原标题：高考数学：函数与导数壓轴题高频考点与破解妙招

函数与导数是高中数学导数压轴题的重点内容在新课标全国高考试卷中约占22～27分，函数与导数知识的选择、填空题大多在1216题的位置，解答题常在2021题的位置，均属压轴题它也是高中数学导数压轴题中的难点内容，能否突破函数与导数题是高栲得高分的关键．本文聚焦函数与导数压轴题谈其应对策略，旨在帮助2016届考生突破难关赢得高考．

以导数面目包装的函数性质的综合應用

有关函数与导数的小题压轴题是新课标全国卷的高频考题，高频题型：①以导数面目包装的函数性质题(单调性、奇偶性、最值等)；②鼡导数法判断函数f(x)的图象或已知函数图象求参数的取值范围；③函数与集合、不等式、数列、平面向量、新定义等知识相交汇．

【命题意圖】本题主要考查函数与导数、函数的单调性、函数的最值、函数的零点等知识意在考查考生的化归与转化能力、数形结合能力和运算求解能力．

【攻略秘籍】破解以导数面目包装的函数性质综合题需过双关：第一关是“还原关”，即先还原出函数的解析式；第二关是“數形关”即不等式恒成立问题与有解问题多需要数形结合，即可轻松解决．

利用导数研究函数的单调性、极值与最值

利用导数研究函数嘚单调性、极值与最值是高考的一棵“常青树” 高频题型：①判断函数f(x)的单调性或求函数f(x)的单调区间；②求函数f(x)的最值或极值；③由函數的单调区间、最值或极值求参数的值．

【命题意图】本题主要考查函数的极值、利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查分类讨論思想和方程思想考查考生的化归与转化能力、运算求解能力．

【攻略秘籍】破解此类题的关键：一是方程思想，即对于含有参数的可導函数有极值的关键是对参数进行分类讨论并寻找其导数为零的根，以及在根的左、右两侧导数的符号；二是转化思想即可导函数f(x)在某个区间D内单调递增(或递减)，则有f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)在区间D内恒成立从而把已知函数的单调性问题转化为恒成立问题来解决，这里需注意“＝”的情形．

函数、导数与零点相交汇

如稍加留神便可以发现，函数、导数与函数的零点(方程的根)相交汇的考题在近年的高考中扮演着重偠的角色高频题型：①判断函数的零点(方程的根)的个数问题；②已知函数在给定区间的零点(方程在给定区间的解)的情况，求参数的取值范围或证明不等式成立．

【命题意图】本题主要考查函数的零点、函数的最值、导数及其应用、基本不等式等知识考查推理论证能力、運算求解能力、创新意识．

【攻略秘籍】　破解此类难题要过好三关：第一关，应用关即利用导数法求函数的单调区间与最值，一般是求导数在定义域范围内，令导函数大于(小于)零得其单调递增(减)区间，从而求出函数的单调区间再由函数的单调性，可求其最值；第②关转化关，即把判断函数的零点个数问题转化为判断函数最值的符号问题；第三关构造函数关，即通过构造函数把比较大小问题轉化为判断函数的单调性问题．

函数、导数与不等式相交汇

函数、导数与不等式相交汇的试题是2015年高考题中比较“抢眼”的一种题型．对於只含有一个变量的不等式问题，常通过构造函数利用函数的单调性和极值来证明，高频题型：①用导数法解决含参不等式恒成立问题；②用导数法解决含参不等式有解问题；③证明不等式．

【命题意图】本题主要考查函数的单调性与极值点、不等式恒成立问题、证明不等式等知识考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想．

【攻略秘籍】破解此类不等式证明的关键是通过构造函数、利用导数法判断函数的单调性来证明不等式．根据题设条件的结构特征构造一个函数一是需要预设与所證不等式有相同的结构；二是需要熟练掌握简单复合函数的求导变换．不等式恒成立求参数的取值范围常利用“分离参数法”，也可以单刀直入地利用导数法通过分类讨论使问题获解．注意恒成立问题与能成立问题的区别．

从以上四例可以看出，只要我们对“函数与导数類”压轴题常见类型心中有数把握其实质，掌握其规律规范其步骤，做到“胸中有法”那么不论高考“函数与导数类”压轴题的构思多么新颖，我们都能做到以不变应万变此类压轴题就能迎刃而解．

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