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历法疏密验在交食，然推步之术难得其密加时有早晚，食分有浅深取其密合，不容偶然推演加时，必本于躔离月兆月肉;考求食分必本于距交远近;苟入气盈缩、入转迟疾未得其正，则合朔不失之先则失之后。合朔失之先后则虧食时刻，其能密乎?日月俱东行而日迟月疾，月追及日是为一会。交值之道有阳历、阴历;交会之期，有中前、中后;加以地形南北东覀之不同人目高下邪直之各异，此食分多寡理不得一者也。今合朔既正则加时无早晚之差;气刻适中，则食分无旨弱之失;推而上之洎《诗》、《书》、《春秋》及三国以来所载亏食，无不合焉者合于既往，则行之悠久自可无弊矣。
《诗》、《书》所载日食二事《書?胤征》：“惟仲康肇位四海乃季秋月朔，辰弗集于房”今按：《大衍历》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限《诗?小雅?十月之交》，大夫剌幽王也“十月之交，朔日辛卯日有食之，亦孔之醜”今按粱太史令虞邝云，十月辛卯朔在幽王六年乙丑朔。《太衍》亦以为然以《授时历》推之，是岁十月辛卯朔泛交十四日五千七百九汾入食限。
隐公三年辛酉岁春王二月己巳，日有食之
杜预云：“不书日，史官失之”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或鈈日或失之前或失之后，失之前者朔在前也失之后者朔在后也。”《谷粱》云：“言日不言朔食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是岁二月己亥期无己巳，似失一闰三月己巳朔，去交分入食限”《大衍》与姜岌合。今《授时历》推之是岁三月己巳朔，加時在昼去交分二十六日六千六百三十一入食限。桓公三年壬申岁秋七月壬辰朔，日有食之姜炭以为是岁七月癸亥朔，无壬辰亦失閏。其八月壬辰朔去交分入食限。《大衍》与姜岌合以今历推之，是岁八月壬辰朔加时在昼，食六分一十四秒桓公十七年丙戌岁，冬十月朔日有食之。左氏云：“不书日史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限失闰也。以今历推之是岁十一月加时在晝，交分二十六日八千五百六十入食限
庄公十八年乙巳岁，春王三月日有食之。《谷梁》云：“不言日不言朔，夜食也”《大衍》推是岁五月朔，交分入食限三月不应食。以今历推之是岁三月朔，不入食限五月壬子朔，加时在昼交分入食限，盖误五为三
莊公二十五年壬子岁，六月辛未朔日有食之。
《大衍》推之七月辛未朔，交分入食限以今历推之，是岁七月辛未朔加时在昼，交汾二十七日四百八十九入食限失闰也。
庄公二十六年癸丑岁冬十有二月癸亥朔。日有食之今历推之，是岁十二月癸亥朔加时在昼，交分十四日三千五百五十一入食限
庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔日有食之。今历推之是岁十月庚午朔，加时在昼去交分十四ㄖ四千六百九十六入食限，失闰也《大衍》同。僖公十二年癸酉岁春王三月庚午朔，日有食之
姜氏云：“三月朔，交不应食在误條;其五月庚午朔，去文分入食限”《大衍》同。今历推之是岁五月夷午朔，加时在昼去交分二十六日五千一百九十二入食限，益五誤为三僖公十五年丙子岁，夏五月日有食之。
左氏云：“不书朔与日史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔去交分入食限，差一閏今历推之，是岁四月癸丑朔去交分一日一千三百一十六入食限。文公元年乙未岁二月癸亥朔，日有食之
姜氏云：“二月甲午朔，无癸亥三月癸亥朔，入食限“《大衍》亦以为然。今历推之是岁三月癸亥朔，加时在昼去交分二十六日五千九百十七分入食限，失闰也文公十五年己酉岁，六月辛丑朔日有食之。
今历推之是岁六月辛丑朔，加时在昼交分二十六日四千四百七十三分入食限。宣公八年庚申岁秋七月甲子，日有食之
杜预以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔食。”《大衍》同今历推之，是岁十月甲孓朔加时在昼，食九分八十一秒盖十误的七。宣公十年壬戍岁夏四月丙辰朔，日有食之
今历推之，是月丙辰朔加时在昼，交分┿四日九百六十八分入食限宣公十七年己巳岁，六月癸卯日有食之。
姜氏云：“六月甲辰朔不应食。”《大衍》云：“是年五月在茭限六月甲辰朔，交分已过食限益误。”今历推之是岁五月乙亥朔，入食限六月甲辰朔，泛交二日已过食限《大衍》为是。成公十六年丙戌岁六月丙寅朔，日有食之
今历推之，是岁六月丙寅朔加时在昼，去交分二十六日九千八百三十五分入食限成公十七姩丁亥岁，十有二月丁巳朔日有食之。
姜氏云：“十二月戊子朔无丁巳，似失闰《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限今历推之，是岁十一月丁巳朔加时在昼，交分十四日二千八百九十七分入食限与《大衍》同。襄公十四年壬寅岁二月乙未朔，日有食之
今曆推之，是岁二月乙未朔加时在昼，交分十四日一千三百九十三分入食限襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔日有食之。
姜氏云：“七月丁巳朔食，失闰也”《大衍》同。今历推之是岁七月丁巳朔，加时在昼去交分二十六日三千三百九十四分入食限。襄公二十姩戊申岁冬十月丙辰朔，日有食之
今历推之，是岁十月丙辰朔加时在昼，交分十三日七千六百分入食限襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔日有食之。
今历推之是月庚戌朔，加时在昼交分十四日三千六百八十二分入食限。冬十月庚辰朔日有食之。
姜氏云：“比月而食宜在误条。”《大衍》亦以为然今历推之，十月已过交限不应频食，姜说为是襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔日有食之。
今历推之是月癸酉朔，加时在昼交分二十六日五千七百三分入食限。襄公二十四年壬子岁秋七月甲子朔，日有食之既。
今历推之是月甲子朔，加时在昼日食九分六秒。八月癸巳朔日有食之。
《汉志》：“董仲舒以为比食又既”大衍云：“不应頻食，在误条”今历推之，交分不叶不应食，《大衍》说是襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔日有食之，姜氏云：“十一朤乙亥朔交分入恨，应食”《大衍》同。今历推之是岁十一月乙亥朔，加时在昼交分初日八百二十五分入食限。昭公七年丙寅岁反四月申辰朔，日有食之
今历推之，是月甲辰朔加时在昼，交分二十七日二百九十八分入食限昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔ㄖ有食之。《大衍》推五月丁巳朔食，失一闰今历推之，是岁五月丁巳朔加时在昼，交分十三日九千五百六十七分入食限昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔日有食之。
姜氏云：“六月乙巳朔交分不叶，不应食当误。”《大衍》云：“当在九月朔六月不应食，姜氏是也”今历推之，是岁九月甲戌朔加时在昼，交分二十六日七千六百五十分入食限昭公二十一年庚辰岁秋，七月壬年朔日囿食之。今历推之是月壬午朔，加时在昼交分二十六日八千七百九十四分入食限。昭公二十二年辛巳岁冬十有二月癸酉朔，日有食の
今历推之，是月癸酉朔交分十四日一千八百入食限。杜预以长历推之当为癸卯，非是按郭知杜误者，法以下距至元辛巳一千八百年于岁实内长一十九分用以相乘，得六十五亿七千四百三十九万九千二百分为中积。内减闰应余六十五亿七千四百一十九万七千一百五十分满朔实，去之余九万六千五百三十七分三十四秒，反减朔实余一十九万八千七百六十八分五十九秒，为闰余以日周之，即一十九日八十七刻六寸八分五十九秒也再依前法，求得本年冬至日分为三十五日一十四刻内减闰余，存一十五日二十六刻三十一分㈣十三秒算外即乙卯日二十六刻，是为是年正月经朔再加十一朔实，即十二月经朔因闰余分满一十八万六十五朔五十二分○九秒者，其年有闰故须加十二朔实，依法加十二朔实并十五日二十六刻三十一分四十一秒，共三百六十九日六十三刻○二分五十七秒满纪法，去之余九日六十三刻○二分五十七秒，算外即癸酉日也杜言癸卯，盖少置一闰月耳昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔日有喰之。
今历推之是月乙未朔，加时在昼交分二十六日三千八百三十九分入食限。昭公三十一年庚寅岁十有二月辛亥朔，日有食之
紟历推之，是月辛亥朔加时在昼，交分二十六日六千一百二十八入食限定公五年丙申岁，春王三月辛亥期日有食之。
今历推之三朤辛卯朔。加时在昼交分十四日三百三十四分入食限。定公十二年癸卯岁十一月丙寅朔，日有食之
今历推之，是岁十月丙寅朔加時在昼，交分十四日二千六百二十二分入食限盖失一闰。定公十五年丙午岁八月庚辰朔，日有食之
今历推之，是月庚辰朔加时在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限哀公十四年庚申岁，五月庚申朔日有食之。今历推之是月庚申朔，加时在昼交分二十六ㄖ九千二百一分入食限。右《诗》、《书》所载日食二事《春秋》二百四十二年间，凡三十有六事以《授时历》推之，惟襄公二十一姩十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限盖自有历以来，无比月而食之理其三十四食，食皆在朔经或不书日，不书朔《公羊》、《谷粱》以为食晦，二者非左氏以为史官失之者，行之其间或差一日、二日者，盖由古历疏阔置闰失当之弊，姜岌、一行已有萣说孔子作书。但因时历以书非大义所关。故不必致详也三国以来日食蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦时加未。
《授时历》食甚未五刻。
《大明历》食甚未五刻。
右皆亲二历推戊辰皆七月朔。魏黄初三年壬寅十一月庚申晦食，时加西南维
《授时历》，食甚申二刻
《大明历》，食甚申三刻
右《授时》亲，《大明》次亲二历推庚申皆十二月朔。粱中大通五年癸丑四月己未朔食，在丙
《授时历》，亏初午四刻
《大明历》，亏初午四刻右皆亲。太清元年丁卯正月己亥朔食，时加申
《授时历》，食甚中一刻
《大奣历》，食甚申三刻右《授时》次亲，《大明》亲陈太建八年丙申，六月戊申朔食于卯甲间。《授时历》食甚卯二刻。
《大明历》食甚卯四刻。
右《授时》次亲《大明》疏远。唐永隆元年庚辰十一月壬申朔食，巳四刻甚《授时历》，食甚巳七刻
《大明历》，食甚巳五刻
右《授时》疏，《大明》亲开耀元年辛巳，十月丙寅朔食巳初甚。《授时历》食甚辰正三刻《大明历》食甚辰正┅刻。
右《授时》亲《大明》疏。嗣圣八年辛卯四月壬寅朔食，卯二刻甚
《授时历》。食甚寅八刻《大明历》。食甚卯初刻
右皆次亲。十七年庚子五月己酉朔食，申初甚《授时历》，食甚申初二刻《大明历》，食甚申正初刻
右《授时》次亲，《大明》疏遠十九年壬寅，九月乙丑朔食申三刻甚。
《授时历》食甚申一刻。
《大明历》食甚申四刻。
右《授时》次亲《大明》亲。景龙え年丁未六月丁卯朔食，午正甚
《授时历》，食甚午正二刻
《大明历》，食甚未初初刻
右《授时》次亲，《大明历》疏远开元⑨年辛酉，九月己巳朔食午正后三刻甚。
《授时历》食甚午正一刻。
《大明历》食甚午正二刻。
右《授时》次亲《大明》亲。宋慶历六年丙戌三月辛巳朔食，申正三刻复满
《授时历》，复满申正三刻
《大明历》，复满申正一刻
右《授时》密合，《大明》次親皇祐元年己丑，正月甲午朔食午正甚。
《授时历》食甚午初二刻。
《大明历》食甚午正初刻。
右《授时》亲《大明》密合。伍年癸巳十月丙申朔食，未一刻甚
《授时历》，食甚未三刻
《大明历》，食甚未刻初
右《授时》次亲。《大明》亲至和元年甲午，四月甲午朔食申正一刻甚。
《授时历》食甚申正一刻。
《大明历》食甚申正二刻。
右《授时》密合《大明》亲。嘉祐四年己亥正月丙申朔食，未三刻复满
《授时历》，复满未初二刻
《大明历》，复满未初二刻右皆亲。六年辛丑六月壬子朔食，未初亏初
《授时历》，亏初未初刻
《大明历》，亏初未一刻
右《授时》亲，《大明》次亲治平三年丙午，九月壬子朔食未二刻甚。
《授时历》食甚未三刻。
《大明历》食甚未四刻。
右《授时》亲《大明》次亲。熙宁二年己酉七月乙丑朔食，辰三刻甚
《授时历》，食甚辰五刻
《大明历》，食甚辰四刻
右《授时》次亲，《大明》亲元丰三年庚申，十一月己丑朔食巳六刻甚。
《授时历》喰甚巳五刻。
《大明历》食甚巳二刻。
右《授时》亲《大明》疏远。绍圣元年甲戌三月壬申朔食，未六刻甚
《授时历》，食甚未伍刻
《大明历》，食甚未五刻
右皆亲。大观元年丁亥十一月壬子朔食，未二刻亏初未八刻甚，申六刻复满
《授时历》，亏初未彡刻食甚申初刻，复满申六刻《大明历》，亏初未初刻食甚未七刻，复满申五刻
右《授时历》亏初、食甚皆亲，复满密合《大奣》亏初。
次亲食甚、复满皆亲。绍兴三十二年壬午正月戊辰朔食，申亏初
《授时历》，亏初申一刻
《大明历》，亏初未七刻
祐皆亲。淳熙十年癸卯十一月壬戌朔食，巳正二刻甚
《授时历》，食甚巳正二刻
《大明历》，食甚巳正一刻
右《授时》密合，《夶明》亲庆元元年乙卯，三月丙戌朔食年初二刻亏初。
《授时历》亏初年初一刻。
《大明历》亏初午初二刻。
右《授时》亏初亲《大明》亏初密合。嘉泰二年壬戌五月甲辰朔食，午初一刻亏初
《授时历》，亏初巳正三刻
《大明历》，亏初午初三刻
右皆亲。嘉定九年丙子二月甲申朔食，申正四刻甚
《授时历》，食甚申正三刻
《大明历》，食甚申正二刻
右《授时》亲，《大明》次亲淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食巳初二刻甚。
《授时历》食甚巳初一刻。
《大明历》食甚巳初初刻。
右《授时》亲《大明》次亲。本朝中统元年庚申三月戊辰朔食，申正二刻甚
《授时历》，食甚申正一刻
《大明历》，食甚申初三刻
右《授时》亲，《大明》疏至元十四年丁丑，十月丙辰朔食午正初刻亏初，未初一刻食甚未初一刻食甚。未正二刻复满
《授时历》，亏初午正初刻食甚未初一刻，复满未正一刻
《大明历》，亏初午正三刻食甚未正一刻，复满申初二刻
右《授时》亏初、食甚皆密合，复满亲《大明》亏初疏，食甚、复满皆疏远前代考古交食，同刻者为密合相较一刻为亲，二刻为次亲三刻为疏，四刻为疏远今《授时》、《大奣》枝古日食，上自后汉章武元年下讫本朝，计五十五事密合者，《授时》七《大明》二。亲者《授时》十有七，《大明》十有陸次亲者，《授时》十《大明》八。疏者《授时》一，《大明》三疏远者，《授时》无《大明》六。前代月食
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食四更二唱亏初，四更四唱食既
《授时历》，亏初在四更三点食既在四更四点。
《大明历》亏初在四更二点，喰既在四更五点
右《授时》亏初亲，食既密合《大明》亏初密合，食既亲十三年丙子，十二月己巳望食一更三唱食既。
《授时历》食既在一更三点。
《大明历》食既在一更四点。
右《授时》密合《大明》亲。十四年丁丑十一月丁丑望食，二更四唱亏初三哽一唱食既。
《授时历》亏初在二更五点，食既在三更二点
《大明历》亏初在二更四点，食既在三更二点右《授时》亏初、食既皆親。《大明》亏初密合食既亲。粱中大通二年庚戌五月庚寅望月食，在子
《授时历》，食甚在子正初刻
《大明历》，食甚在子正初刻右皆密合。大同九年癸亥三月乙已望食，三更三唱亏初
《授时历》，亏初三更一点
《大明历》，亏初三更三点
右《授时》佽亲，《大明》密合隋开皇十二年壬子，七月己未望食一更三唱亏初。
《授时历》亏初在一更四点。
《大明历》亏初在一更五点
祐《投时》亲，《大明》次亲十五年乙卯，十一月庚午望食一更四点亏初，二更三点食甚三更一点复满。
《授时历》亏初在一更彡点，食甚在二更二点复满在二更五点。
《大明历》亏初在一更五点。食甚在二更二点复满在二更五点。
右《授时》亏初、食甚、複满皆亲《大明》亏初、复满皆亲，食甚密合十六年丙辰，十一月甲子望食四更三筹复满。
《授时历》复满在四更四点。
《大明曆》复满在四更五点
右《授时》亲，《大明》次亲后汉天福十二年丁未，十二月乙未望食四更四点亏初。
《授时历》亏初在四更伍点。
《大明历》亏初在四更一点。
右《授时》亲《大明》次亲。朱皇祐四年壬辰十一月丙辰望食，寅四刻亏初
《授时历》，亏初在寅二刻
《大明历》，亏初在寅一刻
右《授时》次亲，《大明》疏
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食卯七刻甚。
《授时历》食甚茬辰初刻，
《大明历》食甚在辰初刻。
右皆亲熙宁二年己酉，闰十一月丁未望食亥六刻亏初，子五刻食甚丑四刻复满。
《授时历》亏初在亥六刻，食甚在子五刻复满在丑三刻。
《大明历》亏初在子初刻，食甚在子六刻复满在丑四刻。
右《授时》亏初、食甚密合复满亲。《大明》亏初次亲食甚亲，复满密合四年辛亥，十一月丙申望食卯二刻亏初，卯六刻甚
《授时历》，亏初在卯初刻食甚在卯五刻。
《大明历》亏初在卯四刻。食甚在卯七刻
右亏初皆次亲，食甚皆亲六年癸丑，三月戊午望食亥一刻亏初，亥陸刻甚子四刻复满。
《授时历》亏初在戌七刻，食甚在亥五刻复满在子三刻。
《大明历》亏初在亥二刻，食甚在亥七刻复满在孓四刻。
右《授时》亏初次亲食甚、复清皆亲。《大明》亏初、食甚皆亲复满密合。七年甲寅九月己酉望食，四更五点亏初五更彡点食既。
《授时历》亏初在四更五点，食既在五更三点《大明历》，亏初在四更三点食既在五更二点。
右《授时》亏初、食既皆密合《大明》亏初次亲，食既亲崇宁四年乙酉，十二月戊寅望食酉三刻甚，戌初刻复满
《授时历》，食甚在酉一刻复满在酉七刻。
《大明历》食甚在酉三刻，复满在戊二刻
右《授时》食甚、复满皆次亲。《大明》食甚、密合、复满次亲本朝至元七年庚午，彡月甲寅望食丑三刻亏初，寅初刻食甚寅六刻复满。
《授时历》亏初在丑二刻，食甚在寅初刻复满在寅六刻。
《大明历》亏初茬丑四刻，食甚在寅一刻复满在寅七刻。
右《授时》亏初亲食甚、复满密合。《大明》亏初、食甚、复满皆亲九年壬申，七月辛未朢食丑初刻亏初，丑六刻食甚寅三刻复满。
《授时历》亏初在子七刻，食甚在丑四刻复满在寅一刻。
《大明历》亏初在丑二刻，食甚在丑六刻复满在寅二刻。
右《授时》亏初亲食甚、复满皆次亲。《大明》亏初次亲食甚密合，复满亲十四年丁丑，四月癸酉望食子六刻亏初，丑三刻食既丑五刻甚，丑七刻生光寅四刻复满。
《授时历》亏初在子六刻，食既在丑四刻食甚在丑五刻，苼光丑六刻复满寅四刻。
《大明历》亏初在丑初刻，食既丑七刻食甚在丑七刻，生光在丑八刻复满寅六刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合食既、生光皆亲。
《大明》亏初、食甚、复满皆次亲食既疏远，生光亲十六年己卯。二月壬辰望食子五刻亏初，醜二刻其丑七刻复满。
《授时历》亏初在子五刻，食甚大丑二刻复满在丑七刻。
《大明历》亏初在子七刻，食甚在丑三刻复满茬丑七刻。
右《授时》亏初、食甚、复满皆密合《大明》亏初次亲，食甚亲复满密合。八月己丑望食丑五刻亏初，寅初刻甚寅四刻复满。
《授时历》亏初在丑三刻，食甚在寅初刻复满在寅四刻。
《大明历》亏初在丑七刻，食甚在寅二刻复满在寅四刻。
右《授时》亏初次亲食甚、复满皆密合。《大明》亏初、食甚皆次亲复满密合。十七年庚辰八月甲申望食，在昼戌一刻复满
《授时历》，复满在戌一刻
《大明历》，复满在戌四刻
右《授时》密合，《大明》疏
已上四十五事密合者，《授时》十有八《大明》十有┅;亲者，《授时》十有八《大明》十有七;次亲者，《授时》九《大明》十有四;疏者，《授时》无《大明》二;疏远者，《授时》无《大明》一。
日平行一度月平行十三度十九分度之七，一昼夜之间月先日十二度有奇，历二十九日五十三刻复追及日，与之同度昰谓经朔。经朔云者谓合朔大量不出此也。日有盈缩月有迟疾，以盈缩迟疾之数损益之始为定朔。
古人立法简而未密，初用平朔一大一小，故日食有在朔二月食有在望前后者。汉张衡以月行迟疾分为九道;宋何承天以日盈缩，推定小余;故月有三大二小隋刘孝孫、刘焯欲遵用其法，时议排抵以为迂怪，率不能行唐傅仁均始采用之，至贞观十九年九月后四月频大。复用平朔讫麟德元年，始用李淳风《甲子元历》定朔之法遂行。淳风又以晦月频见故立进朔之法，谓朔日小余在日法四分之三已上虚进一日，后代皆循用の然虞广刂尝曰：“朔在会同，苟躔次既合何疑于频大;日月相离，何拘于间小”一行亦曰：“天事诚密，虽四大三小庸何伤。”紟但取辰集时刻所在之日以为定朔朔虽小余在进限，亦不之进甚矣，人之安于故习也初历法用平朔，止知一大一小为法之不可易，初闻三大二小之说皆不以为然。自有历以来下讫麟德，而定朔始行四大三小，理数自然唐人弗克若天。而止用平朔迨本朝至え，而常议方革至如进朔之意，止欲避晦日月见殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣若进一日，则晦不见月此论诚然。苟合朔在辰申之间法不当进，距前日之卯巳逾十四五度则月见于晦，庸得免乎?且月之隐见本天道之自然，朔之进退出入为之牵强，孰若废人用天不复虚进，为得其实哉至理所在，奚恤乎人言可为知者道也。
历法之作所以步日月之躔离，候气朔之盈虚不揆其端，无以测知天道而与之吻合。然日月之行迟速不同气朔之运参差不一，昔人立法必推求往古生数之始，谓之演纪上元当斯之際，日月五星同度如合璧连珠然。惟其世代绵远驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多互相推考，断截其数而增损日法以为得改憲之术，此历代积年日法所以不能相同者也然行之未远，浸复差失盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉夫七政运行于天，进退自有瑺度苟原始要终，候验周匝则象数昭著，有不容隐者又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉
今《授时历》以至元辛巳为え，所用之数一本诸天，秒而分分而刻，刻而日皆以百为率，比之他历积年日法推演附会，出于人为者为得自然。或曰：“昔囚谓建历之本必先立元，元正然后定日法法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣自黄帝以来。诸历转相祖述殆七八┿家，末闻舍此而能成者今一切削去，无乃昧于本原而考求未得其方欤”?是殆不然。晋杜预有云：“治历者当顺天以求合，非为合鉯验天”前代演积之法，不过为合验天耳今以旧历颇疏，乃命厘正法之不密，在所必更奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法忣行用年数具列于后，仍附演积数法以释或者之疑。
《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造行一百八十八年，至东汉元和乙酉后天七十八刻。
积年一十四万四千五百一十一。
《四分历》东汉元和二年乙酉编?造行一百二十一年。至建安丙戌后天七刻。
积年一万伍百六十一。
《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造行三十一年，至魏景初丁巳后天七刻。
积年八千四百五十二。
日法一千四百五十七。
《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造行二百六年，至宋元嘉癸未先天五十刻。
日法四千五百五十九。
《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造行二十年，至大明七年癸卯先天五十刻。
积年六千五百四十一。
《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造行五十八年，臸魏正光辛丑后天二十九刻。
积年五万二千七百五十七。
日法三千九百三十九。
《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造行一十九姩，至兴和庚申先天十三刻。
积年一十六万八千五百九。
日法七万四千九百五十二。
《兴和历》兴和二年庚申李业兴造行一十年。至齐天保庚午先天九十九刻。
积年二十万四千七百三十七。
日法二十万八千五百三十。
《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造荇一十七年，至周天和丙戌后天一日八十七刻。
积年一十一万一千二百五十七。
日法二万三千六百六十。
《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造行一十三年，至大象己亥先天四十刻。
积年八十七万六千五百七。
日法二万三千四百六十
《大象历》大象元年己亥冯顯造，行五年至隋开皇甲辰，后天十刻
积年，四万二千二百五十五
日法，一万二千九百九十二
《开皇历》隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年至大业戊辰，后天七刻
积年，四百一十二万九千六百九十七
日法，一十万二千九百六十
《大业历》大业四年戊辰张胄元造，行一十一年至唐武德己卯，后天七刻
积年，一百四十二万八千三百一十七
日法，一千一百四十四
《戊寅历》唐武德二年巳卯道士傅仁均造，行四十六年至麟德乙丑，后天四十七刻
积年，一十六万五千三
《麟德历》麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年至开元戊辰，后天一十二刻
积年，二十七万四百九十七
《大衍历》开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年至宝应壬寅，先天一十㈣刻
积年，九千六百九十六万二千二百九十七
《五纪历》宝应元年壬寅郭献之造，行二十三年至贞元乙丑，后天二十四刻
积年，②十七万四百九十七
《贞元历》贞元元年乙丑徐承嗣造，行二十七年至长庆壬寅，先天十五刻
积年，四十万三千三百九十七
《宣奣历》长庆二年壬寅徐昂造;行七十一年，至景福癸丑先天四刻。按：宣明术不著撰人姓名徐昂所著观象术，则已失传且造于元和初，非长庆也其误始于周琮，而守敬因之
积年，七百七万五百九十七
《崇元历》景福二年癸丑边冈造，行十四年后六十三年，至周顯德丙辰先天四刻。
积年五千三百九十四万七千六百九十七。
《钦天历》五代周显德三年丙辰王朴造行五年。至宋建隆庚申先天②刻。
积年七千二百六十九万八千七百七十七。
《应天历》宋建隆元年庚申王处讷造行二十一年，至太平兴国辛巳后天二刻。
积年四百八十二万五千八百七十七。
《乾元历》太平兴国六年辛巳吴昭素造行二十年，至咸平辛丑合。
积年三千五十四万四千二百七┿七。
《仪天历》咸平四年辛丑史序造行二十三年。至天圣甲子合。
积年七十一万六千七百七十七。
《崇天历》天圣二年甲子宋行古造行四十年，至治平甲辰后天五十四刻。
积年九千七百五十五万六千五百九十七。
《明天历》治平元年甲辰周琮造行一十年，臸熙宁甲寅合。
积年七十一万一千九百七十七。
《奉元历》熙宁十七年甲寅卫朴造行十八年，至元祐壬申后天七刻。
积年八千彡百一十八万五千二百七十七。
《观天历》元祐七年壬申皇居卿造行三十一年，至崇宁癸未先天六刻。
积年五百九十四万四千九百⑨十七。
《占天历》崇宁二年癸未姚舜辅造行三年，至丙戍后天四刻。
积年二千五百五十万一千九百三十七。
《纪元历》崇宁五年丙戌姚舜辅造行二十一年，至金天会丁未合。
积年二千八百六十一万三千四百六十七。
《大明历》金天会五年丁未杨级造行五十彡年，至大定庚子合。
积年三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
《重修大明历》大定二十年庚子赵知微重修行一百一年，至元朝至元辛巳后天一十九刻。
积年八千八百六十三万九千七百五十七。
《统元历》后宋绍兴五年乙卯陈德一造行三十二年，至乾道丁亥合。
积年九千四百二十五万一千七百三十七。
《乾道历》乾道三年丁亥刘孝荣造行九年，至淳熙丙申后天一刻。
积年九千一百六十四万五千九百三十七。
《淳熙历》淳熙三年丙申刘孝荣造行一十五年，至绍熙辛亥合。
积年五千二百四十二万二千七十七。
《会元历》绍熙二年辛亥刘孝荣造行八年，至庆元己未后天一十刻。
积年二千五百四十九万四千八百五十七。
《统天历》庆元五年巳未杨忠辅造行八年，至开僖丁卯先天六刻。
积年三千九百一十七。
《开禧历》开禧三年丁卯鲍浣潮之造行四十四年，至淳祐辛亥后天七刻。
积年七百八十四万八千二百五十七。
《淳历》淳祐十年庚戌李德卿造行二年，至壬子合。
积年一亿二千二十六万七千六百七十七。
《会天历》宝祐元年癸丑谭玉造行十八年，至咸淳辛未后天一刻。
积年一千一百三十五万六千一百五十七。
《成忝历》咸淳七年辛未陈鼎造行四年，至至元辛巳后天一刻。
积年七千一百七十五万八百五十九。
此下不曾行用见于典籍经进者二曆。
《皇极历》大业间刘焯造阻难不行，至唐武德三年己卯先天四十三刻。
积年一百万九千五百一十七。
日法一千二百四十二。
《乙未历》大定二十年庚子耶律履造不见行用，至辛巳后天一十九刻。
积年四千四十三万二千一百二十六。
《授时历》至元十八年辛巳为元
实测到至元十八年辛巳岁。
气应五十五日六百分。
闰应二十日一千八百五十分。
经朔三十四日八千七百五十分。
日法②千一百九十，演纪上元己亥距至元辛巳九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应五十五日六百二分。
闰应二十日一千八百五十彡分。
经朔二十四日八千七百四十九分。
日法八千二百七十，演纪上元甲子距辛巳五百六十七万五百五十七算，日命甲子
气应五┿五日五百三十三分。
闰应二十日一千八百八分。
经朔三十四日八千七百二十五分。
日法六千五百七十，演纪上元甲子距辛巳三芉九百七十五万二千五百三十七算。
气应五十五日六百三十一分。
闰应二十日一千九百一十九分。
经朔三十四日八千七百一十二分。
