矩阵的秩例题详解第三题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-24 23:01 标签： 矩阵的秩例题详解

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矩阵的秩例题详解的秩 秩(rank)是矩阵嘚秩例题详解更深层的性质是矩阵的秩例题详解理论的核心概念． 秩是德国数学家弗洛贝尼乌斯在1879年首先提出的． 矩阵的秩例题详解的秩是讨论线性方程组解的存在性、向量组的线性相关性等问题的重要工具． 课本§2.6 矩阵的秩例题详解的秩 小结 P66:22 P60:4(4), P60:4(4), P60 5(2) 任课教师:胡凤珠 一、矩阵的秩例题详解的秩的概念 二、矩阵的秩例题详解的秩的求法 ~ r 行阶梯形矩阵的秩例题详解 ~ r 行最简形矩阵的秩例题详解 ~ c 标准形 (形式不唯一) (形式唯┅) 矩阵的秩例题详解常用的三种特殊的等价形式： 标准形由数r完全确定，r也就是A的行阶梯形中非零行的行数? 这个数便是矩阵的秩例题详解A嘚秩? 一、矩阵的秩例题详解的秩的概念 ~ r 行阶梯形矩阵的秩例题详解 ~ r 行最简形矩阵的秩例题详解 ~ c 标准形 (形式不唯一) (形式唯一) 矩阵的秩例题详解常用的三种特殊的等价形式： 设在m?n矩阵的秩例题详解A中有一个不等于零的r阶子式 D ? 且所有r?1阶子式(如果存在的话)全等于0? 那么数 r 称为 矩阵的秩唎题详解A的秩? D 称为矩阵的秩例题详解A的最高阶非零子式? 2、矩阵的秩例题详解的秩 提示? 例1和例2综合 求矩阵的秩例题详解A和B的秩? 其中 在A中? 容易看出一个2阶子式 A的3阶子式只有一个|A|? 经计算可知|A|?0? 因此r(A)?2? 解 以3个非零行的首非零元为对角元的3阶子式 是一个上三角行列式? 它显然=24不等于0? 是等于0的3階子式? 补充例3 定理1 若A与B等价? 则 r(A)?r(B)? 根据这一定理? 为求矩阵的秩例题详解的秩? 只要把矩阵的秩例题详解用初等(行)变换变成行阶梯形矩阵的秩例题詳解? 行阶梯形矩阵的秩例题详解中非零行的行数即是该矩阵的秩例题详解的秩? 二、矩阵的秩例题详解的秩的求法 问题：经过初等变换后矩阵的秩例题详解的秩 变 吗？ 任何矩阵的秩例题详解都可以经过初等行变换变成行阶梯形矩阵的秩例题详解 即初等变换不改变矩阵的秩唎题详解的秩 . 因为 解 例4 求矩阵的秩例题详解A的秩? 并求A的一个最高阶非零子式? 其中 所以r(A)?3? 为求A的最高阶非零子式? 考虑由A的 1、2、4 列构成的矩阵的秩例题详解

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