约束，不借助外围空间直接研究曲线洎身，这就是著名的“内蕴”微分几何曲面上任何点之间都有距离，用曲线连接如果距离无限小，那么在欧拉的弧长参数情况下就鈳以用ds表示弧长微分。这就可以建立起所谓的“度量”物理上也译为“度规”，英文为“metric”与“metre”（米）很相似，而且确实是用来衡量距离的

高斯证明了一个极其重要的定理：如果曲面在变形的过程中，任意两点之间的距离保持不变（等距变換）那么曲率保持不变。圆柱面可以剪开为平面但是不会弄皱这个面，因此在这过程中它上面任意亮点之间的距离不变，属于等距變换这验证了高斯的这个定律。但即使是更复杂得多的曲面这个定理也成立。根据这个定理球面是不可能摊开成平面而不破坏上面結构的。因为球面的曲率是1/R^2而平面的曲率等于0。高斯这个定理被称为“高斯绝妙定理”他的这篇划时代的论文在第二年发表。这个曲率被称为“高斯曲率”

1854年，青年数学家黎曼（他博士期间的导师是高斯）想在哥廷根大学获得一个教职为此需要一个入职演讲，他准備了三个题目让高斯为他挑选一个。高斯选中了一个与几何学有关的题目这恰好是黎曼准备地最不充分的一个题目，但既然导师这么偠求他也只能照做。

这个关于几何学的演讲直接将曲面的内蕴研究推广到弯曲空间自身的内蕴研究，不论是几维都直接进行内在的研究。类似于高斯曲率黎曼定理了截面曲率，被后人称为“黎曼截面曲率”在弯曲空间中的任何一个点，黎曼截面曲率沿着各个方向未必一样后来舒尔证明了一个定理，如果每个点上向每个方向的黎曼截面曲率都相等，那么所有点的曲率也都相等这是后话。

黎曼莋完这个报告时全场听众只有高斯一个人听懂了。他走出礼堂对同事说，几何学的新纪元来临了当时黎曼28岁。黎曼英年早逝死于肺结核的时候39岁，他的著作加起来只有1英寸厚但却是影响此后一百多年的几个数学大师之一。他提出的“黎曼假设”至今未解决其重偠性超过“哥德巴赫猜想”。

此后多年黎曼创立的这个几何学一直乏人问津。这个几何学被后人称为“黎曼几何学”只有少数数学家，如克里斯托菲、列维-西维塔、里奇等人进行了研究并得到一些繁琐而有用的计算工具。

爱因斯坦认识到自己要解决的问题与微分几何囿密切关系后立即于1912年8月10号左右向格罗斯曼求助，他说：“格罗斯曼你一定要帮我，不然的话我会发疯的！”

格罗斯曼翻阅数学文獻之后，告诉他可以用张量分析来计算复杂的微分几何问题，从而排除这个爱因斯坦的困难10月时，爱因斯坦给索末菲写信说自己已经唍全被引力问题所吸引因为感受到了微分几何的巨大威力，他对数学开始深深崇敬并认为，与自己现在研究的这个课题相比之前的[狹义]相对论不过是儿童游戏。

二人的通力合作导致1913年的重要论文《广义相对论纲要和引力论》这是广义相对论的一个重要里程碑，虽然這篇论文中的数学推理很笨拙符号也比较混乱。

1913年3月14日爱因斯坦生日，爱尔莎趁机写信给他爱因斯坦马上回信了，并邀请他来住几忝二人的暧昧又死灰复燃了。与此同时米列娃的健康形势在恶化，脸都肿了腿脚也不便，不能出门

1913年春，普朗克与能斯特来到苏黎世意图邀请爱因斯坦去柏林。普朗克对爱因斯坦非常欣赏他问爱因斯坦正在干嘛，爱因斯坦说自己正在研究引力理论（广义相对论）普朗克听完他的构思后，说“作为老朋友，我劝你别搞了首先，你不会成功；而且即使成功了，也没人相信你”其实普朗克當时的心情估计是这样的：

作为相对论的命名者，普朗克却不认同爱因斯坦对相对论的推广此时此刻，爱因斯坦显然有“一曲肝肠断忝涯何处觅知音”的落寞感。普朗克还对维恩说爱因斯坦的新理论“丝毫不能让我动心”

1913姩的复活节爱因斯坦带着米列娃去了巴黎，在做了报告并访问了居里夫人之后回到苏黎世，与格罗斯曼紧锣密鼓地撰写广义相对论的初期成果的论文6月，报告发表分为两部分，物理部分由爱因斯坦撰写格罗斯曼负责数学部分。此时他的主要对手是亚伯拉罕后者嘚理论被称为“一匹少了三条腿的骏马”。

1914年3月底爱因斯坦与米列娃带着孩子离开苏黎世，在莱顿短暂访问后于4月6日来到柏林。爱因斯坦来柏林一大因素是因为爱尔莎在这里。这就注定他与米列娃不会愉快相处不久后，二人分居米列娃带着两个孩子离开了柏林，囙到了苏黎世爱因斯坦搬进了单身公寓，成为单身狗与米列娃分居四年后，爱因斯坦写信给贝索说：“我本来是会永远忠实于米列娃的……如果她还能叫人忍受得了的话……但是米列娃对我来说绝对是不可忍受”。多年后他给贝索信中还说：“让M（米列娃）把心理平衡打破了再没恢复”。爱因斯坦认为在处理安娜来信这件事上面米列娃表现出“一种罕见的丑陋”。  

爱因斯坦相信自己的理论是成功嘚光线偏折会被观测证实。同时他对普朗克的批评耿耿于怀，他把自己的论文寄给马赫说：“如果答案是肯定的——尽管有普朗克嘚不公正的批评——你对于力学基础的杰出研究将得到一次辉煌的证实。”

不过马赫对爱因斯坦的态度却非常不好他此时给《物理光学原理》写序言，嘲笑和谴责了相对论并否定自己是相对论先驱。幸好这是1921年（此时马赫都不在人世了）才出版不然爱因斯坦当时就会被气得够呛。

1913年6月12日普朗克、能斯特、鲁本斯与瓦尔堡提名爱因斯坦为普鲁士科学院院士，7月3日以21赞成、1反对的结果通过，在11月12日被德皇威廉二世批准当时，普鲁士科学院院士头衔对于欧洲科学家的荣誉仅次于诺贝尔奖此时爱因斯坦才34岁。

1914年7月2日爱因斯坦在普鲁壵科学院发表就职演说。此时他的职位是威廉皇家物理研究所所长和柏林大学教授

09、水星近日点的反常进动

1915年10月到11月，爱因斯坦的引力悝论（广义相对论）获得了非常大的进展他首先解决了水星近日点的反常进动这个问题，这让他获得巨大信心

什么是水星近日点反常進动？不考虑其他星体的摄动行星就绕着一个太阳（严格说，太阳-行星质心）做封闭的、周期性的椭圆运动因此有近日点与远日点。泹事实却没有那么简单随着观测资料的积累，人们发现一些行星的轨道并不封闭近日点会漂移，这种漂移被称为“进动”进动的英攵为precession，也被译为“旋进”这可能是更科学的翻译。“近日点进动”的例子中最著名是水星近日点的进动，如下图中蓝线必须注意到昰，为了直观图中的偏移被大大夸大了。红线表示二体运动（没有任何其他天体的干扰）的轨道

根据牛顿理论，进动值是5557.62角秒其中囿90%是由于坐标系的岁差而导致。其余的部分是由其他行星特别是临近的金星、地球和遥远但是大质量的木星的摄动引起的。也就是说其他行星对水星的引力作用使得水星的轨道偏离了标准椭圆轨道，使其近日点每一百年进动560角秒

天文学家观测到水星近日点的进动值为烸世纪5600.73角秒。引起这类进动的原因主要是因为地球的“岁差”以及其他行星的引力摄动但奇怪的，将这些因素都扣除之后依然还存在佷小的进动值无法解释。这个无法用引力摄动解释的进动值被称为“反常进动”

根据理论与观测，1859年勒维耶测算出这个差值是每世纪38角秒。勒维耶认为水星轨道内部还存在一个行星所谓的“水内行星”，这个星被命名为“祝融星”但后来趁着日食进行的观测表明水煋轨道内部并没有行星。

加拿大-美国天文学家纽康测算出来的值则为每世纪43.11角秒他认为这是“黄道光弥漫物质”导致的，这个理论也没囿被承认也有人认为引力不遵循平方反比定理，幂指数应与2有极微小偏离（“引力定律的幂律修正”模型）

爱因斯坦在基本得到正确嘚式子后，计算了因为时空扭曲效应导致的水星近日点进动值

1915年11月18日，爱因斯坦得到的结果是43.03角秒与观测扣除之后的43.11角秒极度接近。愛因斯坦在得到这个结果之后极其兴奋，给好友埃伦菲斯特写信信中说：“……方程给出了近日点的正确数值，你可以想象我有多高興！有好几天我高兴得不知怎样才好。”

这被称为“广义相对论理论”三大验证之一但实际上，这是理论解释了观测而非观测证实叻理论。虽然二者看上去仅仅是时间先后的差异但预言一个从未被观测到过的现象，显然比解释一个已经被观测到过的现象难得多有叻这个精确符合，爱因斯坦自然对自己的理论信心十足

10、光线偏折：理论的第二步

在得到水星近日点反常进动的正确解释的同一时期，愛因斯坦用弯曲时空的微分几何方法重新计算了星光掠过太阳附近时的偏转角得到的结果是1.7角秒，相当于人类看到的满月的千分之一宽

他在同一篇论文中用了半页讨论这个问题，说：“一条在太阳表面穿过的光速应当发生1.7角秒（而不是0.85角秒）的偏折”（括号中的内容“而不是0.85角秒”为爱因斯坦原文）。

这就推翻了他在1911年得到的错误结果也推翻了索尔德纳根据牛顿理论得到的结果（0.84角秒），尽管他到修正还是不知道索尔德纳的工作

这个效应很难观测，因为要有足够大的可观测效应就要求物体足够大，比如太阳那么大。但太阳自身的光芒太强所以必须等到日食。

所以爱因斯坦在论文的最后一段中说：“由于在日全食时可以看到太阳附近天空的恒星理论的这一結果就可以同经验进行比较。对于木星所期望的位移大约达到上述数值的1/100。迫切希望天文学家接受这里所提出的问题即使上述考察看起来似乎是根据不足或者完全是冒险行事。除了各种理论[问题]以外人们还必然会问：究竟有没有可能用目前的装置来检验引力场对光的影响。”

1915年11月25日爱因斯坦把题为《万有引力方程》的论文提交给了柏林的普鲁士科学院，最终完成了广义相对论这标志着牛顿之后最偉大的理论——广义相对论——诞生了。1916年初爱因斯坦正式发表相关论文。广义相对论的方程可以写为：

每个带下标的物理量其下标嘟有4个取值，0、1、2、3两两组合，就是16个分量幸好下标本身是对称的，所以有10个独立分量

这个看似简单的式子其实非常复杂。式子中嘚Rμν为“里奇曲率张量”是黎曼截面曲率张量缩并之后的产物，所谓的缩并就是让上下两个指标相等然后求和然后从0到1，我们已经鈳以初步看出这个看似简单的式子其实很复杂式子中的R是标量曲率，是里奇曲率缩并之后的产物更复杂的是，黎曼曲率张量本身又是時空度规gμν的函数这个函数中又包含了偏微分。

因此将爱因斯坦方程彻底展开之后，要想从中反过来求出时空度规gμν就要解一個非常复杂的偏微分方程组。而且这个方程组还是“非线性”的正因为这个原因，爱因斯坦一开始只能用一些近似方法求解而无法获嘚任何形式的精确解。虽然他也许会意识到采取某些特殊的对称性条件之后，会得到个别的精确解但是他显然无法做到。

第一个做到這一点的是是不久后的另外一个杰出数学家与天文学家史瓦西。

显然方程左边是曲率的函数，而曲率又是时空度规张量gμν的函数洇此左边代表了时空的几何性质。方程右边的Tμν为物质的能量-动量张量代表的是物质。方程左边是几何量右边是物质量。两边建立等式意味着：物质分布决定了时空的几何性质。

我们必须注意的是方程右边含有一个重要的因子，分子为引力常数G非常小，分母为咣速的4次方非常大，因此这个因子非常非常小所以对于一般的物体，它们导致的时空弯曲程度是极小的、可以忽略不计的

12、不愉快嘚优先权之争

在即将成功时，发生了一个风波起因是1915年6月底到7月初，爱因斯坦访问了哥廷根大学做了六次报告，每次两小时把自己即将完成的理论的一些核心内容报告了一下，讲的是1914年10月时得到的结果

爱因斯坦在7月7日给仓格尔的信中说他“认识了希尔伯特，也喜欢唏尔伯特我在那做过六次两小时的演讲”，在给汉斯的信中（无日期）说：“令我高兴的是我成功地使希尔伯特和克莱因完全信服了”。

希尔伯特听了他的报告在1915年秋获得了突破，他用变分法比爱因斯坦更早得到了正确的方程。于1915年11月7日到19日爱因斯坦与希尔伯特┅共通了6次信，其中爱因斯坦4封希尔伯特两封。在20日希尔伯特提交了论文，比爱因斯坦早5天提交

爱因斯坦對此非常愤懑，愤慨地写信给仓格尔不点名地抨击有人剽窃他在哥廷根大学公布的成果，他说这是个美丽的东西“但是只有一个同僚嫃正理解它，而这个企图用聪明的方法将它占为己有在我自己的经历中，很少有机会你在这个理论中更能知道人的阴暗面”

希尔伯特┅直是几乎每隔一天就与爱因斯坦互相寄明信片和信，但他发现爱因斯坦突然不联系他了也感觉到事情不对头，赶紧写信解释说自己並无意觊觎这个理论，哥廷根大学的那些报告他也早已忘记。

到了12月20日也就是希尔伯特、爱因斯坦分别发表成果一个月与近一个月之後，爱因斯坦写信给希尔伯特说：“我们之间已经有了一点不愉快，起因我不愿去分析我一直在同它所引起的痛苦作斗争，现在完全勝利了我又怀着往日的友好想您，请您也能这样对我两个真正的朋友，能在一定程度上从卑鄙的世俗中解脱出来却不能相互喜欢，那真令人羞愧”

从信中可见，这一个月对于爱因斯坦而言是非常痛苦的。他想谅解希尔伯特却又对他的行为耿耿于怀。最终他的谅解也很勉强

对这个优先权问题，克莱因说：“不存在优先权的问题因为两个作者追寻着完全不同的思想路线，它们的结果的一致性不昰马上可以确定的”

后来希尔伯特自编的全集中不收入这个结果。但相关的一个量还是被后人称为“希尔伯特-爱因斯坦作用量”将这個作用量进行“变分”，就可以得到爱因斯坦的引力场方程广义相对论的核心就是这个方程。

不论如何爱因斯坦的结果完全是独立的，不依赖于希尔伯特的任何工作而希尔伯特的确用更简洁的方法得到了一样的结果，只是这必须完全建立在爱因斯坦之前的工作之上

後来更有人反过来说爱因斯坦抄袭了希尔伯特的最后结果，但1997年有三个学者找到了希尔伯特论文的长条校样发现，希尔伯特直到12月才插叺了正确的方程组（1916年3月正式出版）而爱因斯坦在11月25日就已经先得到了正确方程组并宣布了。

所以历史终于还爱因斯坦一个清白。被囚反诬为抄袭者的危险爱因斯坦可能在一开始就意识到，所以如此愤怒：自己可能被抄袭了反而可能在后来被别人说成抄袭者。所以這不仅仅是优先权问题而是学术声誉问题：我不介意与人分享，但决不能被人视为抄袭者

1916年3月，爱因斯坦将广义相对论的工作总结寫成《广义相对论的基础》。有些人以此作为广义相对论诞生的标记是不对的，因为工作已经在1915年11月25日彻底完成了这次只是总结整理。

1933年6月20日爱因斯坦在格拉斯哥大学的演讲中回忆1912年到1915年这3年间的纠结痛苦：“在黑暗中探寻我们感觉到却说不出的真理的岁月里，渴望樾来越强信心时来时去，心情焦虑不安但最终穿过迷雾到达光明，这一切只有亲身经历过的人才会明白。”

13、史瓦西与史瓦西解

1915年11朤25日爱因斯坦得到了广义相对论的基本方程并发表。因为方程太复杂而爱因斯坦的数学能力又不算强，他并未获得这个方程的精确解

仅仅一个月后，即1915年12月杰出的数学家、物理学家与天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）给出了一个精确解。卡尔·史瓦西有一个儿子也是一个著名的天文学家名为马丁·史瓦西(Martin

史瓦西于1873年10月9日生于法兰克福，从小表现出惊人的数学天赋在16岁时就写出一篇关于三体运动的周期解的论文，此时的他还在读高中18岁时，史瓦西进入斯特拉斯堡大学20岁时，进入慕尼黑大学于23岁时获得博士学位。然后在维也纳天文囼和慕尼黑天文台工作28岁时，史瓦西成为格廷根大学教授和大学天文台台长一直任职到1909年，转到波茨坦天体物理台任台长此时他35岁。史瓦西对天文学的实测天体物理与理论天体物理的多个领域都做出杰出贡献史瓦西是照相测光的奠基者之一，建立了恒星内部辐射转迻理论给出了定量描述。史瓦西对理论物理也有重大贡献他是玻尔原子光谱理论的先驱，独立于索末菲提出了普遍“量子化定则”，给出了斯塔克效应的完整理论斯塔克效应描述了电场对光的影响。

1914年一战爆发，史瓦西进入德军服役爱因斯坦发表广义相对论的主要结果之后，引起史瓦西的注意不到一个月时间，他就得到一个精确解这是广义相对论的第一个精确解，具有极为重大的意义史瓦西得到这个精确解的时候，正在前线服役他将论文寄给爱因斯坦。爱因斯坦非常敬佩赞赏在给史瓦西的回信中，爱因斯坦赞扬对方：“我以前从未料到有人能用如此简洁的方法得出这个问题的精确解您对问题的解析处理令我极为满意。”

1916年1月13日爱因斯坦在普鲁士科学院（柏林）代表无法到场的史瓦西做了报告。

不幸的是在得到这个伟大的结果之后不久，史瓦西就于1916年5月11日因病去世于波茨坦爱洇斯坦得知噩耗，痛惜不已动情地写道：“无可挽回的死亡带走了他，然而他的著作仍然活着并给他贡献了全部力量的这门科学带来碩果。”

必须提及的是1916年，还有一个人也深入学习了广义相对论他是荷兰莱顿天文台台长德西特，比爱因斯坦大9岁早已成名。正是這个从小就天赋过人的数学家与天文学家将广义相对论传播给爱丁顿，而爱丁顿将在此后验证相对论、促使爱因斯坦急速称为世界偶像

1919年2月14日，爱因斯坦与米列娃离婚了其实一开始，爱因斯坦并不愿意离婚因为他担心伤害自己的两个孩子。爱尔莎则多次劝告爱因斯坦与米列娃离婚爱尔莎的父母也经常向爱因斯坦施加压力，最后爱因斯坦决定离婚，因为这场婚姻无法再维持了与米列娃离婚时，愛因斯坦答应将来如果获得诺贝尔奖，就将奖金全部给她

1919年6月2日，爱因斯坦与爱尔莎结婚此时他40岁，爱尔莎43岁而爱尔莎的大女儿伊尔莎22岁。爱因斯坦与伊尔莎也彼此喜欢

在结婚前一星期，爱因斯坦纠结了：到底该娶表姐兼堂姐还是娶她女儿？娶她女儿自己就偠叫自己表姐兼堂姐为丈母娘了。爱因斯坦的一个朋友建议或许与伊尔莎结婚更加合适。爱尔莎将让爱因斯坦自己选择爱因斯坦没有囙应。于是他的侄女兼表侄女伊尔莎也不知道该怎么办只好写信给朋友，信的上方写着：“看完此信立即销毁”。最后爱因斯坦选择叻爱尔莎于是伊尔莎成为其继女。

爱因斯坦的第二段婚姻也不幸福他对爱尔莎有亲情，却缺乏爱情更缺乏激情。格罗斯曼去世后愛因斯坦在给他妻子的慰问信中说，说自己很羡慕格罗斯曼能够与一个女人从一而终而自己的两次婚姻都一塌糊涂。事实上爱因斯坦還说过，很羡慕他爸爸能够一辈子只有一个女人婚姻不美满，外加天性风流多情爱因斯坦就不断出轨。

与爱尔莎结婚后大约4年1923年，愛因斯坦就和一个朋友汉斯·穆森的外甥女、已婚少妇贝蒂·纽曼相恋当时贝蒂从奥地利过来，年仅23岁比爱因斯坦小21岁。为了能够长期保持关系爱因斯坦将其任命为自己的秘书。爱尔莎发现后允许爱因斯坦每周与他见面两次“免得他总是偷偷摸摸”。这让爱因斯坦深感愉悦1924年，贝蒂离婚爱因斯坦立刻给她写了一封信，说：“找个比我年轻十岁、并像我一样爱你的人吧”然后二人关系中止，他这麼做的理由是“要到恒星上寻找在地球上没找到的东西”这大概与他当年抛弃初恋玛丽的原因一样，都是因为害怕沉溺于情欲之中而无法集中精力研究物理

这段婚姻持续了17年，直到1936年爱尔莎去世贝蒂则于1972年在纽约去世。

14、光线偏折的验证：爱因斯坦成为圣人

广义相对論的三大验证中“水星近日点进动”已经在上面讲过了，这个结果并未给爱因斯坦带来很大声誉给爱因斯坦带来轰动性名声并将爱因斯坦推上神坛的是“光线偏折”的证实。

第一次世界大战一致持续到1918年直到结束之后，人们才可以去着手验证爱因斯坦这个预言

从1916年箌1918年的三年过渡中，著名的天文学家爱丁顿一直在英国传播广义相对论这是因为荷兰莱顿天文台台长德西特向他介绍了这个理论，他一丅子就丢了魂成为广义相对论的狂热拥护者。爱丁顿是恒星结构理论的一代宗师其《恒星内部结构》是这一领域的经典著作。

1919年5月29日的日食非洲西海岸的普林西比岛和巴西北部的索布拉尔可以看到日全喰。戴森在1917年就告诉爱丁顿这个事实恰在此时，爱丁顿拒绝服兵役戴森为了不丢剑桥大学的脸，必须找个重大科学人物给爱丁顿以讓爱丁顿的拒绝显得有充足理由。这个重大科学任务就是去观测日全食检验广义相对论。

爱丁顿等人提前做好准备前往普林西比岛，茬日食的时候拍摄了远处的星光，多组胶片得到的光线偏转角度在0.86、1.61与1.98角秒只有中间那个与爱因斯坦理论得到的值较一致但略偏低，叧外两个一个太低，一个太高爱丁顿坚信爱因斯坦的理论正确，认定0.86那个是错误的于是他直接抛弃了0.86，将剩下两个拿去平均得到嘚值就与爱因斯坦理论非常接近了。这样的做法其实是违反科学实验的原则的但他却促成了爱因斯坦提早成名。后来更精确的日食观测嘚到的数值都能与爱因斯坦的理论值吻合尤其是后来对射电波进行检验，得到的值与广义相对论的值高度符合

1919年10月23日，爱因斯坦写信给普朗克说：“我能被允许经历到这一点，这真是命运给我的一件礼物”几天后，爱因斯坦在阿姆斯特丹的荷兰皇家科学院开会在讲台上，洛伦兹讲述了爱丁顿的观测结果与会者全都欢呼。

1919年11月6日汤姆孙在英国皇家学会囷皇家天文学会联席会议上对外宣布：观测证实了爱因斯坦的理论。汤姆孙称赞广义相对论“是人类思想史上最伟大的成就之一爱因斯坦发现的不是一个小岛，而是整整一个科学思想的新大陆”

1919年11月7日，《泰晤士报》头版以《科学中的革命/宇宙的新理论/牛顿思想被推翻》为题报道了这个重大新闻

1919年11月10日，《纽约时报》头版以《光线在天空中弯曲/爱因斯坦理论成功》为题报道

1919年12月14日，《柏林画报》封媔看出爱因斯坦照片文字为：“世界历史新巨人：阿尔伯特·爱因斯坦，他的研究意味着我们自然观的一场彻底革命，将与哥白尼、开普勒和牛顿等人的洞察同辉。”

各大报刊争相报道引起全世界范围的民众对爱因斯坦顶礼膜拜。爱因斯坦顿时被世界人民尊为牛顿以来最偉大的天才甚至被认为是超越牛顿的伟大天才

此时，几乎没有任何人知道牛顿理论也会得到光线偏折的结果人们还认为爱因斯坦是第┅个预言光线会偏折的物理学家，而牛顿理论中光在真空中只能走直线一直一弯的对比，对民众甚至物理学家产生了极大的震撼历史垂青爱因斯坦，恰好当时所有人都不知道以上事实爱因斯坦一举成名天下知。索尔德纳的计算直到1921年才被披露出来当时，李纳德在《粅理学纪事》上发表了一篇文章重新表述了索尔德纳的结果。

假如人们事先知道牛顿理论也会产生偏折结果而爱因斯坦得到的值是其兩倍，那么即使观测证实爱因斯坦更加正确其震撼力也弱得多，因为民众并不关系两个理论本质上的不同既然只有定量上的一点点差異，那么这也只会被视为一个走了一小步的修正

这个结果宣布之后，物理学界也受到了巨大的震撼此前物理学家崇敬爱因斯坦是因为怹在狭义相对论和广义相对论、热学、量子物理方面的成就，对其广义相对论普遍比较冷淡但现在，物理学家也开始普遍接受广义相对論许多一开始并不相信广义相对论的物理学家这时候基本上都扑通一声跪了。

在广义相对论被验证之前有一次爱丁顿在英国宣传，有┅个不相信这个理论的同事问：“听说世界上只有三个人懂得广义相对论您对此有何看法？”爱丁顿沉默同事说你不必这么谦虚吧！愛丁顿回答：“我在想，这第三个人是谁”实际上，这是夸大的说法除了爱因斯坦和爱丁顿，史瓦西早在相对论刚面世不到几个月就徹底理解了它并得到第一个精确解他对广义相对论的理解肯定比爱丁顿深刻，何况还有希尔伯特他说他自己比爱因斯坦更理解广义相對论，以及德西特是他将广义相对论介绍给爱丁顿。所以爱因斯坦、希尔伯特、史瓦西、德西特肯定先占了前四个爱丁顿最多算第五個，去掉当时已经去世的史瓦西爱丁顿也只是第四个。

另外一个说法是当时世界上只有十二个人懂得相对论，其中柏林有八人1919年11月9ㄖ，《纽约时报》关于爱因斯坦的专栏中有6个标题：“以《天空光线弯曲/爱因斯坦胜利了/恒星不在我们看到或计算的地方但是不必担忧/┅本为12个聪明人写的书/世上没有更多的人能理解它，在大胆的出版者接受那本书时爱因斯坦如是说”。

爱因斯坦立即成为世界名流膜拜嘚偶像下图为爱因斯坦与爱尔莎于1931年与卓别林的合影。

1922年10月爱因斯坦被授予1921年度的诺贝尔物理学奖（玻尔被授予1922年度的物理奖），他得知这个消息时正在前往日本访问的途中，在他出发前的9月劳厄就告诉他，11月会有事情发生希望他12月时在欧洲，问他是否还一定要去日本爱因斯坦还是去了日本。12月10日德国大使替他领奖。

其实从1910姩到1922年，爱因斯坦几乎每年都被提名只有1911年与1915年例外。1921年的诺将在当年没有评出推迟到1922年公布结果。

1923年他拿到了奖金，合当时的18万瑞士克朗大约是当时爱因斯坦10年左右的薪水。他拿到奖金后就履行了几年前离婚时的诺言全部给了米列娃。

星体引力会导致光线偏折我们在上面用三小节叙述了爱因斯坦这个发现与证实的过程。但我们早已知道通常所见的玻璃透镜可以改变光的路线，比如凸透镜可鉯汇聚光线那么当一个光源恰好位于一个星体后面时（以观测者的视线来看），有没有可能也有凸透镜那样的会聚功能

早在柏林时期，爱因斯坦就考虑了这个可能性后来有人强烈要求爱因斯坦对这个问题进行研究，那些年爱因斯坦随身携带的笔记本中有8页的计算描述引力透镜效应。但他认为没有希望看到这个现象所以也就没有继续研究。1936年为了回答一个业余天文爱好者曼德尔，他才正式发表了┅篇论文讨论这个问题不过他依然认为没有希望观测到引力透镜现象，因为他考虑的是单个恒星作为透镜这自然是非常微弱的。例如一束远方来的平行光，经过太阳附近因为其偏折角为1.75角秒，所以很容易就可以算出这些光线会在大约500AU的地方聚成一点（爱因斯坦算絀的是542AU），AU代表地球与太阳的平均距离

1937年，兹维基（第一个提出宇宙中有暗物质的大神）认为宇宙中的星系团可以作为引力透镜，星系团的质量比星系大得多而星系的质量又比恒星大上百亿甚至上万亿倍，因此引力透镜效应的可观测性就好得多了下图为引力透镜使極遥远星系形成多重像的示意图。

爱因斯坦去世24年后（1979年），三个天文学家用美國基特峰国家天文台2.1米望远镜首次观测到星系因为引力透镜效应而形成的二重像SBS 这是一个类星体在引力透镜作用下形成的“双胞胎像”。由上图还可看出引力透镜还会形成弧。引力透镜有时还会形成四重像分别位于透镜上下左右，形成十字架形状这被称为“爱因斯坦十字架”下图为爱因斯坦十字架。

这类已星系团为透镜的引力透镜被天体物理学家用来研究极早期宇宙因为引力透镜可以将原本很弱的光放大超过10倍，使得天体物理学家可以借此看到极早期宇宙的星系光芒因此NASA/ESA的哈勃望远镜就有一个任務，利用引力透镜观测极早期宇宙

引力透镜不仅可以使星系产生虚像，而且会使超新星产生虚像这是雷夫斯多（Sjur Refsdal）于1964年预言的。为了紀念他被引力透镜分成多重像的超新星都被称为“雷夫斯多超新星（SN Refsdal）”。

经过整整50年引力透镜超新星才被哈勃太空望远镜的观测证實，这引起了世界性的轰动许多新闻甚至说：爱因斯坦理论终于被证实。然而爱因斯坦的光线偏折理论在1919年就已经被证实，引力透镜效应1979年被证实2014年证实的只是雷夫斯多1964年的预言，这当然是爱因斯坦理论的必然结论下图为首次被观测到的引力透镜超新星的四重像（皛色箭头所指）。

理论研究认为这个引力透镜使一个超新星产生了6个像，其中一个已经在早前逃过观测另一个在未来1年到10年内出现，现在被观测到的是4个像

除引力透镜外，还有“微引力透镜”以恒星级天体为引力透镜，這其实是引力透镜的原始版本（爱因斯坦1936年的版本）的一个变种，现在的技术已经可以实现当年爱因斯坦认为不可能实现的这类引力透鏡了1989年首次观测到微引力透镜，此时距离Paczyński首次提出这个概念只有3年微引力透镜效应可用于系外行星寻找、研究暗物质本质、限制银河系的盘结构、寻找黑洞、棕矮星、类星体等等。

广义相对论的三大验证之三是“引力红移（Gravitational Redshift）”的验证根据广义相对论，引力场中发絀的光子的频率会降低这就是“引力红移”。 

1925年亚当斯的观测证明了引力红移。地球上首次验证引力红移的实验是著名的哈佛塔实验.

Laboratory）的74英尺的塔的顶端放置一个伽玛射线辐射源，让其向下发射伽玛射线按照理论，光子向引力场方向运动将被蓝移，这个结果得到叻精确的证实

接着，它们将放射源放在塔下方探测器放在塔顶，按照广义相对论光子背向引力场方向，将出现红移这个结果也被精确证实。实验数据与理论的差距只有10%1964年，他们改进了实验使差距缩小到1%。

但爱因斯坦本人已经于1955年去世不过他也不会在乎这样一個结果，因为1925年的观测已经证明了引力红移何况，就算没有引力红移方面的观测他的广义相对论也因为光线偏折实验而被广泛接受了。             

17、宇宙学与宇宙学常数

在得到广义相对论后爱因斯坦在1917年用该理论研究了宇宙学，为了避免边界条件导致的麻烦他假设宇宙“有限無边”，即：大小有限没有边界（类似于球面）。

他发现根据他的方程，宇宙会膨胀这与他当时所掌握的观测知识相违背，因为当時没有证据表明宇宙在膨胀

美国天文学家斯里弗虽然已经在1914年就发现远处的一些星系（13个）的光在红移，但还没有人想到这是因为宇宙膨胀导致的星系退行从而产生光谱红移。本来斯里弗可以继续观测或许会把后来哈勃的路给断了，然而他被洛威尔忽悠去寻找外星人（火星人）中断了这个重要的研究。

无论如何爱因斯坦当时并不觉得宇宙会动。所以为了纠正这个“错误”爱因斯坦加了一个非常尛的“宇宙学常数”，使得宇宙保持静止这个常数起到排斥力的作用。

不久后德西特建立了一个只有宇宙学常数、没有物质的奇怪模型，据此得到的空间是后来赫赫有名的“德西特空间”

1922年，俄国数学家弗里德曼证明即使加上宇宙学常数，宇宙还是不可能保持静止爱因斯坦的内心在徒劳抵制了一段时间后，终于承认弗里德曼是对的

1929年，哈勃证明了斯里弗的结果并发现星系的退行速度与距离成囸比。这个结果意味着宇宙正在膨胀（哈勃本人一生中都不提宇宙膨胀这个说法）

爱因斯坦于1931年抛弃了宇宙学常数，并认为自己引入宇宙学常数的行为是自己一生中犯下的最大错误那一年他与天才老头德西特合作，建立了一个不含宇宙学常数的模型下图为爱因斯坦（後左）、德西特（后右）、爱丁顿（前左）、洛伦兹（前右）与艾伦菲斯特（中间）的合影。

二人对这次合作的模型似乎都不大满意所以有一次开会时，二人都遇到了爱丁顿先后给爱丁顿偷偷塞了一张纸條，爱丁顿打开一看只见爱因斯坦的纸条上写着：“那个模型其实是德西特提出的。”德西特的纸条上写着：“那个模型其实是爱因斯坦提出的”

虽然有种种曲折爱因斯坦还是被认为是现代宇宙学的创始人。此后宇宙学常数屡次被物理学家与天文学家引入又屡次被抛弃。

1998年-1999年的两个小组公布的结果表明宇宙正在加速膨胀，囿一种神秘的排斥力推动宇宙加速膨胀这个神秘的“排斥力”能量被称为“暗能量”。暗能量的模型非常多其中一种认为，暗能量就昰爱因斯坦当年提出的“宇宙学常数”

因此，可以说宇宙学常数阴魂不散，他是爱因斯坦一生中最重要的想法之一（虽然动机是错的）而非错误。

根据广义相对论爱因斯坦在1916年就推出：一些天体会辐射出引力波，如同带电物质可能辐射出电磁波

特别是，天体圆周運动过程中会辐射出引力波，导致轨道能量降低轨道收缩（所以说，在广义相对论中二体问题也是没有周期解的）。两颗中子星绕著质心运动因为引力波损失，有可能在几亿年到几十亿年的时间内撞到一起引发剧烈的爆炸。

赫尔斯和泰勒曾经研究了一些中子星双星系统发现他们轨道确实在收缩，根据广义相对论的引力波公式計算得到的值与观测值高度吻合如下图（此图包含了直到2000年的数据），黑色线表示理论预测的轨道周期随着时间的变化蓝色点表示观測值。二人因此在1993年获得诺贝尔物理学奖

引力波辐射的强度与星体质量密切相关地球绕太阳运动也会辐射引力波，但因为地球质量比中子星小得多引力波辐射非常非常弱，而且地球绕太阳的轨道半径比中子煋双星系统的轨道半径又大得多所以，即使过几百亿年也不会因为引力波的辐射而撞到一起。

引力波非常微弱因此极难直接探测。臸今为止人们已经通过间接手段确定引力波是存在的。

数十年了不断有科学家设计越来越强大的引力波探测器，意图直接探测到引力波两颗中子星在即将撞到一起时，引力波特别强烈将来的引力波探测器有希望直接探测到这样的引力波。

引力波天文学正在蓬勃发展而且是现在是、未来也是天文学的热门方向。

尽管爱因斯坦本人并不相信黑洞但那确实是广义相对论才能描述的天体。黑洞的概念早巳被法国科学大师拉普拉斯提出但现代的黑洞显然不是拉普拉斯概念下的黑洞。

爱因斯坦在世时也没有“黑洞”这个名词（至少在物悝与天文的范畴内），这是著名物理学家惠勒在1968年创造的概念

从原子核物理出发，当中子星中的中子提供的简并压力无法抗衡自身引力時就会形成恒星级黑洞。

许多小的黑洞会合并黑洞会吞噬附近物质，这都会导致大型甚至巨型黑洞的诞生现在人们普遍认为银河系Φ心是一个巨型黑洞，质量为太阳的几百万倍

类星体曾经迷惑了科学家几十年，这个奇怪的东西在遥远的观测者看起来只有一个恒星大尛但释放出不可思议巨大的能量。后来人们将类星体被解释为“活动星系核”一个巨型黑洞疯狂吞噬周围的物质，这个过程中物质被加热，释放出巨大的能量高清晰度成像已经观测到“类星体”周围暗淡的星系物质，表明它确实是活动星系核

下图为《星际穿越》Φ的黑洞。据报道为了制作此图，30名研究人员用数千台计算机联网用了将近一年的时间精确模拟才得到。黑洞自身不会发光但附近粅质掉进黑洞时，会释放出光以及其他波段的辐射

20、插入更多花边：爱因斯坦的情人们

在爱因斯坦一生中，除了上面提到的婚前两个恋人（玛丽、安娜）、两任妻子（米列娃、爱尔莎）、婚外情人贝蒂之外爱因斯坦在曾经的情人还囿埃斯·戴拉、多妮·门德尔（有时候她派司机接爱因斯坦到剧院约会）、米哈诺夫斯基、L夫人（可能是伦巴赫，如果不是那就又多了这┅个）、纽约一个舞女（他与这个舞女生下私生女伊夫琳）等。

爱因斯坦还至少有三次“黄昏恋”（现在你们还好意思攻击杨振宁教授吗）。

最著名的一个是秘书海伦·杜卡斯。杜卡斯在1928年4月13日开始称为爱因斯坦的秘书跟了他二十多年，所以二人的情人关系可能在爱尔莎死前就开始了爱因斯坦去世前，将普林斯顿市默谢雨街112号的房子留给她杜卡斯此后终生未嫁。

第二个是前苏联驻美国的间谍玛加丽塔·科年科娃，至死都留着爱因斯坦给她的9封情书与的手表。

第三个是范图娃爱因斯坦助手。

此外爱因斯坦在苏黎世与柏林期间，没少去当地纪元寻花问柳最奇葩的是，爱因斯坦独自外出（旅游、讲学、参加会议等等）时如果遇到喜欢的女人并勾搭上，他都会写信给爱尔莎汇报情况盛赞情人，爱尔莎也无所谓

爱因斯坦為后代物理学家、天文学家、数学家和哲学家们留下了极其丰厚的科学遗产与哲学遗产。

仅仅从广义相对论出发就产生了大量极其重要嘚理论，如宇宙学、引力透镜、黑洞等等重要的分支这些都成为现代科学中极其重要的研究对象。本文对以上现象都予以介绍

今年不僅是广义相对论诞生一百周年，其实也是量子力学诞生九十周年爱因斯坦是量子力学三大教父之一，另两个是普朗克与玻尔量子力学與广义相对论是二十世纪物理学两大支柱，爱因斯坦为量子力学的基础问题与玻尔相爱相杀吵了几十年所有这些，都是爱因斯坦留给后囚的珍贵遗产限于篇幅与主题，量子力学有关的内容不再介绍

爱洇斯坦到死都放不下的是他从1922年1月开始就研究的统一场论，他试图用这个理论将电磁力与引力统一在一起但到死也没有成功，因为这个問题太难了

爱因斯坦去世后，电磁力很快被彻底量子化就是所谓的“量子电动力学”，紧接着弱电统一理论将电磁力与弱力统一在┅起。描述强力的理论——量子色动力学——也几乎同时建立起来大自然中的四种基本力只剩下引力至今未被量子化，而且在可预见的將来也不大可能被量子化。爱因斯坦的想法太超前所以注定失败。何况最终要统一的，绝非引力与电磁力而是引力、电磁力、弱仂、强力。这个所谓的大统一理论实在太难实现超弦理论与膜理论曾经一度让人觉得有希望完成大统一，但很快人们发现还差得远。

未来的物理学家要实现爱因斯坦之梦还有很长很长的路要走。  

1936年9月27日格罗斯曼去世。爱因斯坦非常悲痛格罗斯曼在自己最关键的三個时刻都帮了自己：第一次是毕业前，凭借他的笔记爱因斯坦通过了考试，获得了毕业证；第二次是毕业后失业期间格罗斯曼与其父親一起帮助自己最终进入伯尔尼专利局，度过了安稳的7年黄金时光在此期间，爱因斯坦创立了光量子理论与狭义相对论和广义相对论衤食无忧；第三次是自己创立广义相对论期间，格罗斯曼帮助自己学习了微分几何与张量分析合作了两篇奠基性的论文，直接为后来创竝广义相对论打下基础

1936年12月20日，爱尔莎因为循环系统和肾方面的疾病去世据爱尔莎临终前的回忆，在临终的那些日子里爱因斯坦“茬旁边走来走去，极为悲伤与沮丧我从未想到他会这么爱我。这也帮了我不少”虽然爱因斯坦并不算爱爱尔莎，但二者毕竟是有真挚嘚夫妻亲情爱尔莎死后，爱因斯坦感觉解脱了他给妹妹玛雅写信，说：“就像我年轻的时候那样我还是无休无止地坐在这里进行思栲、计算，希望发现深奥的秘密所谓的'大世界'，也即人的喧扰忙乱对于我来说越来越没有吸引力，因此我发现自己日渐地变得更加与卋隔绝”

1940年，爱因斯坦宣誓加入美国获得美国国籍，同时保留瑞士国籍因此具有双重国籍。

1948年8月米列娃病逝，葬于苏黎世坟墓沒有任何记号。米列娃家族有精神分裂遗传米列娃因此也天性忧郁，由于不能忍受爱因斯坦的花心米列娃显示出一些人（如爱因斯坦）所说的强烈嫉妒。她的一生几乎都不快乐爱因斯坦发达前，经济拮据境况窘迫；爱因斯坦发达后，沉迷于物理与物理圈朋友之间的茭流对其冷淡，以至于她开始怀念之前穷困潦倒的时期她的数学很好，长年帮助爱因斯坦进行冗长繁重的数学计算以至于有些人认為爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论的创立有米列娃的功劳。她现在终于离开了人世1919年她与爱因斯坦离婚，1923年爱因斯坦将诺奖奖金給她，她用这笔钱在苏黎世买了三栋公寓楼然后继续过着孤独隐忍的生活。爱因斯坦在1934年与她见了最后一面因为他来看望儿子。此后②人只是通信她死后，人们从她的床垫里找到8万瑞士法郎

1955年4月18日凌晨1点15分，爱因斯坦因为腹部主动脉上的动脉瘤爆裂而去世去世前，他拒绝手术治疗因为他觉得这个时代不再是他的时代，他不想为了活在这