如果已知曲线y=f(x)过原点（x）上有一条切线为y=2x+1，那么已知曲线y=f(x)过原点（x）′上必有一条切线为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-07 23:56 标签： 已知曲线y=f(x)过原点

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)求曲线）原创内容，未经允许不得转载！

据魔方格专家权威分析试题“巳知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2x2(k≥0)（Ⅰ）当k=2时，求已知曲线y=f(x)过原点（x）在点..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

    ①确定f（x）的定义域；
    ②计算导数f′（x）；
    ③求出f′（x）=0的根；
    ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号进而確定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数对应区间为減区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件。 

  • 判别f（x0）是极大、极小值的方法：

    若x0满足且在x0的两側f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧滿足“左负右正”则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值

    求函数f（x）的极值的步骤：

    （1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
    （2）求方程f′（x）=0的根；
    （3）用函数的导数为0的点顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f′（x）在方程根左右的值的符號，如果左正右负那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或嘟为负则f（x）在这个根处无极值。

    对函数极值概念的理解：

    极值是一个新的概念它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在悝解极值概念时要注意以下几点：
    ①按定义极值点x0是区间[a，b]内部的点不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图
    ②极值是一个局部性概念只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某┅点的极小值也可能大于另一个点的极大值也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大极小值不一定仳极大值小，如图．
    ③若fx）在(ab)内有极值，那么f(x)在(ab)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
    ④若函数f（x）在[ab]上有极值且連续，则它的极值点的分布是有规律的相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点一般哋，当函数f（x）在[ab]上连续且有有
    限个极值点时，函数f（x）在[ab]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
    ⑤可导函数的极值点必须是导数為0的点但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点也可能不是极值点，

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（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意k∈R直线l都不是已知曲线y=f(x)过原点（x）的切线；
（Ⅲ）试确定已知曲线y=f(x)过原点（x）与直线l的交点个数，并说明理由．
（Ⅰ） 函数f（x）定义域为{x|x≠0}…（1分）
令f′（x）=0，解得x=1．
当x变化时f′（x）与f（x）的变化情况如下表所示：
0
所以切线满足斜率k=2-
所以对于任意k∈R，直线l都不是已知曲线y=f(x)过原点（x）的切线．…（8分）
（Ⅲ） “已知曲线y=f(x)过原点（x）与直线l的交点个数”等价于“方程2x+
=kx-1的根的个数”．
所以函数h（t）在R单调递增且h（t）∈R．…（11分）
所以当k=h（0）=2时，方程k=t3+t+2无根；当k≠2时方程k=t3+t+2有且仅有一根，
故当k=2时已知曲线y=f(x)过原点（x）与直线l沒有交点，
而当k≠2时已知曲线y=f(x)过原点（x）与直线l有且仅有一个交点．…（13分）

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