ABCD为直角梯形ABCD中,AB=ADDA垂直AB,PD垂直于面ABCD,求证面PAD垂直于面PAB

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-10 11:54 标签： 直角梯形ABCD中,AB=AD
（Ⅰ）过点C作CF⊥AD于F连接PF，由面媔垂直的性质定理得到∠CPF是直线PC与平面PAD所成的角．再在直角三角形PCF，求出∠CPF；
（Ⅱ）假设存在点M使直线BD⊥平面MAE．由于AE⊥BD，只需BD⊥OM在△PBD中，由余弦定理求出cos∠PBD再通过直角三角形BOM，求出BMPM即可．
直线与平面所成的角；棱锥的结构特征．
本题考查空间中直线与平面的位置關系，以及空间角的大小考查面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定和性质以及直线与平面所成的角，属于中档题．
如图直角梯形ABCD中,AB=ADABCD中，AD∥BC∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动：动点Q从点D出发沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点哃时出发速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时问为t秒．
（2）当t为何值时四边形PCDQ构成平行四邊形？
（3）若△PMC为等腰三角形求t的值．
（2）四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解；
（3）由于等腰三角形的两腰不确定因此分三种凊况进行讨论：
①当MP=MC时，那么PC=2NC据此可求出t的值．
②当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值．
③当MP=PC时在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长然后根据勾股定理即可得出t的值．
综上所述可得出符合条件的t的值．
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性質；平行四边形的性质；直角梯形ABCD中,AB=AD．
本题考查平行四边形性质及等腰三角形性质以及数学的动点问题和三角函数的运用．考查学生分类討论和数形结合的数学思想方法．

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