数学配方法的基本步骤步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-02 12:11 标签： 数学配方法的基本步骤

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流 程 名 校 课 堂 学习目标 预习反馈 洺校讲坛 巩固训练 课堂小结 21.2 解一元二次方程 21.2.1 数学配方法的基本步骤 第1课时 直接开平方法 学 目 习 标 1.理解解一元二次方程“降次—转化”的数學思想并能应用它解决一些具体问题. 2.能熟练解形如x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程. 预 反 习 馈 _＝2，进行降次得到x＋3＝________，即x1＝________x2＝________. ±5 5 －5 【点撥】上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程. 名 讲 校 坛 例 （教材P6练习变式）解下列方程： (1)3x2－27＝0；(2) (3)4(x－2)2－36＝0；(4)x2＋2x＋1＝9. 【思路点拨】 把已知方程变形为x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，再对方程的两边直接开平方. 名 讲 校 坛 【解答】(1)移项得3x2＝27. 方程两边同时除以3，得x2＝9. 方程两边开平方得x＝±3. ∴x1＝3，x2＝－3. (2)方程两边同时乘3得(x＋3)2＝12. 方程两边开平方，得x＋3＝±2 . ∴x1＝2 －3x2＝－2 －3. 名 讲 校 坛 (3)移项，得4(x－2)2＝36. 方程两边同时除以4得(x－2)2＝9. 方程两边开平方，得x－2＝±3. ∴x1＝5x2＝－1. (4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x＋1)2＝9. 方程两边开平方得x＋1＝±3. 即x＋1＝3或x＋1＝－3， ∴x1＝2x2＝－4. 名 讲 校 坛 【方法归纳】直接开平方法适用于解x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程，这里的x可以是单项式也可以是含有未知数的多项式.换言之，只要经过变形可以转换为x2＝a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解. 跟踪训练：（《名校课堂》21.2.1第1课时习题）解下列方程： (1)4x2＝1； (2)(2x－3)2－ =0. 名 讲 校 坛 解：（1）二次项系数化为1得x2= .

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