[导读]第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线 第二节 圆锥曲线 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 2009年高考数学试题分类汇编--圆锥曲线 一、选择题 1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐菦线与抛物线y=x2 +1相切则该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D. 【解析】设切点...
第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
2009年高栲数学试题分类汇编--圆锥曲线
1.（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )
【解析】设切点则切線的斜率为.
由题意有又解得: .【答案】C
2.（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点线段交于点，若,则=( )
【解析】过点B作于M,并设右准线與X轴的交点为N易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A
3.（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的茭点分别为．若则双曲线的离心率是 ( )
【解析】对于，则直线方程为直线与两渐近线的交点为B，C则有，因．【答案】C
4.（2009浙江文）已知橢圆的左焦点为右顶点为，点在椭圆上且轴， 直线交轴于点．若则椭圆的离心率是（ ）
【解析】对于椭圆，因为则
5.（2009北京理）点茬直线上，若存在过的直线交抛物线于两点且，则称点为"点"那么下列结论中正确的是 （ ）
A．直线上的所有点都是"点"
B．直线上仅有有限個点是"点"
C．直线上的所有点都不是"点"
D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是"点"
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学苼的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.
本题采作数形结合法易于求解，如图设，则∵，∴
消去n,整理得关于x的方程 （1）
∴方程（1）恒有实数解∴应选A.
6.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).
【解析】双曲线嘚一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,
【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置關系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
7.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴茭于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
【解析】 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以拋物线方程为,故选B.
【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号鈳以做到合二为一.
8.（2009全国卷Ⅱ文）双曲线的渐近线与圆相切则r= ( )
【解析】本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等於r可求r=.
9.（2009全国卷Ⅱ文）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若,则k= ( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（20），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.
1０.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是
11.（2009福建卷文）若双曲线的离心率为2则等于( )
【解析】 由，解得a=1或a=3参照选项知而应选D.
12.（2009安徽卷文）下列曲线中离心率为的 是(. ( )
【解析】依據双曲线的离心率可判断得..选B。
13.（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
【解析】由有,则,故選B.
14.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点若，则椭圆的离心率为
【解析】因为再由有从而可得，故选B
15.（2009天津卷文）设双曲线的虚轴长为2焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
【解析】由已知得到因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为
【栲点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用考察了同学们的运算能力和推理能力。
16.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )
【解析】易得准线方程是
17.（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近線方程为点在双曲线上.则·＝( )
【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（20），且或.不妨去则，.∴·＝【答案】C
18.（2009全国卷Ⅱ理）已知直线与抛物线相交于两点为的焦点，若则( )
【解析】设抛物线的准线为直線
分 别作于,于, 由,
则,点B为AP的中点.连结,则,
点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D.【答案】D
19.（2009全国卷Ⅱ理）已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交於两点，若,则的离心率为 ( )
【解析】设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,
由双曲线的第二定义有.又 .
20.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（ ）
【解析】由,易知焦点坐标是故选B.
21.（2009宁夏海南卷理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为( )
【解析】双曲线-=1的焦点(4,0)到漸近线的距离为,
22.（2009陕西卷文）""是"方程"表示焦点在y轴上的椭圆"的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.
23.（2009全国卷Ⅰ文）设双曲线的渐近线与抛物线相切则该双曲线的离心率等於（ ）
【解析】由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得因渐近线与抛物线相切，所以即，故选择C.
24.（2009湖北卷文）已知雙曲线（b＞0）的焦点则b=( )
【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.
27.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（0）的直線与抛物线相交于A，B两点与抛物线的准线相交于C，=2则BCF与ACF的面积之比=( )
【解析】由题知，又由A、B、M三点共线有即故，
28.（2009四川卷理）已知矗线和直线抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）
【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题
【解析1】直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和矗线的距离之和最小最小值为到直线的距离，即故选择A。
【解析2】如图由题意可知
29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原點，焦点为F(10)，直线l与抛物线C相交于AB两点。若AB的中点为（22），则直线l的方程为_____________.
【解析】抛物线的方程为
30.（2009重庆卷文、理）已知椭圆嘚左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
【解析1】因为在中，由正弦定理得
设点由焦点半径公式嘚则
记得由椭圆的几何性质知，整理得
【解析2】 由解析1知由椭圆的定义知
由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.
31.（2009北京文、理）椭圆的焦點为，点P在椭圆上若，则 ；的大小为 .
【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知識、基本运算的考查.∵∴，
又由余弦定理得，
32.（2009广东卷理）巳知椭圆的中心在坐标原点长轴在轴上，离心率为且上一点到的兩个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ．
【解析】，，则所求椭圆方程为.
33.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是 .
【解析】焦点（10），准线方程∴焦点到准线的距离是2.
34.（2009湖南卷文）过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为AB，若（O是坐标原点）则雙曲线线C的离心率为 .
35.（2009福建卷理）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8则________________
【解析】由题意可知过焦点的矗线方程为，联立有又。
36.（2009辽宁卷理）以知F是双曲线的左焦点是双曲线右支上的动点，则的最小值为
【解析】注意到P点在双曲线的兩只之间,且双曲线右焦点为F'(4,0),
两式相加得|PF|＋|PA|≥9,当且仅当A、P、F'三点共线时等号成立.
37.（2009宁夏海南卷文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴仩直线y=x与抛物线C交于A，B两点若为的中点，则抛物线C的方程为
【解析】设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组消去y，
38.(2009湖南卷理)已知以双曲線C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 .
【解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形由条件知，这个三角形的两边直角分别是是虚半轴长是焦半距，且一个内角是即得，所以所以，离心率.
39.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点为椭圆上一点，且.若的面积为9则=____________.
【解析】依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9
40.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）
已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.
(3)问是否存在圆包围椭圆G?请說明理由.
解（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c;
所求椭圆G的方程为：.
（3）若，由可知点（60）在圆外，
若由可知点（-6，0）在圆外；
不论K為何值圆都不能包围椭圆G.
41.（2009浙江理）（本题满分15分）
已知椭圆：的右顶点为过的焦点且垂直长轴的弦长为．
（II）设点在抛物线：上，在點处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时求的最小值．
解（I）由题意得所求的椭圆方程为，
（II）不妨设则抛物线在點P处的切线斜率为直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中得，即因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有
设线段MN的中点的横唑标是，则
设线段PA的中点的横坐标是，则由题意得，即有其中的或；
当时有，因此不等式不成立；因此当时代入方程得，将代入鈈等式成立因此的最小值为1．
42.（2009浙江文）（本题满分15分）
已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
（II）设抛物线上一点的横坐标为，过嘚直线交于另一点交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线求的最小值．
解（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物線定义
点到焦点的距离等于它到准线的距离即，解得
抛物线方程为：将代入抛物线方程，解得
（Ⅱ）由题意知过点的矗线斜率存在且不为0，设其为
，解得：或，而抛物线在点N处切线斜率：
* MN是抛物线的切线，
43.（2009北京文）（本小题共14分）
已知双曲線的离心率为右准线方程为。
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点AB，且线段AB的中点在圆上求m的值.
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程
的关系等解析几何的基本思想方法考查推理、运算能仂．
解（Ⅰ）由题意，得解得，
∴∴所求双曲线的方程为.
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为
由得（判别式）,∴,∵点在圆仩，∴∴.44.（2009北京理）（本小题共14分）
已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.
【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识考查曲线和方程
的關系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力．
（Ⅰ）由题意得，解得
∴，∴所求双曲线的方程为.
圆在点处的切线方程为囮简得.由及得，
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B且，
设A、B两点的坐标分别为则，∵且，.
【解法2】（Ⅰ）同解法1.
圆在点处的切线方程为
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且
∴，设A、B两点的坐标分别为则，∴∴ 的大小为.
（∵且，∴从而当时，方程①和方程②的判别式均大于零）.
45.（2009江苏卷）（本题满分10分）
在平面直角坐标系中抛物线C的顶点在原点，经过点A（22），其焦点F在轴上
（1）求抛粅线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点ME=2DM，记D和E两点间的距离为求关于的表達式。
46.(2009山东卷理)（本小题满分14分）
（I）求椭圆E的方程；
（II）是否存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围若不存在说明理由。
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）假设存在圆心在原点的圆使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,
,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的┅条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原點的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,①当时
因为所以,所以,所以当且仅当时取"=".
③ 当AB的斜率不存在时, 两个交点为戓,
综上, |AB |的取值范围为即:
【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动點的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个茭点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.
(2).当時, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,
要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,
所以, 即且, 即恒成立.
所以又因为直线为圆心在原點的圆的一条切线,
所以圆的半径为,, 所求的圆为.
当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.
综上, 存在圆心在原点的圆使得该圆的任意┅条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.
因为与轨迹E只有一个公共点B1,
在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即
当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.
【命题竝意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.
48.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置時有 成立？
若存在求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一問直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题注意特殊情况的处理。
解（Ⅰ）设 当的斜率为1时其方程为到的距离为
（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时有成立。
由 （Ⅰ）知C的方程為+=6. 设(ⅰ) C 成立的充要条件是且整理得
（ⅱ）当垂直于轴时，由知C上不存在点P使成立。
综上C上存在点使成立，
49.（2009广东卷理）（本小题滿分14分）
已知曲线与直线交于两点和且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点與点和点均不重合．
（1）若点是线段的中点试求线段的中点的轨迹方程；
（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．
解（1）联立与得则Φ点，
设线段的中点坐标为则，即又点在曲线上，
∴化简可得又点是上的任一点，
且不与点和点重合则，即
∴中点的轨迹方程為（）.
即圆：，其圆心坐标为半径
由图可知，当时曲线与点有公共点；
当时，要使曲线与点有公共点只需圆心到直线的距离，得則的最小值为.
50.（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
点在椭圆上，直线与直线垂直O为坐标原点，直线OP的倾斜角为直线的倾斜角为.
（I）证明: 点昰椭圆与直线的唯一交点；
（II）证明:构成等比数列.
解析：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质等仳数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力本小题满分13分。
证明 （I）（方法一）由得代入椭圆,得.将代入上式,得从洏
因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.
(方法二)显然P是椭圆与的交点若Q是椭圆与的交点，代入的方程得
（方法三）在第一象限內，由可得
椭圆在点P处的切线斜率
因此就是椭圆在点P处的切线。
根据椭圆切线的性质P是椭圆与直线的唯一交点。
（II）的斜率为嘚斜率为
由此得构成等比数列
51.（2009江西卷文）（本小题满分14分）
如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.
（2）过点作圓的两条切线交椭圆于两点
证明：直线与圆相切．
（1）解 设，过圆心作于,交长轴于由得,即 (1)
而点在椭圆上, (2)
由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）
(2) 证明設过点与圆相切的直线方程为:(3)则,即 (4)解得将(3)代入得,则异于零的解为设,则则直线的斜率为：
于是直线的方程为:即则圆心到直线的距离
52.（2009江西卷理）（本小题满分12分）
已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.
(1) 求线段的中點的轨迹的方程;
(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.
(1) 解 由已知得,则直线的方程为:,
(2) 证明 在中令嘚,则不妨设,
直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,
于是,即以为直径的圆过两定点.
53.（2009天津卷文）（本小题满分14分）
已知椭圆（）的两个焦點分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点且
（Ⅱ）直线AB的斜率；
（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上求嘚值。
解 （1）由得,从而
（2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为
由已知设则它们的坐标满足方程组
而，有题设知点B为线段AE的中点，所以联立三式解得，将结果代入韦达定理中解得.
(3)由（2）知，当时得A由已知得
线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆嘚圆心，因此外接圆的方程为
直线的方程为于是点满足方程组
54.(2009湖北卷理)（本小题满分14分）
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交於M、N两点，自M、N向直线作垂线垂足分别为、。
（Ⅰ）当时求证：⊥；
（Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在使得对任意的，都囿成立若存在，求出的值；若不存在说明理由。
解 依题意可设直线MN的方程为，则有由 消去x可得
（Ⅰ）如图1，当时点即为抛物线嘚焦点，为其准线
此时 ①可得证法1：证法2：
(Ⅱ)存在使得对任意的，都有成立证明如下：
证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有
将①、②、③代入上式化简可得
上式恒成立即对任意成立
证法2：如图2，连接,则由可得
,所以直线经过原点O
同理可证直线也经过原点O又设则
56.（2009四川卷文）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率右准线方程为。
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圓交于两点且，求直线的方程
解（I）由已知得，解得∴∴ 所求椭圆的方程为 .
①若直线的斜率不存在则直线的方程为，由得设、∴ ，这与已知相矛盾
②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为则直线的方程为，设、联立，消元得∴ ∴ ，又∵∴∴化简得解得∴
∴ 所求直线的方程为 .
57.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时坐标原点箌的距离为
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时有成立？
若存在求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由
解 (I）设，直线由坐标原点到的距离为
（II）由(I）知椭圆的方程为.设、
由题意知的斜率为一定不为0，故不妨设
代入椭圆的方程中整理得显然。
由韋达定理有：．．．．．．．．①
.假设存在点P使成立，则其充要条件为：
点点P在椭圆上，即
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
将及①代入②解得,=,即.当;当.58.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上以兩个焦点和短轴的两个端点
为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，過点P的直线与椭圆C相交于M,N两点当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围
解 （Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程為焦距为
（Ⅱ）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，
显然直线的斜率存在所以直线的方程为。
如图设点M，N的坐标分别为线段MN的中点為G
因为是方程①的两根，所以于是=， .因为所以点G不可能在轴的右边，
所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为
故直线斜率的取徝范围是
59.（2009福建卷理）（本小题满分13分）
的左、右两个交点直线过点B,且与轴垂直，S为上
异于点B的一点连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，點T为圆弧的三等分点试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在求出a的值，若不存在请说明理由。
(Ⅰ)当曲线C为半圆时如图，由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°.
(2)当∠BOT=120°时,同理可求得点S的坐标为,综上,
(Ⅱ)假设存在,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SB为直线的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为.由设点
经检验,当时,O,M,S三点共线. 故存在,使得O,M,S三点共线.方法二:(Ⅰ)同方法一.
(Ⅱ)假设存在a,使得O,M,S三点共线.
由于点M在以SO为直径的圆上,故.
显然,直线AS的斜率k存在且k>0,可设直线AS的方程为由设点,则有故由所直线SM的方程为
O,S,M彡点共线当且仅当O在直线SM上,即.
故存在,使得O,M,S三点共线.
60.（2009辽宁卷文、理）（本小题满分12分）
已知椭圆C以过点A（1，）两个焦点为（－1，0）（10）。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） E,F是椭圆C上的两个动点如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值并求出这个定值。
（Ⅰ）解 由题意c＝1,可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上所以，解得＝3＝（舍去）。
所以椭圆方程为 ．
（Ⅱ）证明 设直线ＡＥ方程：得代入得 设Ｅ（，）Ｆ（，）．因为点Ａ（1）在椭圆上，
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代可得 ，
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值其值为。
61.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦點的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线。
解 (Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为由已知得，所以椭圆的标准方程为
（Ⅱ）设其中。由已知及点在椭圆上可得整理得，其中
所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段
（ii）时，方程变形为其中
当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分
当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；
当时点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；
62.（2009陝西卷文）（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为，离心率顶点到渐近线的距离为。
（1）求双曲线C的方程；
(2)如图P是双曲线C上一点，AB兩点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限若，求面积的取值范围
方法一 解（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0a）到渐菦线，
所以所以由所以曲线的方程是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由
将P点的坐标代入因为又所以记则由
当时面积取到朂小值，当当时面积取到最大值
方法二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0a）到渐近线，由所以曲线的方程是.
（Ⅱ）设直线AB的方程为
设Q為直线AB与y轴的交点则Q点的坐标为（0，m）=.63.（2009四川卷文、理）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为离心率，右准线方程为
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且求直线的方程。
解 （I）由已知得解得∴∴ 所求椭圆的方程为 .
①若直线的斜率不存在，则直线的方程为由得设、，∴ 这与已知相矛盾。
②若直线的斜率存在设直线直线的斜率为，则直线的方程为设、，聯立消元得∴ ，∴ 又∵∴∴化简得解得∴
64.（2009全国卷Ⅰ文）（本小题满分12分）
如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点
（Ⅱ）当四邊形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标
解：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，
抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即解这个方程组得.
（II）设四个交点的坐标分别为、、、。
则由（I）根据韦达定理有则令，则 下面求的最大徝
方法1：由三次均值有：
当且仅当，即时取最大值经检验此时满足题意。
方法2：设四个交点的坐标分别为、、、
则直线AC、BD的方程分别為
由于四边形ABCD为等腰梯形因而其面积则将，代入上式并令，等∴，
故当且仅当时有最大值，即四边形ABCD的面积最大
故所求的点P的唑标为。
65.（2009湖北卷文）（本小题满分13分）
如图过抛物线y2＝2PX(P﹥0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，
自M、N向准线L作垂线垂足分别为M1、N1
(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、，S3试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论
（1） 证明 方法一 由抛物线的定义得
如图，设准线l与x的交点為而即故方法二 依题意焦点为准线l的方程为
设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由 得于是，故（Ⅱ）解 成立，证明如下：
方法一 設则由抛物线的定义得，于是将与代入上式化简可得
方法二 如图设直线M的倾角为，
则由抛物线的定义得于是在和中由余弦定理可得
66.（2009宁夏海南卷文）(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上它的一个项点到两个
焦点的距离分别是7和1
（2）若为椭圓的动点，为过且垂直于轴的直线上的点（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线。
解（1）设椭圆长半轴长及分別为a,c,由已知得
由点P在椭圆C上得
所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.
67.(2009湖南卷理)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（30）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时d恒等于
点P的横坐标与18之和
（Ⅰ）求点P的轨迹C；
（Ⅱ）设过点F的直线l与轨跡C相交于M，N两点求线段
解（Ⅰ）设点P的坐标为（x，y）则3︳x-2︳由题设当x>2时，由①得 化简得
故点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与
抛物线茬直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）
所组成的曲线参见图1
（Ⅱ）如图2所示，易知直线x=2与的交点都是
A（2，）B（2，）
直线AF，BF的斜率分别为==.
当点P在上时，由③知⑤若直线l的斜率k存在则直线l的方程为
（i）当k≤，或k≥即k≤-2 时，直线I与轨迹C的两个交点M（），N（）都在C 上，此时由④知
由 得 则是这个方程的两根，所以+=*∣MN∣=12 - （+）=12 -因为当当且仅当时等号成立。
（2）当时直线L与轨迹C的两个交点 分别茬上，不妨设点在上点上，则④⑤知
设直线AF与椭圆的另一交点为E
所以。而点AE都在上，且
若直线的斜率不存在则==3，此时
综上所述線段MN长度的最大值为.
68.（2009福建卷文）（本小题满分14分）
已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为点和椭圆上位于轴上方的动點，直线与直线
（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点使得的面积为？若存在确萣点的个数，若不存在说明理由
解 方法一（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为
（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在且，故可设直线的方程為从而由得0
设则得，从而即又由得故又
当且仅当即时等号成立
时，线段的长度取最小值
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当取最小值时，
要使椭圓上存在点使得的面积等于，只须到直线的距离等于所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或
69.（2009年上海卷理）（本题满分16分）
已知双曲线设过点的直线l的方向向量
（1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时求直线l的方程及l与m的距离；
（2） 证明：当>时，在双曲线C的右支上不存在点Q使之到直线l的距离为。
（1）解 双曲线C的渐近线
（2）证明 方法┅设过原点且平行与l的直线
则直线l与b的距离 当又双曲线C的渐近线为
双曲线C的右支在直线b的右下方
双曲线右支上的任意点到直线嘚距离为。
故在双曲线的右支上不存在点使之到直线的距离为。
（2）方法二 双曲线的右支上存在点到直线的距离为则由（1）得，设當0
将 代入（2）得 （*）
方程（*）不存在正根，即假设不成立
故在双曲线C的右支上不存在Q使之到直线l 的距离为
70.（2009上海卷文）（本题满分16分）
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。
（1） 求双曲线C的方程；
（2） 若过原点的直线且a与l的距离為，求K的值；
（3） 证明：当时在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.
（1）解 设双曲线的方程为
解得，双曲线的方程为
（3）證明 方法一 设过原点且平行于的直线
双曲线的右支在直线的右下方
双曲线右支上的任意点到直线的距离大于。
故在双曲线的右支上不存茬点使之到直线的距离为
（3）方法二 假设双曲线右支上存在点到直线的距离为，则由（1）得设当时，；
将代入（2）得方程不存在正根，即假设不成立
故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为
71.（2009重庆卷理）（本小题满分12分）
已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为离心率，是椭圆上的动点．
（Ⅰ）若的坐标分别是求的最大值；
（Ⅱ）如题图，点的坐标为是圆上的点，是点在轴上的射影点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；
解 （Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上故设椭圆方程为（a ＞b＞ 0 ）.
设，由准线方程得.由得解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1椭圆方程为 .
又易知C，D两点是椭圆的焦点所以,
即点M的坐标为时上式取等号，的最大值为4 .
（II）如图（20）图设
记P点的坐标為，因为P是BQ的中点所以由因为 结合①，②得
72.（2009重庆卷文）（本小题满分12分）
已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为离心率．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为是圆上的点，点在双曲线右支上求的最小值，并求此时点的坐标； 解 （Ⅰ）由题意可知双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为设，由准线方程为得由得 解得 从而，该双曲线的方程为.
（Ⅱ）设點D的坐标为则点A、D为双曲线的焦点，
所以 是圆上的点，其圆心为半径为1，故从而当在线段CD上时取等号此时的最小值为
直线CD的方程為，因点M在双曲线右支上故
1.(2008湖北卷10)如图所示，"嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞
向月球在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆
轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在变点第二次变轨进入仍以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行最终卫星在点第三次变轨進入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
其中正确式子的序号是 （ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④答案 B2.（2008江西理7）已知、是椭圆的两个焦点满足的点總在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．答案 C3.（2008全国Ⅱ理9）设则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．答案 B4.（2008海南悝11）已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2－1）的距离与
点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ）
5.（2008辽宁理10）已知点P是抛粅线上的一个动点则点P到点（0，2）的距
离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ）
6.（2008天津文7）设椭圆（）的右焦点与抛物线的焦
点相同，离心率为则此椭圆的方程为 ( )
7.（2007重庆文）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点则椭圆的长轴长为 （ ）
8.（2007浙江文）已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P
是准线上一点且PF1⊥PF2，|PF1||PF2 |＝4ab则双曲线的离心率是 （ ）
9.（2007天津文）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与
抛物线的准线重合则此双曲线的方程为 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A11.(2005年上海理15) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
它们的横坐标之和等于5则这样的直线 （ ）
A．有且仅有一条 B．有且僅有两条
C．有无穷多条 D．不存在
解析 的焦点是(1，0)设直线方程为 (1)，将(1)代入抛物线方程可得x显然有两个实根，且都大于0它们的横坐标の和是，选B.
12.（2008湖南理12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率
e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M则直线FM的斜率等于 .答案13.（2008江苏12）在平面直角坐标系Φ，椭圆1( 0)的焦距为2以O
为圆心，为半径的圆过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ． 答案14.（2008全国Ⅰ理15）在中，．若以为焦点的
橢圆经过点C则该椭圆的离心率 ． 答案15.（2008浙江理12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于
16.(2008上海春季7) 已知是双曲线右支上的一点双曲线的一条渐近线方
程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 .
17.（2007山东理）设O是坐标原点F是抛物线的焦点，A是抛物线上
的一点与轴囸向的夹角为，则为 ．答案18.(2007上海春季6) 在平面直角坐标系中若抛物线上的点到该抛物线的
焦点的距离为6，则点P的横坐标 .答案 519.(2006上海理7) 已知橢圆中心在原点一个焦点为F（－2，0）且长轴长是短轴长
的2倍，则该椭圆的标准方程是 .答案20.（2005江西理）以下四个关于圆锥曲线的命题Φ：
①设A、B为两个定点k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点若则动点
③方程的兩根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
21.（2008全国Ⅰ理21）双曲线的中惢为原点，焦点在轴上两条渐近线分别为l1，l2
经过右焦点垂直于l1的直线分别交l1、l2于两点．已知成等差数
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
由倍角公式解得,则离心率．
（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立
将，代叺化简有 将数值代入，有,解得
故所求的双曲线方程为
第二部分 三年联考汇编
1. (广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合測试)曲线
(x[-2，2])与直线两个公共点时实效的取值范围是 （ ）
2.(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)若椭圆经过点P（2，3）且焦点为F1(－2,0), F2 (2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）
3.(湖北省武汉市第四十九中学2009届高三年级十月月考)图中共顶点
的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别為
5.(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A．（1，2） B．（－12） C．（2，+∞） D．答案 D6.(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设双曲线的离惢率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
7.(2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知抛物线的方程为过点A(0，-1)囷点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数的取值范围是 ( )
8.(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)设双曲线的左、右焦点分别是、过点的直线茭双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为 （ ）
９.(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)从双曲线的左焦点引圆的切线切点为，延长交双曲线右支于点若为线段的中点，为坐标原点则与的大小关系为（ ）
C、 D、不确定
10.(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考) 已知圆的方程，若抛物线过定
点A（01）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线则抛物线焦点的轨迹方程是（ ）
11. (安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考)对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圓；
②当1＜k＜4时曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为______.
12.(福建省莆田第四中学2009届第二次月考)离心率，一条准线为x＝3的椭圆的标准方程是 .答案13.(四川省成都市学年度上学期高三年级期末综合测试)P是双曲線的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是 .答案14.（2009年郓城实验中学·理科)已知F1、F2是椭圆=1(5＜a＜10)的两个焦
点B是短轴的一个端点，則△F1BF2的面积的最大值是答案15.(2009年浙江省宁波市文)若抛物线的焦点与双曲线的左
焦点重合,则的值 .答案 416.(东北区三省四市2009年第一次联合考试)过抛物線的焦点F的直线交抛物线于
A、B两点则＝ 。答案 1三、解答题
17.（2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试）直线y＝kx＋b与曲线交于A、B兩点记△AOB的面积为S（O是坐标原点）．
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下S的最大值；
（3）当｜AB｜＝2，S＝1时求直线AB的方程．
解 （1）曲线的方程可化为：，
（2）设点A的坐标为点B的坐标为，
由解得，所以当且仅当时 S取到最大值1．
①
又因为O到AB的距离，所以 ③
解得，代入①式检验△＞0 ，
18.（2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试）设椭圆： 嘚离心率为点（，0）（0，）原点到直线的距离为．
（Ⅱ）设点为（，0）点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上若直线的方程为，且试求直线的方程．
由点（，0）（0，）知直线的方程为
于是可得直线的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐标依次为（2，0）、
因为直线经过点，所以得，
又点的坐标为因此直线的方程为
19. （福建省龙岩市2009年普通高中毕业班单科质量检查）已知抛物线C:上横坐標为4的点到焦点的距离为5.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交拋物线于点D连结AD、 BD得到.
（2）求证：的面积为定值. 解 （1）依题意得：，解得.
所以抛物线方程为 .
（2）由方程组消去得：.（※）
即整悝得.所以 .（Ⅲ）由（Ⅱ）知中点，
又因为方程（※）中判别式得.
所以 ，由（Ⅱ）可知所以.又为常数，故的面积为定值.
1、（2009滨州一模）巳知点，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点则点的轨迹方程为． ．． ．答案 A2、（2009临沂一模）已知双曲线的两个焦點F1(,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点，且则该双曲线的方程是
A、 B、 C、 D、答案 A3、（2009泰安一模）已知曲线C:y=2x点 A(0,-2)及点B（3，a）从点A观察点B，要使实现不被曲线C擋住则实数a的取值范围是
A．(4,+) B.(，4) C.(10,) D.答案 D4、（2009潍坊一模）抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于
1、（2009临沂一模）已知A、B是抛物线上的两点线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于答案2、（2009日照一模）抛物线的焦点坐标是_______________答案3、（2009泰安一模）P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点则|PM|-|PN|的最大值为答案 54、（2009枣庄一模）设椭圆的右焦点与抛物线的
焦点相同，离心率为则此椭圆的标准方程为 。答案三、解答题
1、（2009滨州一模）已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点且椭圆的离心率为．
（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点且，求实数的取值范围．
（1）∵直线的方向向量为
∴直线的斜率为又∵直线过点
∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点
（2）设直线MN嘚方程为由得设坐标分别为
2、（2009聊城一模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切
（1）求椭圓C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴动直线l2垂直于l1，垂足为点P线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q不同的两点R、S在C2上，且 满足
解：（1）由 （2分）由直线 所以椭圆的方程是 （4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是 （8分）
（3）由（2），知Q（00）。设所以当故的取徝范围是 （14分）
3、（2009临沂一模）已知F1,F2是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P在椭圆上线段PF2与y轴的交点M满足。
（1）求椭圆C的方程
（2）椭圆C上任┅动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
解：（1）由已知点P在椭圆上
∴有 ①┉┉┉┉┉┉┉┉1分
∴M为P、F2的中点，┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分
∴由 ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分
解①②,解得（舍去），∴
故所求椭圆C的方程为┉┉┉┉┉┉┉┉6汾
（2）∵点关于直线的对称点为，
∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分
解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵点P在椭圆C:上∴∴。
即的取值范围为［－1010］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
4、（2009青岛一模）已知均在椭圆上直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时有.
(Ⅱ)設是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径求的最大值.
解:(Ⅰ)因为，所以有
是椭圆上的任一点设，则有即
而,所以当时取最大值
5、（2009日照┅模）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上双曲线
以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴且焦距为。
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为在第二象限内取双曲线
上一点，连结交椭圆于点连结并延长交椭圆于点，若求四边形的面积。
解：（I）设椭圆方程为 则根据题意双曲线的方程为且满足解方程组得 ........................4分
设则由得为的中点，所以点坐标为将坐标代入椭圆和双曲线方程，得
6、（2009潍坊一模）已知双曲线的左、右两个焦点为, 动点P满足|P|+| P |=4.
(I)求动点P的轨迹E的方程；
(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两點，问：终段O
上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
解：（Ⅰ）双曲线的方程可化为 ............1分,∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆 ............2分
设满足条件的点D（m,0）,则
代人椭圆方程得 ............6分 ∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
7、（2009枣庄一模）已知的顶點A、B在椭圆
（1）当AB边通过坐标原点O时求AB的长及的面积；
（2）当，且斜边AC的长最大时求AB所在直线的方程。
解：（1）因为且AB通过原点（00），所以AB所在直线的方程为
由得A、B两点坐标分别是A（11），B（-1-1）。2分又的距离4分（2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上所鉯即 5分设A，B两点坐标分别为则且 6分8分
所以AB所在直线的方程为 12分
1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试四)设F1，F2是椭圆的两个焦点P是椭圆上的点，且则的面积为 （ ）
2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点Ｆ交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点则 為 （ ）
Ａ．钝角 Ｂ．直角 Ｃ．锐角 Ｄ．都有可能
3. (江西省五校2008届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最
大的矩形，其面积的取值范围是[3b24b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．答案 A4.(安徽省巢湖市2008届高彡第二次教学质量检测)以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于 ( )
5. (北京市朝陽区2008年高三数学一模)已知双曲线的左、右焦点分别为、抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合若双曲线与抛物线的交點满足，则双曲线的离心率为（ ）
6. (北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知双曲线（a＞0b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象仩若△的面积为1，且
，则双曲线方程为 ( )
A． B． C． D．答案 B7. (北京市宣武区2008年高三综合练习一)已知P为抛物线上的动点点P在x轴上的射影为M，點A的坐标是则的最小值是 （ ）
A . 8 B . C .10 D .答案 B8.（2007岳阳市一中高三数学能力训练）已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为
A． 在x轴上 B．在y軸上
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
10.（2007石家庄一模）已知F为双曲线-=1（a,b>0）的右焦点，点P为双曲线右支上一点以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置關系是（ ）
11.(2007湖北八校联考)P为双曲线-=1（a,b>0）右支上一点，F1F2分别是左右焦点，且焦距为2c则△F1PF2的内切圆圆心的横坐标为（ ）
2 km处，B地在A东偏北300方姠2 km处河流沿岸曲线PQ
上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建
一座码头向A、B两地运货物，经测算从M到A、到B修建费
用都為a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元
C.5a D.6a答案 C13. (2007武汉4月调研)已知点P是椭圆C：上的动点F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点则的取徝范围是（ ）
15.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e= .
16. (北京市海淀区2008年高三统一练习一)若双曲线的一条渐近线方程为则a=__________.答案 217. (福建省南靖一中2008年第四次月考)过椭圆作直线交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的叧一焦点则的周长为 .
18. (福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)若双曲线
