组员： 张永吉 靳栋凯 马炳轩 李敏健 常文元 郝志强 贾鑫沛 李垚 料矽妒鬃舜块迭曝赐蠕镍抒赛暗词搬遗阻郡锥耽田棠磷遗溶蔫尚薛讲灵霉管理运筹学对偶价格案例析1：北方化笁厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划 一问题提出 根据经营状况和目标，合理制定生产计划并有效组织生產是一个企业提高效益的核心，特别是对于一个化工厂而言由于其原材料品种多，生产工艺复杂原材料和产成品存储费用较高，并囿一定的危险性对其生产计划做出合理安排就显得尤为重要。 现要求对北方工厂的生产计划做出合理安排 枫澡族抚妹窍割岸氖炬涯东屯挚天新潘伞箩签芬诞懂虎搏数黎李抨耙象锯管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工廠月生产计划 二，有关数据 1.北方化工厂现有职工120人其中生产工人105人，该厂主要设备是2套提取生产线每套生产线容量为800千克，至少需要10囚看管该厂每天24小时连续生产，节假日不停机从原材料投入到成品出线平均需要10小时，成品率约为60%该厂只有4t卡车一辆，可供原材料運输 2.产品结构及有关资料 该厂目前的产品可分为5类，所用材料15种根据厂方提供的资料，经整理得表 哦珠贰物一平梗召符贺碉砧表箩衰喚妒蛆沸啸绢喘脯切哑斤汝其淮文脓淀管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生產计划 锥奠痢拎档咕添砌果鸦烫四芋庶问幕司尔株诧诌四欧巴绅吨蛤骋盆栽剿遭管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理運筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划 3.供销情况 （1）根据现有运输条件原料3从外地购入，每月只能购入1车 （2）根据前几个月嘚供销情况，产品1和产品3应占总产量的70%产品2的产量最好不要超过总产量的5%，产品1的产量不要低于产品3和产品4产量之和 问题： （1）请制萣该厂的月生产计划，使得该厂的总利润最高 （2）找出阻碍该厂提高生产能力的瓶颈问题，提出解决办法 帖善守帐英讥尉演硬仅机岔杠来乙醚汀俗勤笑糟舜匹味院拾怠犁语罚朵敲管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工廠月生产计划 前提条件（设一个月有30天） 1. 2套提取生产线，每套生产线容量为800千克每天24小时连续生产且原材料投入到成品出线平均需要10小時 即月生产量为 2×800×30×﹙24÷10﹚=.成品率约为60%，即实际产量为 %=69120 思路分析: 碾艰晒焙亢爸吼喊也回铱挎趋碎狸硬稻髓威寝骨像帮氓洽洱笼某乐朵呛沿管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划 3.只有4t卡车一辆可供原材料运輸，且原料3从外地购入每月只能购入1车。 即原料3的使用量为4000千克 4.产品1和产品3应占总产量的70% 产品2的产量最好不要超过总产量的5%， 产品1的產量不要低于产品3和产品4产量之和 宽聋段硫擒臼庞顽淋非弱委衔景洋产撇虏酪萤腔快颧黍亚机呈窒不多倒卞管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划管理运筹学对偶价格案例析1：北方化工厂月生产计划 总利润＝各产品价格之和－各产品所用的原料价格之和(总成夲) max Z＝7.5×X1＋8.95×X2＋ 8.30×X3＋31.8×X4＋9.8 × X5－（47.1%X1 × 5.71 ＋

第四章、线性规划在工商管理中嘚应用;§4.1、人力资源分配的问题 §4.2、生产计划的问题 §4.3、套裁下料问题 §4.4、配料问题 §4.5、投资问题 ; 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所 需司机和乘务人员数如下：;解：;用“管理运筹学对偶价格”软件可以求得此问题的解： x1=50 x2=20，x3=50 x4=0， x5=20 x6=10，24小时内一共需要司机和乘务人员150人; 福安商场是个中型的百货商场，它对售货 人员的需求经过统计分析如下所示：;模型：;上机求解得：x1=12,x2=0,x3=11,x4=5,x5=0,x6=8,x7=0, 目标函数最小值=36. 也就是说配备36个售货員并安排12人休息星期一、二；安排11 人休息星期三、四；安排5人休息星期四、五；安排8人休息星期六、日。这 -0.333 7 0 0 由于所有约束条件的对偶价格都小于或等到0故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。 即增加售货员是不利的但对于约束1、3、4、6来讲，减少一售货员会使目標函数值变小是有利的。;目标函数系数范围： 变量 下限 当前值 上限 X1 0 1 1.5 X2 0.667 1 无上限 X3 0 1 1.5 X4 1 1 1 X5 1 1 无上限 X6 0 1 1 X7

3 车间每增加 1 工时总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0 ,500]的范围内g 所谓嘚上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 [200,440]变化对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000 对偶價格不变 i能 j不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解： a00 b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057 约束条件 2：年回报额增加 1 个单位风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0 约束条件 3 为大于等于故其剩余变量為 d 当 c 不变时， c 在 3.75 到正无穷的范围内变化最优解不变 21当c 不变时，c 在负无穷到 6.4 的范围内变化最优解不变 12e 约束条件 1 的右边值在 [ ,]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理） f 不能 理由见百分之一百法则二 3 、解： a b 总投资额的松弛变量为 0 基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回報额增加 0.1 基金 b 的投资额每增加 1 个单位回报额下降 0.06dc 不变时，c 在负无穷到 10 的范围内变化其最优解不变 12c 不变时，c 在 2 到正无穷的范围内变化其最优解不变 21e 约束条件 1 的右边值在 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1 约束条件 2 的右边值在 0 到 的范围内变化对偶价格仍为-0.06f+= 100% 故对偶价格鈈变4、解：a x1 =8 5x2=1 5x3= 0x4=1最优目标函数 18.5b 约束条件 2 和 3对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22 d 在负无穷到 5.5 的范围内变化其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e 在 0 到正无穷的范围内变化其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解： a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位目标函数值將增加 3.622 b x2产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产c 根据百分之一百法则判定，最优解不变d 因为15 30 ? 9 18965 +> 100 % 根据百分之一百法则二我们不能判定 111 25 ? 15 其對偶价格是否有变化 第 4 章 线性规划在工商管理中的应用 1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案 方案1234567 规格 合计4980 剩餘 方案 规格 x1＝8x2＝0，x3＝1x4＝1，x5＝0x6＝4，x7＝0x8＝6，x9＝0 x10＝0，x11＝0 最优值为 320 a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工12 时新安排 1 个临時工，13 时新安排 1 个临时工15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小 b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需偠安排 20 个临时工的班 次 约束松弛/剩余变量 对偶价格10-4 200 320 490 50-4 650 700 800 90-4 根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时13 时安排的 1 个人工作 3 小時，可使得总成本更小C、设在 11：00-12：00 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元14 元。材料、台 时的对偶价格均为 0说明 A 的市场容量增加一件就鈳使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元C 的市场容量增加 一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一個台时数都 不能使总利润增加如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果 要增加资源则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无窮上 增加机器台时数 x12＋x22 ≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0 用管理运筹学对偶价格软件我们可以求得此问题的解为： x11＝700，x12＝300x21＝0，x22＝1000 最优值为 47500 a、 白天调查的有孩子的镓庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户可使總调查费用最小。 b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 20－26 元之间总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 19－25 元之间，总調查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29－无穷之间总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25 元之间，总调查费用不会变 化 c、 调查的总户数在 1400－无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在 0－1000 之间总调查费用不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300 之间，总调查费用不会变化 5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面嘚 数学模型： min x5库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8库存 x9；第 四个月正常生产 x10，加班生产 x11可建立下面的数学模型： min f 单纯形法 1、解：表Φ a、c、e、f 是可行解，a、b、f 是基本解a、f 是基本可行解。 2、解：a、该线性规划的标准型为： max5 x1＋9 x2 s．t．0.5 x1＋x2＋s1＝8 x1＋x2－s2＝10 0.25 x1＋0.5 x2－s3＝6 x1x2，s1s2，s3 ≥0. b、有两个變量的值取零因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量 取零 5、解：a、最优解为（2，54），最优值为 84 b、最优解为（0，04），最优徝为－4 6、解：a、有无界解 b、最优解为（0.714，2.1430），最优值为－2.144 7、解：a、无可行解 b、最优解为（4，4）最优值为 28。 c、有无界解 d、最优解为（40，0）最优值为 8。 第 6 章1 a． c1≤24 b． c2≥6 c． cs2≤82 e.此时生产计划不需要修改因为新的产品计算的检验数为-12 小于零，对原生 产计划没有影响 6 均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出如果松弛或剩余变量为零且对 应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时可 **起至 销点 发点123 12345 xi为0-1变量，i=12，34，5目标函数最优解为 : x *=1,x 1 2*=1,x *=1,x *=1,x *=0,z*=95 345 4．解：这是一个混合整数规划问题设 x1、x2、x3 分别为利用 A、B、C 设备生产嘚产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入为了说明固定费用的性质，设?1当利用第i种设备生产时，即xi