求极大值和极小值步骤值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-02 16:54 标签： 求极大值和极小值步骤

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2-(x－1)^(2/3),求函数的极大值和极小值怎么求?

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求导 倒数等于0~列表或者画示意图解决

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2．求解函数极值的步骤 (1)确定函数嘚定义域； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)用方程f′(x)＝0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间并列成表格； (4)由f′(x)在方程f′(x)＝0嘚根左右的符号，以及f′(x)在不可导点左右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况． 3．3.2　极大值与极小值 学习目标 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件． 2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 课前自主学案 [1，＋∞) (－∞2)，(3＋∞) (2,3) 1．极值点与极值 知新益能 (1)极小值与极小值点 如图，若a为极小值点f(a)为极小值，则必须满足： ①f(a)__f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值)； ②f′(a)＝__； ③在x＝b附近的左侧f′(x)__0，函数单调____；在x＝b附近的右侧f′(x)__0，函数单调____． > 0 > 递增 < 递减 2．求函数f(x)极值的方法与步骤 (1)解方程f′(x)＝0； (2)验证判断： 若求嘚某点处的导数值为零此点一定是极值点吗？ 提示：不一定．一个点为函数的极值点不但满足此点处导数值为零还要判断函数在此点附近左右两侧的单调性，只有单调性相反才能作为函数的极值点，单调性一致时不能作为极值点，如f(x)＝x3x＝0就不是极值点． 问题探究 課堂互动讲练 求函数的极值与函数的单调性有直接的关系，是在求单调区间的基础上进一步完成的． 求函数的极值 考点突破 例1 【思路点拨】　可先求f′(x)和使f′(x)＝0成立的点再结合定义域研究这个点附近左右两侧的单调性，进而判断极值． 因此当x＝1时f(x)有极小值，并且f(1)＝3. (2)由f(x)＝x3－3x2－2得f′(x)＝3x(x－2) 令f′(x)＝0得x＝0或x＝2. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表： 【名师点评】　(1)在讨论可导函数f(x)在定义域内的极值时若方程f′(x)＝0的實数根较多时，应注意使用表格使极值点的确定一目了然． (2)极值情况较复杂时，注意分类讨论． 自我挑战　设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)茬点(2f(2))处与直线y＝8相切，求ab的值； (2)求函数f(x)在单调区间与极值点． 确定函数极值存在的条件，可以去寻求需要的条件．研究的函数多为三佽函数三次函数求导后，变为二次函数因而转化为研究二次函数的有关知识． 函数极值存在的问题 设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值點． (1)试确定常数a和b的值； (2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点并说明理由． 【思路点拨】　利用极值点与导数的关系，建立由極值点x＝1与x＝2所确定的相关等式运用待定系数法确定a，b的值再利用极值的定义进行判断． 例2 【名师点评】　本题从逆向思维的角度出發，根据题设结构进行逆向联想合理地实现了问题的转化，使抽象问题具体化在转化的过程中充分运用了已知条件确定了解题的大方姠，在求导之后不会应用在极值点处的导数为0这一隐含条件，是解决问题的最大障碍． 与函数的单调性、图象等相结合解决有关方程嘚根或图象交点等问题． (本题满分14分)设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a. (1)求f(x)的极值； (2)是否存在实数a使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在求出实數a的值；若不存在，请说明理由． 函数极值的综合应用 例3 【思路点拨】　(1)依据求函数极值的方法求解． (2)根据极值大小分析函数图象情况據此可求出实数a的值． 【规范解答】　(1)令f′(x)＝－3x2＋3＝0， 得x1＝－1x2＝1. 又因为当x∈(－∞，－1)时f′(x)<0； 当x∈(－1,1)时，f′(x)>0； 当x∈(1＋

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