高等数学极限计算例题问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-25 03:54 标签： 高等数学极限计算例题

这个系列文章讲解高等数学的最基础内容注重学习方法的培养，对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释并配以一些简单的例题，适合作为初学高等数学的課堂同步辅导高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料。既然是入门就要舍去一些难度较大或不适合初学者的内容，有些问题（例如无穷大与无界的区别和联系）我们会以专题文章的形式给出供有兴趣的读者选读。

本系列上一篇见下面的“经验引用”：

  1. 极限计算的一些最基本方法

  2. 利用“有界量*无穷小=无穷小”。

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　　的复习过程中我们总是难免遇到一些难点，下面我们就分别将高数、线代和概率论中的一些难点题型汇集成册，希望2014的考生们能够一一掌握

　　今年来中，关於直接考查求解函数极限或以此作为题目考查一部分的考题频频出现掌握函数极限的常用计算方法以及多种求解技巧的综合灵活运用是保证此类题目不丢分的必要前提。我们来看这样一道题目：

　　这道题目的函数表达式很复杂三角函数、指数函数、对数函数都包括了。像这种形式较为复杂的分式首先将分子、分母分开来考虑。

　　时的极限值的计算涉及到

　　型未定式的求解方法可以较容易地判斷出

　　对于分母来讲，因为本题中考察的是x→-∞时的情形我们完全可以限定x 在负数范围内，即x<0 此时有：

　　马上想到教材上的重要極限不是给出现成的结论了吗?这里要提醒大家注意解题的小“陷阱”，这里考察的并不是书上讲的x→0时的极限而是x→-∞，由于这种情况丅

　　是无穷小量而sin x 为有界量，两者的乘积显然还是无穷小量即

　　在许多类似的题目当中，洛必达法则、重要极限、等价无穷小替換都是常用的解题方法并且许多题目的考查是涉及到不只一种的方法的运用。这就需要大家在应对此类题目的时候做到思路清晰、严谨针对函数极限求解的问题，《数学高等数学过关与提高》一书的第一章列出了老师精心总结的多种解题方法及技巧并对型极限的求法吔做出详细说明。结合书中的典型例题认真加以理解及应用必能领悟此类题目解题之关键所在，即使遇到形式再复杂的题目也能在三汾钟之内快速、准确作答!

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