分块矩阵 (a ab)的秩问题，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-18 15:16 标签： 分块矩阵 (a ab)的秩

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定理一:设N1,N2都是齐次线性方程组的AX=B的解,则N1-N2为对应齐次线性方程组AX=0的解.

定理二：设N是齊次线性方程组AX=B的解，Q为对应齐次线性方程组AX=0的解则N+Q也是非齐次线性方程组AX=B的解。

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因为A是可逆的 所以A可以表示成N个初等方阵的乘积

然后初等变换不会改变分块矩阵 (a ab)嘚秩的秩

以上都是书上的基本定义 

为什么可逆可看成n个初等方阵的乘积阿
 这是书上的基本定义有证明的
大概是这样
A可以由单位阵经过有限佽初等变换来得到，行变换相当于左边乘以初等分块矩阵 (a ab)的秩列变换相当于右乘一个初等分块矩阵 (a ab)的秩，这样一个可逆分块矩阵 (a ab)的秩就鈳以由一系列初等分块矩阵 (a ab)的秩乘积来表示
初等分块矩阵 (a ab)的秩是可逆的，初等阵的逆阵也是初等阵Pt...P2P1A = E 变形为A表示为若干（t个）初等分块矩阵 (a ab)的秩的乘积！
再分析即得到定理：如果A是n阶方阵，它是可逆方阵的充要条件是A必可以表示为一些初等分块矩阵 (a ab)的秩的乘积！

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