首先这问题的结论显然是错误的
右→左：如果右边的存在，x能以任意的方式趋近于x0那么当然对于ξ的序列，ξ的序列的极限也是x0，根据海涅定理二者相等（导数极限定理）
左→右：如果左边的存在，左边只是一种特殊的情况只是保证了拉格朗日对应的ξ可以趋近于x0，不能保证其他邻域点也能成立
所以，综上所述导数存在不能蕴含导数连续。
那么问题来了，什么条件可以蕴含导数连续呢
§2.1 导数的概念 一．填空题： 填空題： 填空题
第二章 导数与微分作业题 姓名 班级
在 x = 0 处的连续性与可导性；
初等函数的求导问题、 §2.4 初等函数的求导问题、双曲函数与反双曲函数的导数 班级_______ 姓名 姓名__________ §2.5 高阶导数 班级 一. 按要求完成下列函数的导数： 按要求完成下列函数的导数： 1． 设 y = ch( shx ) + th(ln x) 求 y ′ 。
隐函数的导数、 §2.6 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 姓名 班级 dy 1． 求由方程 e x + y + cos( xy) = 0 所确定的隐函数 y 的导数 dx
2． 求由参数方程 ?
5． 用对数求导法求函数的导数 y ′( x )
6．注水入深 8m 上顶直径 8m 的正圆锥形容器中，其速率为 4m3/min当水深为 5m，其表面上升的速率为多少
二．当 x 较小时，证明下列近似公式
三．如图,電缆 AOB 的长 s, 跨度为 2l , 电缆的最低点O与杆顶连线AB的距离为f , 则电缆的长可按下面公式计算：
电缆的长的变化约为多少? 2l
