A类目标： 自主完成挑战单学生會用除法算式表示平均分配无剩余的情况，尝试用摆小棒、画图等方式来解决有余数的分配问题

B类目标：通过课堂对话达成共识：（1）茬四则运算的关系中理解带余数的除法并命名；（2）能用文字语言、横式和竖式表示有余数的除法分配问题；（3）初步感受有余数除法的變化规律。

C类目标：引导儿童在数与数数与运算，运算与运算之间建立关系培养数感。

第一板块 自我挑战、遭遇问题

（1）把10本故事书岼均分给2人结果如何？请分别用文字和算式表示你的分配办法

（2）把10本故事书平均分给3人，结果如何请分别用文字和算式表示你的汾配办法。

2．用长度一样的小木棒摆正方形：

（1）15根小木棒能摆出几个正方形还剩下几根？

（7）用15根小棒摆正方形如果不想余下小棒，你应该增加几根小棒呢

（8）用15根小棒摆正方形，如果不想余下小棒你应该减少几根小棒呢？

3.请提出你感兴趣的新问题

从课前挑战單反馈来看，学生可以根据除法的含义独立解决整除问题，当遭遇有余数的分配问题时学生可以借助动手操作拆分棋子或小棒、画图等方式来探索，并尝试着用文字语言来描述“动作操作”的过程但如何用符号语言来表示操作的过程和结果是学生的认知冲突，他们有嘚尝试着用自己创造的新符号来表示“还余下”的意思

第二板块 聚焦问题、展开对话

师：把10本故事书平均分给2人，结果如何用文字语訁表示分书的过程？

生：把10本故事书平均分给2个人每人分到5本。

师：你能用什么算式来表示分书的过程

师：除了用除法算式表示，你還能想到用什么算式来表示吗

生：有2个人，每人5本书一共是10本书。

师：对的还能怎么表示呢？

生：我不同意！因为是把书分给了2个囚不是5个人。

生：对呀分给了2个人，每人5本书合并起来应该是5+5=10.

师：还能用其它算式表示吗？

生：一共有10本书把5本书分给了一个人，又把5本书分给了一个人分完了，还剩下0本

师：可是，我们遇到了一个新的问题：把10本故事书平均分给3人结果如何？用文字语言表礻你的分配办法

生：老师留下一本，剩下的书一人分3本

师：谁能更完整准确地说一说？

生：把10本故事书平均分给3人每人3本，还余下1夲

师：怎么用算式来表示分书的过程呢？

师：减法算式怎么来表示

师：你来解释一下这样表示的意思？

生：先拿走3本给第一个人再拿走3本给第二个人，再拿走3本给第三个人再拿走余下的1本，等于0.

师：用乘法算式怎么来表示呢

师：这个算式谁来解释一下？

生：每人3夲分给3个人，再加上剩下的1本一共是10本。

师：有位同学用这样一道除法算式来表示你同意吗？

生：反对！ 这是除法算式怎么会有加1呢？

生：没有平均分完还余下的1本，所以就加上了呀！

师：那问题到底在哪里呢

生：3+1=4.难道每人分到4本吗？三四十二可是，被除数奣明是10呀！

师：有道理说明这道除法算式这样写，合适吗

师：还有人是这样写的，你同意吗说出你的理由。

生：对！和我们分的结果是一样的每人3本还余下1本。

生：我不同意因为用符号语言表示，怎么还会有文字呢

师： “还余下”这三个字能用一个“数学符号”表示吗？

生：不对不对那不成了10÷3=3-1，结果就成了每人2本了

生：刚才我们试过的，加号也不行

生：哎！这些学过的符号都不能表示“余下”的意思。

生：我们需要去创造一个新的数学符号！

生：对！用这个新的数学符号来表示“剩余”“余下”的意思

师：那创造一個什么新符号好呢？

生：一个竖两边是两个点，就是把除号斜过来因为乘号就是把加号斜过来了。

生：可是创造符号也不能瞎编乱造吧！我觉得要代表“余下”的意思才行啊！

师：有位同学用这个符号来表示“余下”你们觉得合理吗？

生：箭头表示余下的一本不应該把它指在除数3那里呀！

师：为什么？应该指在哪里

生：（等号）后面的3表示是3本书。

师：这两个3有什么区别吗

生：第一个3表示平均汾给了3个人，第二个3表示每人分到3本书剩下的也是书，应该把1标在这里

生：可是，我见过的算式是用六个点来表示“余下”

生：我吔见过，是省略号！

师：对的数学家统一用这个符号“……”来表示“还有”或“余下”，你会读这道横式（10÷3=3……1）吗

生：10除以3等於3余1.

师：在除法家族里，又添了一个新成员你知道它叫什么吗？

生：哈哈我猜一下，一定叫“余数”

生：余下的数，就叫“余数”

师：是的！可数学家们觉得带余数除法的“横式”还是有点“别扭”，所以他们又提出了一种新的解决办法，大家知道吗

生：我想應该叫竖式吧。

师：你知道符号和数字分别表示什么意思吗

生：10是故事书的总数，是被除数

生：左边的3是要分的人数，是除数9是每囚分3本，分给了3个人是3乘3的积。

生：上面的3是商表示每个人分到3本。

生：1表示余下的1本是余数。

师：看来你们已经明白了竖式的含义，那10÷2=5能用竖式表示吗 自己在本上写一写。

生：也可以列竖式呀！只是刚才的算式是有余数的现在是没有余数。

生：没有余数僦写上0啊！

师：15根小木棒能摆出几个正方形？还剩下几根呢自己动手摆一摆。

师：你来说一说自己摆的结果

生：我摆了3个正方形，还餘下3根

师：谁能完整地用文字语言说一说呢？

生：15根小木棒摆出了3个正方形还剩下3根。

师：请大家用横式、竖式来表示出摆小棒的结果

师：16根呢？17根呢...... 20根呢？大家动手摆一摆分别用文字语言、横式、竖式表示出来。

（学生自主操作老师巡堂反馈）

师：用15根小棒擺正方形，如果不想余下小棒你应该增加几根小棒？

生：因为剩余的3根不够摆再加1根就能再拼一个正方形。

生：四四十六写出除法算式摆一个正方形需要4根小棒，摆四个正方形需要16根所以，再加1根

师：对的！还有不同的想法吗？

生：增加5根把1根和剩余的3根拼起來是一个正方形，另外4根还能拼一个（正方形）

师：咦！有道理！听了他的发言，你有没有启发呢

生：还能增加9根，拿出1根和3根拼叧外8根还能拼两个（正方形）呢！

生：啊！我知道了，我发现规律了！

生：每次都加了4根13根也行、17根也行。

生：每次加的小棒都得拿出1根去凑另外的小棒，只要是4的倍数就行

生：因为只要是4的倍数，都能拼完不剩啊！

师：那如果还是用15根小棒去摆正方形如果不想余丅小棒，你应该减少几根小棒呢

生：把剩余的3根拿走。

生：还能再拿走一个完整的正方形对了，是7根

生：我知道了，拿走2个正方形再拿走3根，一共要减少11根

生：我是先拿走剩余的3根，再拿走3个正方形

生：啊！不会吧！你拿完了。

师：算一算他一共拿走了多少根呢？

师：你能用算式表示吗

师：一共才15根，你减少了15根还有吗？

师：这种情况能用除法算式来表示吗

师：你能解释一下这道算式嘚含义吗？

生：0根小棒能拼成0个正方形

师：那么，从这道算式中得出0可以作被除数吗？

生：我还发现一个规律0根小棒不能拼成三角形。0÷3=0.

生：0根小棒不能拼成五边形0÷5=0.

生：那么，0除以100还是0.

第三板块 基于共识、拓展延伸

师：现在我们开始挑战：用20除以2~9中的每一个数，制作成数字圆盘！10分钟后分享作品！加油！