关于离散对数问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-10 15:36 标签： 离散对数问题

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

山东大学 硕士学位论文 GF（p）上离散离散对数问题问题GNFS算法实现 姓名：张学桥 申请学位级别：硕士 专业：信息安全 指导教师：王美琴 lII东人学硕{j论文 摘要 公钥密码体制的安全性都是基于一些难解的数学问题Diffie—Hellman密 钥交换体制作为三大公钥密码体制之一，它的安全性基础是离散离散对数问题的计算困难 性问题離散离散对数问题计算问题最初作为一个数学问题，在数论中具有较长的历史； 但是随着移位寄存器序列在密码学中的应用，尤其是Diffie—Hellman密钥交 换体制的诞生和广泛使用离散离散对数问题计算问题引起了广泛兴趣。在 Diffie-Hellman体制诞生后的三十多年时间里离散离散对数问题计算問题在理论、方 法和实现上都取得了一系列的进展。 针对不同的循环群离散离散对数问题问题的计算方法也不尽相同。按计算离散离散對数问题 的时间复杂度可以分为指数算法和亚指数算法两大类在指数算法中，Shanks’ rho方法和Pollardlambda方法这三种算法对任意的循环 的大步小步法、pollard 群嘟适用都需要进行o(√％)次群运算(其中ng为元素g的阶)；亚指数算法起 来解决有限域上的离散离散对数问题问题。在亚指数算法中目前最有效的计算方法为数 域筛法。 数域筛法计算离散离散对数问题一般都需要三个基本计算步骤： l通过筛法筛选关系对用关系对构造因子基离散对数问题的线性方程组； 2求解线性方程，求得因子基离散离散对数问题； 3利用解得的因子基离散对数问题求单个的离散离散对数问题 Joux 洏在数域筛法中，目前认为的较好方法为Joux与Lercier数域筛法 与Lercier数域筛法在筛法部分与一般的数域筛法是相同的，它的精妙之处在于 先利用筛选嘚到得光滑关系对建立因子基离散对数问题方程组然后求解线性方程组得到 因子基离散对数问题，在此基础上再计算单个离散对数问题对一个固定的模数P，采用Joux与 Lercier数域筛法计算离散离散对数问题只需要解一次方程，从而计算单个离散对数问题的时间相 对较短 数域筛法计算离散离散对数问题问题包含较深的数学理论，涉及到抽象代数、代数数 论和计算代数等数学学科的基础知识同时，在公开讨论Joux与Lercier數域筛 法的文献中大都缺少Joux与I．￡rcie数域筛法具体的实现细节和参数；而数域 筛法的实现也是一项十分复杂的工程，包括了大数运算、整數分解、筛法、稀疏 方程求解、代数数域和代数整数环的一些基本性质的计算等许多工作本文主要 11 J东人’7’硕f论文 讨论Joux与Lercier数域筛法的软件实现问题。文中首先详细地介绍了Joux与 Lercier数域筛法的基本原理重点通过一个规模为70位(约为23l比特)的挑 战数 l P=l070万I+25507 L J =3l4l 为模数的离散离散对数问题计算實例，讨论在素域R上用Joux与Lercier数域筛法计算离 CoreAMD 散离散对数问题实现的一些具体问题在AMD的Dual 875处理器上，用标准C语言和部分汇编语言实现了素域F。上用Joux与Lercier 域筛法计算离散离散对数问题并且在813分钟内，完成了实例的具体计算 关键词：DH密钥交换体制；离散离散对数问题；亚指数：GNFS；因子基；单个离散对数问题 n lII东人’≯硕+论文 ABSTRACT The arebasedonthe

离散离散对数问题问题是指给出底数给出结果，求指数困难

而求本原根的问题是指给出指数，给出结果求底数困难。之前总觉得这跟上面的离散离散对数问题问题昰一样的仔细想想确实有很大差距，我觉得离散离散对数问题问题可能更多用来签名吧而求本原根的困难问题就来设计加密。

但是如果数的分解问题能够解决这样在部分情况下就能找到求解本原根问题的方法了，所以说部分求本原根问题可以通过解决整数分解问题来解决因为整数分解问题能够解决，那么就能有效的求得欧拉函数能够求欧拉函数就能够根据欧拉定理还原出原来的底数。

我要回帖

更多关于 离散对数问题 的文章

 

随机推荐