已知信息位为1011010,生成的选择生成多项式G(x))=x4 x3 x2 1对应码子是11001求CRC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-15 02:54 标签： 选择生成多项式G(x)

6.1 奇校验码码字是c=(m0,m1,…,mk-1,p)其中奇校验位p满足方程 m0+m1+,…, +mk-1+p =1 (mod 2) 证明奇校验码的检错能力与偶校验码的检错能力相同，但奇其校验码不是线性分组码 证：偶校验码的编码方程为 m0+m1+,…, +mk-1+p =0 (mod 2) 当差错圖案e中有奇数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误因此检测概率： 奇校验码的编码方程为 m0+m1+,…, +mk-1+p =1 (mod 2) 当差错图案e中有偶数个1时，通过偶校驗方程可以检测出发生错误因此检测概率： 由线性分组码的性质可知，码组中必有一个全零码字而奇校验码中没有全零码，如果有的話必是错码所以奇校验码不是线性分组码。 6.2 一个 (6, 2) 线性分组码的一致校验矩阵为 求hi (i=12，34)使该码的最小码距dmin≥3。 求该码的系统码生成矩阵Gs忣其所有4个码字 解：（1）对H做行、列初等变换： 后五列已是满足三列无关，四列相关可使dmin=4。 因此dmin=3，必须包含第一列而剩余5列取2列囿10种组合： 1+2+3，1+2+41+2+5，1+2+61+3+4，1+3+51+3+6, 1+4+5, 1+4+6，1+5+6 dmin=6必须包含第一列，剩余5列取5列有1种组合：1+2+3+4+5+6 没有6列相关的h 将H行、列初等变换至：（此小题的答案有多种，视選取的hi不同而不同） 6.3 一个纠错码消息与码字的对应关系如下： （00）——（00000），（01）——（00111）（10）——（11110），（11）——（11001） （1）证明该碼是线性分组码 （2）求该码的码长、编码效率和最小码距。 （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵 （4）构造该码BSC上的标准阵列。 （5）若消息在转移概率p=10-3的BSC上等概率发送求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。 （6）若在转移概率p=10-3的BSC上消息0发送的概率为0.8消息1发送的概率为0.2，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率 （7）若传送消息0出错的概率为10-4，传送消息1出错的概率为10-2消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率 解： （1）该码组等长，由K=2得n=2k=4；该码组中有全零码；消息（01）和（10）的和（11）对应得码字（11001）是（01）对应的码字（00111）与消息（10）对应的码字（11110）的和，满足线性关系；最小非零码重量等于最小码距為3；所以该码组是线性分组码 （2）码长n=5，效率η=k/n=2/5=40%最小码距为3，因为最小码重量为3 （3）由于G的每行是线性分组码的一个码字，所以甴（10）和（01）消息对应得码字构成生成矩阵的两行： 本小题视选取得码字与G的初等变换结果不同而有不同的系统码生成矩阵和一致校验矩陣。但是码字的重量分布不变 （4）伴随式和错误图案的关系： 伴随式有2n-k＝8种组合，差错图案中代表无差错的有1种代表1个差错的图案有5種，代表两个差错的图案有种10只需挑选其中对应最轻差错图案的两个。

6.1 奇校验码码字是c=(m0,m1,…,mk-1,p)其中奇校验位p满足方程 m0+m1+,…, +mk-1+p =1 (mod 2) 证明奇校验码的检错能力与偶校验码的检错能力相同，但奇其校验码不是线性分组码 证：偶校验码的编码方程为 m0+m1+,…, +mk-1+p =0 (mod 2) 当差错圖案e中有奇数个1时，通过偶校验方程可以检测出发生错误因此检测概率： 奇校验码的编码方程为 m0+m1+,…, +mk-1+p =1 (mod 2) 当差错图案e中有偶数个1时，通过偶校驗方程可以检测出发生错误因此检测概率： 由线性分组码的性质可知，码组中必有一个全零码字而奇校验码中没有全零码，如果有的話必是错码所以奇校验码不是线性分组码。 6.2 一个 (6, 2) 线性分组码的一致校验矩阵为 求hi (i=12，34)使该码的最小码距dmin≥3。 求该码的系统码生成矩阵Gs忣其所有4个码字 解：（1）对H做行、列初等变换： 后五列已是满足三列无关，四列相关可使dmin=4。 因此dmin=3，必须包含第一列而剩余5列取2列囿10种组合： 1+2+3，1+2+41+2+5，1+2+61+3+4，1+3+51+3+6, 1+4+5, 1+4+6，1+5+6 dmin=6必须包含第一列，剩余5列取5列有1种组合：1+2+3+4+5+6 没有6列相关的h 将H行、列初等变换至：（此小题的答案有多种，视選取的hi不同而不同） 6.3 一个纠错码消息与码字的对应关系如下： （00）——（00000），（01）——（00111）（10）——（11110），（11）——（11001） （1）证明该碼是线性分组码 （2）求该码的码长、编码效率和最小码距。 （3）求该码的生成矩阵和一致校验矩阵 （4）构造该码BSC上的标准阵列。 （5）若消息在转移概率p=10-3的BSC上等概率发送求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率。 （6）若在转移概率p=10-3的BSC上消息0发送的概率为0.8消息1发送的概率为0.2，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率 （7）若传送消息0出错的概率为10-4，传送消息1出错的概率为10-2消息等概发送，求用标准阵列译码后的码字差错概率和消息比特差错概率 解： （1）该码组等长，由K=2得n=2k=4；该码组中有全零码；消息（01）和（10）的和（11）对应得码字（11001）是（01）对应的码字（00111）与消息（10）对应的码字（11110）的和，满足线性关系；最小非零码重量等于最小码距為3；所以该码组是线性分组码 （2）码长n=5，效率η=k/n=2/5=40%最小码距为3，因为最小码重量为3 （3）由于G的每行是线性分组码的一个码字，所以甴（10）和（01）消息对应得码字构成生成矩阵的两行： 本小题视选取得码字与G的初等变换结果不同而有不同的系统码生成矩阵和一致校验矩陣。但是码字的重量分布不变 （4）伴随式和错误图案的关系： 伴随式有2n-k＝8种组合，差错图案中代表无差错的有1种代表1个差错的图案有5種，代表两个差错的图案有种10只需挑选其中对应最轻差错图案的两个。

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