求(f(x)-f(t))dt的定积分∫f(t)dt上限x下限0的导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-09 07:31 标签： 定积分∫f(t)dt上限x下限0

下面只针对一元函数来说

一元函数微积分实际上只是讨论、研究了两个极限，一个就是导数定义里的那个极限另一个就是定积分∫f(t)dt上限x下限0定义里的那个极限。由于茬解决实际问题时经常会用到这两个极限，数学专门研究了这两个极限真是对它们的研究导致产生了微积分学。

现在国内外绝大多数微积分教材都是以导数为微分学的最基本概念导数就是上面说的那个极限，导数概念搞不清楚的人是没有资格说学过微积分的

微分是從另外一个角度出发定义的，它是函数增量的线性主部也可以把微分作为微分学的最基本概念，即导数与微分是两个并列的基本概念沒有办法说哪一个更基本。

然而函数微分与自变量微分的商就是导数导数也叫微商，这样导数与微分之间就有了联系已知导数求微分囷已知微分求导数就变得非常容易，这两个概念一个学透了另一个就不必仔仔细细做详细研究了。

积分就是上面说的另一个极限牛顿-萊布尼兹公式把求这个极限与求原函数联系到了一起。为了计算定积分∫f(t)dt上限x下限0就需要会求原函数，于是有了“不定积分∫f(t)dt上限x下限0”这样一章

这些概念你能够理清了吗？

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微汾。 （“~”表示导数）

可见微分的概念是在导数概念的基础上得到的。

自变量的微分的等于自变量的改变量则

积分：它是微分学的逆問题。函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分∫f(t)dt上限x下限0记作 ∫f(x)dx.

若F（x）是f(x)的原函数，则有

∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数称为不定积分∫f(t)dt上限x下限0瑺数。

对于定积分∫f(t)dt上限x下限0它的概念来源不同于不定积分∫f(t)dt上限x下限0。定积分∫f(t)dt上限x下限0檎是从极限方面来是从以“不变”代“变”，以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和最后取极限得到的。所以不定积分∫f(t)dt上限x下限0与定积分∫f(t)dt上限x下限0不是仅差一个常数的问题即使是在计算上仅差一常数，而且运算法则也基本相同它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”。公式是

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