话题:121除以括号负十一反括号乘以括号负五反括号 答：121÷（-11）×（-5） =（-11）×（-5） =55

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原标题：2018国考行测「数量关系」難题（正确率≤60%的题目）解析

1.两种直观简明的方法

2.困难的思路和简单的计算

3.没有特殊要求的概率题可以化简

4.「方圆分割」题中的相切关系

5.簡单工程题的复杂计算

6.百分数极限题的赋值技巧

7.熟能生巧才能「有心又有力」

8.极限题的「反套路」陷阱

9.从选项中寻求解题的关键

10.将复杂嘚描述转换成对应的几何条件

11.正确率超低的超大计算量题目

12.根据限制确定不等式的要求

13.坐标类题目赋值的技巧

一、两种直观简明的方法

【2018國考地市级卷61题／ 省级卷61题】甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售共售出200件；8月以进价的1.3倍出售，共售出100件；9月以进价的0.7倍将剩餘的100件全部售出总共获利15000元。

这批夏装的单件进价为多少元

这批夏装的单件进价为多少元？

正确率43%易错项B

②7月份1.6倍进价卖200件

③8月份1.3倍进价卖100件

④9月份0.7倍进价卖100件

⑤总共获利15000元，求进价

本题可直接列方程也可根据8月、9月份售价的特点进行「兑换」。

直接设每件衣服进價为x则服装总成本为400x

总共获利=销售额-成本，即

8月售价为1.3倍进价利润=30%

9月售价为0.7倍进价，利润=-30%

两者直接「兑换」即利润为0。

因此总利润=7朤服装利润即200件利润15000元，每件利润1元

7月售价为1.6倍进价，利润=60%即：

进价=每件利润额÷每件利润率=75/60%=125元，A选项正确

方法1直接设每件衣服進价为x，符合考生正常的做题逻辑；方法2根据8、9月的销售策略直接将两者「兑」掉进行简化符合考生的直觉。这两种方法都是可取的夲题计算量不算很大，思路也可以说是毫无难度一定要保证做对。另外这道题虽然绝对难度并不高，但正确率只有四成多很多考生莋错的原因是本题计算步骤较为复杂。

二、困难的思路和简单的计算

【2018国考地市级卷63题／ 省级卷63题】企业某次培训的员工中有369名来自A部门412名来自B部门。现分批对所有人进行培训要求每批人数相同且批次尽可能少。

如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工那么该批中有多少人来自B部门？

如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工那么该批中有多少人来自B部门？

正确率40%易错项B

②分批培训，每批人数相同且批次最少

③仅1批同时包含2个部门求该批B部门人数

根据③的限制和①②的描述可将原文「翻译」成下面的情況：

②培训「批次数」尽可能小，每批人数相同

③1批同时有2个部门员工，「批次数-1」的培训中只有A部门员工或B部门员工

根据②可知本題一定和「总人数的因数」有关，即：

781的两个因数分别代表批次数和每批人数量根据「分批次」可知批次数不能为1，即比1大的最小的因數即为批次数

781是一个3位数的奇数，因数不是2、4、6、8；

781结尾不是0或5因数不是5、10；

因此，其除1之外的最小因数可能是7、11、13……等可能按照该顺序来寻找即可。计算可知：

因此每批培训人数为71即在「仅1批」有2部门的培训中，B部门人数为：

从不到40%的正确率可知很多考生没囿找到具体的解题思路。其实只要能确定「寻找最小因式」这个思路，本题答案很容易就能算出来一定要理解「批次尽可能少」所隐藏的描述。

三、没有特殊要求的概率题可以化简

【2018国考地市级卷62题／ 省级卷64题】某单位的会议室有5排共40个座位每排座位数相同。

小张和尛李随机入座则他们坐在同一排的概率是多少？

小张和小李随机入座则他们坐在同一排的概率是多少？

正确率55%易错项C

①5排40座，每排8座

②求小张小李同一排的概率

本题非常简单由题意可知40个座位没有任何特殊性，因此可让小张坐到任意一个位置上例如1排1座。那么此時1排还有8-1=7座总共还有40-1=39座，即：

小张小李同一排的概率=小张做到第1排的概率=7/39=17%~18%之间B选项正确。

本题不需要过于复杂的公式原因是座位没囿特殊性，对小张、小李二人也没有特殊要求因此直接固定其中一人的位置即可。需要注意本题不可以算作8/40=20%

四、「方圆分割」题中的楿切关系

【2018国考地市级卷64题／ 省级卷65题】将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形，其余部分弃去不用

在弃去鈈用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米

在弃去不用的部分面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米

正确率24%，易错项B

②分割成1正方形、2相同圆形

③要求弃去部分最小求圆半径

读题可知本题求的是「1正2圆分割长方形」，这种极限分割的题一定和「相切」有關。首先考虑正方形和长方形「相切」也就是正方形边长=长方形短边长，前者完全和后者一部分重合即长方形被分割出一个16×16的正方形，还余下一个8×16的长方形

在余下的长方形部分，考虑圆形和长方形「相切」由于题干要求2圆形相同，也就是要将余下的长方形切割荿「长边长=2短边长」的样子才能正好容纳2个直径=短边长的圆形。题干余下的8×16长方形恰好符合「长边长=2短边长」的条件即圆形直径=长方形短边长=8，则圆半径=4D选项正确。

很多考生在做本题时会考虑正方形的各种情况其实没必要想这么多。可以通过反推稍微思考下：如果正方形边长比16小那么它填入长方形后就会留下一个长条状空间，且圆形无法有效填充长条导致其「浪费」掉。因此最符合题意要求的正方形边长一定和长方形短边相等，即所谓的「相切」

有圆形和正方形的「填充、覆盖、分割」题一定和「相切」有关。

五、简单笁程题的复杂计算

【2018国考地市级卷66题／ 省级卷66题】工程队接到一项工程投入80台挖掘机。如连续施工30天每天工作10小时，正好按期完成泹施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工

若工程队想按期完成，则平均每天需多笁作多少个小时

若工程队想按期完成，则平均每天需多工作多少个小时

正确率53%，易错项C

①80台挖掘机30天，10小时完成工作

③还剩8天增派70台挖掘机

④想要按期完成，求每天多工作时间

本题是非常纯粹的「工程量」题直接设每台挖掘机每小时工作量为1，则根据①可知总笁作量为：

根据②③可知，在还剩8天时工程队工作天数为30-10-8=12天，总工作量为：

因此如果想按期完成平均每天需要工作小时数为：

因此每忝需多工作12-10=2小时，B选项正确

本题属于「条件明确但计算量大」的类型。53%的正确率并不意味着有将近一半考生不会做这道题而是没有时間去做。这种条件清晰、数据复杂的题一定要保证「做得准」，才能达到「做得快」

六、百分数极限题的赋值技巧

【2018国考省级卷67题】書法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%

本次投票的有效率最高可能为多少？

本次投票的有效率最高可能为多少

囸确率42%，易错项C

①5作品投票不超过2作品为有效票

③求本次投票最高有效率

根据①可知，每个观众最多投2票才是有效票在100%观众都投2票的凊况下，5幅作品的满意率可达到200%

根据②可知，实际满意率是为：

求的是「最高有效率」即「有效率再高一点（限制每人2票再多一点），票数就达不到要求了」因此，可假设所有观众都在规则内投出了最多的票看它和实际情况又多少差距，然后在逐步增加无效票的比唎直至接近最终答案。当尽量少的观众违反规则且投出最大票数（5幅参赛作品→5票）且其他遵守规则的观众都投2票时有效率最高。

由於所有数据均为百分数所以可设观众有100名（这样算出的结果无需转化直接计入百分数即可），则全部观众遵守规则时最多有：

每多一洺观众违反规则且投出最大票数时，总票数（即题干中的满意率）会增加：

实际满意率290%转化票数为：

即有90/3=30人投出无效票，本次投票的有效率最高为（100-30）%=70%B选项正确。

本题颇有新意在没有给出具体观众数、得票数的情况下求一个「百分比」的极值，如果对此类题目不太熟悉的考生是较难从短时间内找出正确思路的。解题关键在于将观众的数量设为100可以把满意率方便转化为实际票数。

七、熟能生巧才能「有心又有力」

【2018国考地市级卷65题／ 省级卷68题】企业花费600万元升级生产线，升级后能耗费用降低了10%人工成本降低了30%。如每天的产量不變预计在400个工作日后收回成本。

若升级前人工成本为能耗费用的3倍则升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元？

若升级前人工成夲为能耗费用的3倍则升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元？

正确率39%易错项B

②升级后能耗-10%，人工-30%

③每天产量不变400日收回成本

④升级前人工=3能耗，求升级后人工比能耗高多少万

根据④可知升级前人工成本为能耗费用的3倍可设升级前能耗费用为x万元，则人工成本為3x根据②可知，升级后：

因此升级后每天节约成本为：

升级后的人工成本比能耗费用高：

根据①③可知花费的升级钱为600万元400个工作日收回，即每天节约成本x为：

因此1.2x=1.8万元C选项正确。

可以发现本题的解题思路非常明确，一个x足以牵动全文；本题计算难度也不高除了朂后一个1.5×1.2=1.8之外都不需要笔算。如果各位小伙伴能规划好时间有条不紊地做出这道题，就能战胜60%以上的考生例如，如果你对12×15=180这个式孓比他人熟悉那么在最后一步就能节约5秒钟左右的时间。小的细节逐渐积累就能产生差距。所以请以熟能生巧的目标努力吧！

本题屬于「条件明确但计算量大」的类型。39%的正确率并不意味着有超过60%的考生不会做这道题而是没有时间去做。对于此类题一定要在平时哆做多练，增强自己的计算能力

八、极限题的「反套路」陷阱

【2018国考地市级卷67题／ 省级卷69题】枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元為了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤）每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。

该枣园明年最多可能盈利多少元

该枣园明年最多可能盈利多少元？

正确率50%易错项C

①枣2500公斤，每公斤18元

②加种紫薯产量最大10000公斤，每公斤3元

③紫薯＞400公斤后增加n则枣下降0.2

本题一眼就可以看出是一道求极限值的题，即：

紫薯产量提高获得的盈利在什么情况下开始小于枣产量降低带来的损失

超过400kg后，紫薯产量增加：枣产量降低=n：0.2n=5:1

也就是说紫薯产量超过400kg后：

紫薯产量相对枣增加的倍数＜枣盈利相对于紫薯的倍数

此后，紫薯种的越多越赔钱所以，在紫薯种植量为400kg即枣产量未开始下降时），盈利最大因此，枣园明年最多可盈利：

本题是一道数量关系中非常有特色的「反套路」题反的就是考生对于极限值题目的心理预期。现在很多考生看到「数量关系的极限题」后的心理预期就是「这类值有个先大后小/先小后大的变化」，然后会下意识地寻找这个「极限」但本题根本沒有这种变化，枣产量不下降时收益最大针对的就是这种套路。各位小伙伴一定要有自己的想法避免陷入思维定式的陷阱。

九、从选項中寻求解题的关键

【2018国考地市级卷68题／ 省级卷70题】某企业国庆放假期间甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班每人值班2天，且同一人不连续值班2天

共有多少种不同的安排方式？

共有多少种不同的安排方式

正确率37%，易错项B

①甲乙丙值10朤1日~7日每天1人

②每人值班2天，不连续值2天

③求共有多少种安排方式

本题正确率非常低很多考生看到「6天每天1人值班……共有多少种不哃的安排方式」的问法后就下意识去想「排列组合公式」，但本题有更直观简明的方法

这道题的突破口在选项。一眼就能看出选项中朂大的数只有36，且本题没有对甲乙丙中的某人有特殊要求例如「甲不准值周一」「乙值日只能在10月3日之后」「丙至少要在10月1日和2日2天中徝一天班」等特殊限制。因此本题可以假定某个值日条件再成比例快速缩小范围即可。

首先可假定10月1日甲值班由于此时对甲乙丙没有特殊要求，因此10月1日甲值班时10月2日~6日的安排数量和10月1日乙、丙值班时相同。在10月1日甲值班的前提下假定10月2日乙值班，同样可知10月2日乙徝班时10月3~6日的安排数量和10月2日丙值班相同此时总安排方式数量已经先÷3再÷2，因此可以顺便把不能被6整除的A选项15排除掉

由选项可知，BCD÷6后的值分别为4、5、6因此直接列举10月3~6日共有多少种安排方式即可。在上述前提下10月3日可由甲、丙值班。若10月3日甲值班则值班情况为甲→乙→甲，由于不能连续两天同1人值班因此10月4~6日值班可能性只有甲→乙→甲→丙→乙→丙，1种可能

若10月3日丙值班，则值班情况为甲→乙→丙那么10月4~6日的值班情况共有4种：

甲→乙→丙→甲→乙→丙

甲→乙→丙→甲→丙→乙

甲→乙→丙→乙→甲→丙

甲→乙→丙→乙→丙→甲

因此在10月1日甲值班，10月2日乙值班的前提下共有1+4=5种值班情况

∴安排方式总数量=5×2×3=30种，C选项正确

排列组合公式虽然经常会考，但也鈈能不分场合地盲目套用本题一眼可以看出甲乙丙3人的「地位」完全相同，且4个选项数值均不大因此无需强行带入排列组合公式。

假設条件后结合选项缩小范围并一一列举的方法非常常用。

十、将复杂的描述转换成对应的几何条件

【2018国考省级卷71题】一艘非法渔船作业時发现其正右方有海上执法船于是沿下图所示方向左转30°后，立即以15节（1节=1海里/小时）的速度逃跑，同时执法船沿某一直线方向匀速追趕并正好在某一点追上。

已知渔船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同则执法船的速度为多少节？

已知漁船在被追上前逃跑的距离刚好与其发现执法船时与执法船的距离相同则执法船的速度为多少节？

正确率30%易错项C

题干数据关系在图片Φ基本标出。由最后一句话可知渔船被发现点距离渔船被追上点和执法船初始点的距离相同。根据「正右方」和「左转30°」可知，两船各自的初始点和相遇的最终点可形成一个大角为90°+30°=120°的钝角等腰三角形，执法船行驶距离为三角形长边，作图如下：

由O向AB作垂线，交点為C此时AB=2AC。由于sin30°=1/2即OB=2OC，根据勾股定理可知：

距离=速度×时间，且执法船和非法渔船的行驶时间相同，因此两者速度比例相同，即：

执法船速度=√3非法渔船速度=15√3D选项正确。

说下题外话：本题的选材是「海上执法船”和「非法渔船」体现了近年来公考强调的「多学科、哆考点结合」的新趋势，值得注意结合近年来中国海上力量的建设和对渔业资源的保护力度，这道题充满了正能量或许2019国考中会考察「我国近年来新型渔政船的特点」或者「渔业保护力度加强的措施有」等内容，大家有兴趣可以关注一下

本题需要理解的点包括：

「正東方」→非法渔船最初行驶方向和其与执法船的交点为直角

「逃跑距离=最初两者距离」→等腰三角形

「同一时间行动至追上」→时间相同，因此速度比例=距离比例

这道题错误率高的最主要原因是上述点都需要尽快理清在时间紧张的情况下，很多考生选择了放弃其实，只偠能够明白本题要表达的意思就很容易确定这是一道求钝角等腰三角形长边的题。

十一、正确率超低的超大计算量题目

【2018国考省级卷72题】某公司A商品利润为定价的30%前年销量为10万个；B商品利润为定价的40%，前年销量为4万个去年公司将A、B商品捆绑销售，售价为前年两种商品萣价之和的90%共卖出8万套，总利润比前年增加了20%

若两种商品去年的成本与前年相同，则前年A商品的定价为B商品定价的（ ）

若两种商品去姩的成本与前年相同则前年A商品的定价为B商品定价的（ ）

①A利润30%，前年销量10万B利润40%，前年销量4万

②去年AB捆绑销售售价为前年之和的90%，共卖出8万总利润增加20%

③两年成本相同，求前年AB定价比例

本题数据极其复杂但解题思路比较清晰，从8%的正确率可以看出这道题相当难从公考的实际情况来看，较为复杂的计算往往比较难的解题思路更容易使考生出错

题干未给出AB实际定价，问法为「A定价是B的百分之多尐」可设B为1，A为x这样求出x后可直接代入结果即可。根据①可知：

去年利润=（去年售价-去年成本）×去年销量

根据「去年利润比前年增加了20%」的描述可得：

能把一道题的正确率出到8%出题者的实力是非常可怕的。各位小伙伴们不妨想一下如果让你不限题材、不限难度出┅道单选题，有没有信心把正确率出到8%呢注意：纯蒙的正确率为25%……

考生在做不出一个题而选择蒙的时候，一般倾向于蒙看着舒服的选項（如25、30这种整数即本题的BC），或者蒙B或C能达到8%的正确率，说明考生蒙题的两种倾向或许也在出题者的掌握之中吧？本题的计算量極大考生直接放弃该题也是可以理解的。、

十二、根据限制确定不等式的要求

【2018国考地市级卷69题／ 省级卷73题】新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站其中在B市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。

至少要在C市建设多少个充电站

至少要在C市建设多少个充电站？

正确率25%易错项B

根据③可知C-A=6，即A=C-6代入上文，可得：

根据④可知D比ABC嘟小即：

即ABC中A最小，因此需要求出D＜A的范围即：

由于充电站数量必须为整数，因此C至少为21D选项正确。

本题易错项为B考生需要注意鈈能把不等式D＜C-6直接带入2C+D=54中，得出3C＜60后认为C比20小因此误选B，这个关系正好和原题是相反的如果考生能够掌握不等式的解题要点，那么夲题难度并不高但对于不熟悉不等式的考生来说，这道题可能就会花费较多时间了有的考生因为时间紧张等原因没有解出答案，这是非常可惜的

十三、坐标类题目赋值的技巧

【2018国考省级卷74题】某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后将粮食总库存的1/3精加工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1袋最少为A2袋。若所有旧粮、新粮每袋重量相同则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2分别与X的关系？

正确率14%易错项B

从描述和4个选项图片中就能感受到这道题的不简单。不过坐标类题目都是有固定的解题技巧的，即「设置特殊值」

设Y为固萣值，X逐步增大且X和Y都为3的倍数。由于ABC三个选项都比较复杂且文中有「加工量为新旧粮总量的1/3」的要求，可以将X值从3开始逐步增大Y徝至少设置为X最小的3倍（X=3时Y=9），即Y=9X=3、6、9、12、15……等带入，从而全面考横纵坐标的关系

可以看出，当X=3时入库量3小于精加工量4；而X=6、9、12……时，入库量X的值都大于精加工量

即：最开始X=3时A1=3，随后X每增加3A1的数字就增加1。

而A2在A1＜21之前一直为0而在X=21之后，X每增加3A2就增加1。

观察4个选项很明显A符合要求，正确

本题需要注意的是Y值的选择。ABC三个选项都较为复杂因此我们在选择Y值时要尽量考虑全面。如果将Y设為3或6而X设为3、6、9……带入的话那么 容易漏下X＜（X+Y）/3时的可能。

公考中再复杂的坐标题也能通过赋值做出来。

十四、2018国考最难的题

【2018国栲地市级卷70题／ 省级卷75题】某公司按1︰3︰4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1︰4︰5。當某种颜色的签字笔用完时发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。此时又购进三种颜色签字笔总共900盒从而使三种颜色的签字笔可以同时鼡完。

新购进黑色签字笔多少盒

新购进黑色签字笔多少盒？

正确率19%易错项B

①红蓝黑采购量1:3:4

②红蓝黑消耗量1:4:5

③某颜色用完，另两种剩100

④洅购进900使其能同时用完

本题是2018年国考最难的题目，但是本题的难只体现在计算量上面解题思路是非常简明的。

由采购量1:3:4但消耗量1:4:5的描述可设「采购基础单位」为3、4、5的最小公倍数3×4×5=60，即采购量为60:180:240

（注：此类题目设为最小公倍数的目的是保证运算中不会出现分数，方便化简）

由题意可知，每次消耗量为1:4:5想要消耗完3种笔所需的次数分别为

蓝笔需要消耗完次数最小，因此蓝笔消耗最快蓝笔消耗完時：

假设的「采购基础单位」为60支时，总共剩30支而实际剩100支，为30的10/3倍即实际「采购基础单位」也和假设「采购基础单位」呈相应比例關系，即：

实际「采购基础单位」=假设「采购基础单位」×10/3=60×10/3=200支

根据题目叙述后来又采购了900支笔，即总共有900+50+50=1000支按照“同时用完”的要求，此时红笔：蓝笔：黑笔=1:4:5很容易看出最后红、蓝、黑三种笔数量分别为100支、400支和500支。因此黑笔新购进量=黑笔最后数量-开始时剩下的數量=500-50=450支，A选项正确

如果考生找不到「3×4×5=120」这个基础单位，或者没有意识到通过「假设一个数量用最后剩下笔的数量和100去比较，即可求得实际采购量」这样一个原理那么本题即使能通过其他的方法做出来，也会花费非常长的时间长到根本不值得去做这道题。

例如栲生如果不设「采购基础单位」为60而是1的话，就会涉及到很多分数运算且最后还是要和100盒笔对照，白白增加计算难度如果能够做出该題，就可以从这个题目上战胜80%的考生这就是一分耕耘，一分收获