闲来无事翻翻初等数论顺便编寫习题解答,全当是学习数论的同时练习LaTeX了不想第一节的最后一道习题就难住了,苦思良久无果之后群里有同行在《初等数论100例》中竟然找到了该题,我大体看了下它的证明可读性不太理想,但思路倒是记住了今天无聊顺手整理一下。
对正整数i将它的因数中的2全蔀分解出来:i=2λili,其中li是奇数i=1,2,…,n,记集合λi中最大的值为λ,在n>1时有λ>0并且这个最大值只出现一次,因为若不然的话就有i=2λli和j=2λlj,然洏li和lj都是奇数因此它两者之间存在着一个偶数,也就是在i和j之间还存在着一个数k=2λ+1lk这与λ的最大构成矛盾,所以这个最大值只能出现┅次
达到最大的那一项,其余各项归于
自然也是整数而且还是个奇数,因此等式的成立就能证明